Khoảng cách giữa 2 điểm AB đo trên tờ bản đồ được 50 cm, đo trên thực địa được 250 m. Tỷ lệ tờ bản đồ sẽ là:

Để xác định tọa độ của một điểm trên hệ tọa độ vuông góc phẳng 2 chiều, ta cần biết:

1. Tọa độ của một điểm đã biết.
2. Góc định hướng của cạnh nối từ điểm đã biết đến điểm cần xác định.
3. Khoảng cách từ điểm đã biết đến điểm cần xác định.

Vậy đáp án đúng là "a và c".

Để giải bài toán này, ta cần hiểu về hệ tọa độ Gauss và cách chuyển đổi giữa tọa độ Gauss và kinh độ địa lý. Trong hệ tọa độ Gauss, mỗi múi có độ rộng 6°. Trục kinh tuyến giữa của múi được gán giá trị tọa độ X = 500km. Điểm A có tọa độ X = 1250km, tức là nằm về phía đông của trục kinh tuyến giữa. Khoảng cách từ điểm A đến trục kinh tuyến giữa là 1250km - 500km = 750km. Để xác định kinh độ địa lý của điểm A, ta cần biết điểm A nằm trong múi nào. Vì đề bài cho là múi 6°, ta giả sử điểm A nằm trong múi có kinh tuyến giữa nào đó. Tuy nhiên, với thông tin tọa độ Y = 28350km (tọa độ Bắc), ta không thể xác định chính xác múi mà điểm A nằm trong. Do đó, ta không thể tính toán chính xác kinh độ của điểm A chỉ dựa trên tọa độ Gauss đã cho. Dựa vào các đáp án, có thể thấy đáp án hợp lý nhất là 162° Đông < λ < 165° Đông. Tuy nhiên, không có đủ thông tin để xác minh chắc chắn. Vì vậy, đây là câu hỏi không đủ dữ kiện để xác định đáp án chính xác nhất.

Góc thiên đỉnh là góc tạo bởi hướng ngắm và phương thẳng đứng (phương dây dọi). Do đó, đáp án đúng là "Phương dây dọi qua hướng ngắm".

Theo phép chiếu UTM (Universal Transverse Mercator), hệ số biến dạng khoảng cách tại kinh tuyến trục của múi chiếu 6° được thiết kế để đạt giá trị 0,9996. Việc giảm hệ số này nhằm giảm thiểu sai số biến dạng trên toàn bộ múi chiếu.

Để tìm tọa độ điểm B, ta sử dụng công thức tính tọa độ điểm dựa vào tọa độ điểm đã biết, khoảng cách và góc định hướng: * Δx = d * cos(α) * Δy = d * sin(α) Trong đó: * d là khoảng cách ngang AB = 50,00m * α là góc định hướng cạnh BA = 260°10' Tuy nhiên, cần chú ý rằng góc định hướng BA là từ B đến A, nên để tính tọa độ B từ A, ta cần sử dụng góc định hướng ngược lại (góc định hướng AB). Góc định hướng AB = góc định hướng BA ± 180°. Vì góc định hướng BA = 260°10' > 180°, nên góc định hướng AB = 260°10' - 180° = 80°10'. Vậy: * Δx = 50 * cos(80°10') ≈ 50 * 0.1718 ≈ 8.59m * Δy = 50 * sin(80°10') ≈ 50 * 0.9852 ≈ 49.26m Tọa độ điểm B là: * x_B = x_A + Δx = 100 + 8.59 ≈ 108.59m * y_B = y_A + Δy = 200 + 49.26 ≈ 249.26m Vậy tọa độ điểm B xấp xỉ là (108,59m; 249,26m).