Khung nhà xưởng ba nhịp, cột bêtông cùng độ cao, đỡ các giàn thép tựa khớp lên đỉnh cột. Để tính khung này thì bậc siêu tĩnh là mấy:
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Để xác định bậc siêu tĩnh của khung nhà xưởng ba nhịp, ta cần phân tích cấu trúc và liên kết của nó.
1. **Số liên kết ngàm (restraints):** Mỗi cột bê tông ngàm vào móng có 3 liên kết (1 phương ngang, 1 phương đứng, 1 momen). Vì có 2 cột (mỗi nhịp có 2 cột biên) nên tổng số liên kết là 2 x 3 = 6.
2. **Số phương trình cân bằng:** Với mỗi nhịp, ta có 3 phương trình cân bằng (ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0). Vì có 3 nhịp nên tổng số phương trình cân bằng là 3 x 3 = 9.
3. **Số khớp:** Các giàn thép tựa khớp lên đỉnh cột, mỗi khớp giải phóng 2 momen.
Bậc siêu tĩnh được tính bằng công thức:
Bậc siêu tĩnh = Số liên kết – Số phương trình cân bằng + Số khớp được giải phóng.
Trong trường hợp này:
- Mỗi cột ngàm vào móng có 3 liên kết, vì có hai cột nên tổng là 2*3 = 6 liên kết.
- Có 3 phương trình cân bằng cho mỗi nhịp, vì có 3 nhịp nên tổng là 3*3=9 phương trình.
- Vì giàn thép tựa khớp lên đỉnh cột, mỗi khớp được xem như là một liên kết.
- Nếu xem giàn thép như 1 thanh thì tại mỗi gối tựa khớp, số phương trình điều kiện được thêm vào là 0.
Vậy, bậc siêu tĩnh = 6-9= -3. Điều này có nghĩa là khung tĩnh định động học bậc 3. Khi cột được ngàm vào móng, và dầm được kết nối khớp với cột thì khung sẽ trở thành hệ siêu tĩnh. Do đó, cần xét đến các điều kiện biên khác.
Tuy nhiên, nếu bỏ qua biến dạng dọc trục của các cấu kiện (cột và dầm), mỗi liên kết khớp (giữa dầm và cột) giảm 1 bậc siêu tĩnh. Với 6 khớp, ta giảm 6 bậc siêu tĩnh.
Số phương trình cân bằng toàn cục: 3
Số liên kết: 6 (2 cột ngàm)
Số khớp: 6 (tại đỉnh cột)
Bậc siêu tĩnh = 6 - 3 = 3
Số khớp làm giảm bậc siêu tĩnh đi 6, do đó hệ trở thành hệ tĩnh định động học
Số bậc siêu tĩnh của khung nhà xưởng này là 0.
Do đó, đáp án A đúng.
