Khối step trong thư viện Simulink tạo ra xung như thế nào? *

Cấu trúc để xác định ma trận điều khiển được (Controllability Matrix) là CTRB(A, B), trong đó A là ma trận trạng thái và B là ma trận điều khiển. Ma trận này cho biết hệ thống có thể được điều khiển đến một trạng thái bất kỳ từ một trạng thái ban đầu bằng cách sử dụng các tín hiệu điều khiển hay không.

Lệnh `step(impulse(1,[1 0 0]))` trong MATLAB được sử dụng để tính toán và vẽ đáp ứng bước (step response) của một hệ thống. Hàm `impulse(1,[1 0 0])` tạo ra một hàm xung đơn vị (impulse function). Trong đó, `[1 0 0]` biểu diễn hàm truyền đạt của hệ thống. Khi áp dụng hàm `step` lên kết quả của hàm `impulse`, ta thu được đáp ứng bước của hệ thống, tức là hàm bậc thang đơn vị.

* Hàm bậc thang đơn vị: Là hàm có giá trị bằng 0 với thời gian t < 0 và bằng 1 với thời gian t >= 0. Đây chính là đáp ứng bước.
* Hàm parabol: Là hàm bậc hai, không phải đáp ứng bước trong trường hợp này.
* Hàm đơn vị: Cách gọi không rõ ràng, có thể gây nhầm lẫn. Trong lý thuyết điều khiển, "hàm đơn vị" thường được hiểu là hàm bậc thang đơn vị.
* Hàm dốc: Là hàm có dạng tuyến tính tăng dần, không phải đáp ứng bước trong trường hợp này.

Do đó, đáp án đúng là hàm bậc thang đơn vị.

Đoạn code đúng để vẽ đồ thị Bode của hệ thống sử dụng hàm `ss` (state-space) trong MATLAB/Octave phải đảm bảo các yếu tố sau:

1. Cú pháp hàm `ss`: Hàm `ss` được sử dụng để tạo một mô hình không gian trạng thái (state-space model). Cú pháp tổng quát là `sys = ss(A, B, C, D)`, trong đó:
* `A` là ma trận trạng thái.
* `B` là ma trận điều khiển.
* `C` là ma trận đầu ra.
* `D` là ma trận truyền trực tiếp.

2. Kiểm tra các ma trận: Trong các đáp án, ta cần kiểm tra xem các ma trận `B` và `C` đã được nhập đúng cách chưa. Ma trận `B` là một vector cột, và ma trận `C` là một vector hàng.

3. Vẽ đồ thị Bode: Sau khi tạo được đối tượng `sys` đại diện cho hệ thống, ta sử dụng hàm `bode(sys)` để vẽ đồ thị Bode.

Phân tích các đáp án:

* A: `ss([1 2 1;-1 0 2;2 1 3],[1 0 2],[2 0 0],[]);bode(sys);`
* Sai vì `[1 0 2]` phải là một vector cột, nhưng nó đang được nhập như một vector hàng cho ma trận `B`. Hơn nữa, `sys` không được định nghĩa trước khi sử dụng hàm `bode(sys)`.
* B: `sys= ss([1 2 1;-1 0 2;2 1 3],[1;0;2],[2 0 0],[]);bode(sys);`
* Đúng vì `[1;0;2]` là một vector cột, và hàm `ss` được sử dụng đúng cách để tạo `sys` trước khi vẽ đồ thị Bode.
* C: `ss([1 2 1;-1 0 2;2 1 3],[1 0 2],[2; 0; 0],[]);bode(sys);`
* Sai vì `[1 0 2]` phải là một vector cột cho ma trận `B`, và `[2; 0; 0]` phải là một vector hàng cho ma trận `C`.
* D: `G(s)= ss([1 2 1;-1 0 2;2 1 3],[1;0;2],[2 0 0],[]);bode(G(s));`
* Sai vì `G(s)` không phải là một cách hợp lệ để đặt tên cho biến trong MATLAB/Octave, và cách gọi `bode(G(s))` là không chính xác. Biến phải là `sys` hoặc một tên biến hợp lệ khác.

Vì vậy, đáp án đúng là B.

Đoạn lệnh:

`a = [1:3]'` tạo ra một vector cột `a` có các phần tử là 1, 2, 3. Dấu `'` là toán tử chuyển vị.

`size(a)` trả về kích thước của ma trận `a`. Trong trường hợp này, `a` là một vector cột có 3 hàng và 1 cột, vì vậy `size(a)` sẽ trả về `[3, 1]`.

Vì vậy, kết quả của `size(a)` là `3 1`

Do đó, đáp án đúng là C. 3 1

Để vẽ đồ thị Nyquist cho một hàm truyền, ta cần sử dụng hàm `nyquist()` trong MATLAB hoặc các phần mềm tương tự. Hàm này nhận đối tượng `tf` (transfer function) làm đầu vào. Đối tượng `tf` được tạo ra bằng cách sử dụng tử số và mẫu số của hàm truyền.

Phương án A: `sys = tf([1 -1 2020], [2 3 1]);nyquist(sys);` - Tử số có vẻ không đúng theo hàm truyền đã cho, và việc sắp xếp các hệ số cũng không phù hợp. Vì vậy, phương án này sai.

Phương án B: `G(s)= tf([2 3 1],[1 0 -1 2020]);nyquist(G(s));` - Cách viết `G(s)=` không đúng cú pháp trong MATLAB. Hàm `tf` chỉ cần nhận hai vector hệ số tử và mẫu. Tuy nhiên, nếu bỏ `G(s)=`, thì phương án này có vẻ đúng. Các hệ số tử và mẫu được nhập vào hàm `tf` theo đúng thứ tự giảm dần của bậc của biến `s`.

Phương án C: `sys = tf([2 3 1],[1 0 -1 2020]);nyquist(sys);` - Phương án này đúng. Các hệ số của tử số và mẫu số được nhập đúng vào hàm `tf`, và sau đó hàm `nyquist()` được gọi để vẽ đồ thị Nyquist.

Phương án D: `sys = tf([2 3 1],[1 -1 2020]);nyquist(sys);` - Mẫu số không đúng theo hàm truyền đã cho, thiếu số `0` và `-1`. Vì vậy, phương án này sai.

Vậy đáp án đúng là phương án C.