Khi tính toán thủy lực hệ thống đường ống song song:

Áp dụng công thức vận tốc chảy qua lỗ (Torricelli): v = √(2gh), trong đó:
- g là gia tốc trọng trường (khoảng 9.81 m/s²)
- h là chiều cao cột dầu (4m)

v = √(2 * 9.81 * 4) = √78.48 ≈ 8.86 m/s

Vậy, vận tốc lý thuyết của dầu chảy qua lỗ là 8.86 m/s.

Gọi \(\rho_1, \rho_2, \rho_3\) lần lượt là khối lượng riêng của dầu, nước và thủy ngân. Ta có \(\rho_1 < \rho_2 < \rho_3\).

Áp dụng công thức vận tốc thoát chất lỏng: \(v = \sqrt{2gh}\). Vận tốc thoát chất lỏng phụ thuộc vào độ cao cột chất lỏng h và gia tốc trọng trường g, không phụ thuộc vào khối lượng riêng.

Tuy nhiên, lưu lượng chất lỏng chảy ra (thể tích chất lỏng chảy ra trong một đơn vị thời gian) là \(Q = Av = A\sqrt{2gh}\), với A là diện tích lỗ.

Thời gian để tháo hết chất lỏng tỉ lệ nghịch với lưu lượng. Vì lưu lượng chỉ phụ thuộc vào độ cao cột chất lỏng và diện tích lỗ (như nhau cho cả 3 bình), thời gian tháo hết chất lỏng là như nhau.

Do đó, T1 = T2 = T3.

Khi ống chữ U chứa chất lỏng quay quanh trục thẳng đứng, chất lỏng chịu tác dụng của lực quán tính ly tâm. Lực này có xu hướng đẩy chất lỏng ra xa trục quay. Do đó, ở nhánh ống nào xa trục quay hơn (ống b), mực chất lỏng sẽ dâng cao hơn so với nhánh gần trục quay (ống a). Vì vậy, đáp án B là chính xác.

Gọi R là bán kính đáy hình trụ, h là chiều cao ban đầu của chất lỏng (h=1m).
Thể tích ban đầu của chất lỏng là V = \(\pi R^2 h\) = \(\pi R^2\).
Khi bình quay, mặt thoáng của chất lỏng tạo thành một paraboloid tròn xoay. Gọi \(h_0\) là độ cao từ đỉnh paraboloid đến đáy bình và \(h_1\) là độ cao từ điểm cao nhất của paraboloid đến đáy bình. Thể tích của paraboloid tròn xoay là V' = \(\frac{1}{2} \pi R^2 (h_1 - h_0)\).
Thể tích chất lỏng còn lại sau khi bình quay là 2/3 thể tích ban đầu, nên V' = \(\frac{2}{3}V\).
Thể tích phần không chứa chất lỏng (phần hình trụ trừ paraboloid) bằng 1/3 thể tích ban đầu.
Thể tích phần không chứa chất lỏng là V'' = V - V' = \(\pi R^2 h - \frac{2}{3} \pi R^2 h\) = \(\frac{1}{3} \pi R^2 h = \frac{1}{3} \pi R^2\).
Ta có V'' = \(\frac{1}{2} \pi R^2 (h_1 + h_0) \) (thể tích phần không chứa chất lỏng cũng là một paraboloid)
Do đó \(\frac{1}{3} \pi R^2 = \frac{1}{2} \pi R^2 (h_1 - h_0)\) => \(h_1 - h_0 = \frac{2}{3}\).
Vì thể tích chất lỏng còn lại bằng 2/3 thể tích ban đầu, nên V' = \(\frac{2}{3} \pi R^2\).
\(\frac{2}{3} \pi R^2 = \pi R^2 h - \frac{1}{2} \pi R^2 (h_1 + h_0)\), suy ra \(h_1 + h_0 = 2 - \frac{4}{3} = \frac{2}{3}\).
Giải hệ phương trình:
\(h_1 - h_0 = \frac{2}{3}\)
\(h_1 + h_0 = \frac{2}{3}\)
=> \(2h_0 = 0\) => \(h_0 = 0\).
Vậy đỉnh paraboloid trùng với đáy bình.