Khi thí nghiệm một mẫu đất người ta xác định được các chỉ tiêu như sau: Độ rỗ n = 45%; tỷ trọng hạt G_s = 2,7; và độ bão hòa S_r = 0,8. Hãy xác định trọng lượng riêng tự nhiên:

Để xác định độ bão hòa của đất, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính khối lượng nước (Ww):
- Ww = Khối lượng mẫu ban đầu - Khối lượng mẫu khô = 111g - 96,1g = 14,9g

2. Tính thể tích nước (Vw):
- Vì khối lượng riêng của nước là 1 g/cm³, nên Vw = Ww = 14,9 cm³

3. Tính khối lượng chất rắn (Ws):
- Ws = Khối lượng mẫu khô = 96,1g

4. Tính thể tích chất rắn (Vs):
- Vs = Ws / (Gs * γw) = 96,1g / (2,69 * 1 g/cm³) = 35,72 cm³

5. Tính thể tích lỗ rỗng (Vv):
- Vv = Thể tích tổng - Thể tích chất rắn = 62 cm³ - 35,72 cm³ = 26,28 cm³

6. Tính độ bão hòa (Sr):
- Sr = Vw / Vv = 14,9 cm³ / 26,28 cm³ = 0,567

Vậy, độ bão hòa của mẫu đất là 0,567.

Đất sét bão hòa nước có nghĩa là độ bão hòa S = 1. Ta có công thức liên hệ giữa độ ẩm W, tỷ trọng hạt Gs, hệ số rỗng e và độ bão hòa S như sau:

S * e = W * Gs

Vì S = 1, nên:

e = W * Gs = 0.45 * 2.68 = 1.206

Vậy, hệ số rỗng e = 1.206

Ứng suất do trọng lượng bản thân gây ra tăng dần theo chiều sâu vì lớp đất bên dưới phải chịu trọng lượng của tất cả các lớp đất phía trên. Vì vậy, khi độ sâu tăng lên, trọng lượng đất phía trên tăng lên, dẫn đến ứng suất tăng lên tương ứng.

Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức tính ứng suất dưới góc của tải trọng băng phân bố đều. Điểm A nằm dưới mép của tải trọng băng nên ta cần tính ứng suất do hai nửa tải trọng băng gây ra rồi cộng lại. Ta có công thức:

σ_z = (p/π) * [α + sin(α)cos(α + 2β)]

Trong đó:

* p = 240 kN/m² là áp lực tải trọng phân bố đều.
* z = 1m là độ sâu từ mặt đất đến điểm A.
* x = 1m là khoảng cách từ hình chiếu của điểm A trên mặt đất đến mép ngoài của tải trọng băng.

Ta cần tính góc α và β:

1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mép của dải tải:
* r1 = √((x + b)^2 + z^2) = √((1+2)^2 + 1^2) = √10 ≈ 3.16
* r2 = √(x^2 + z^2) = √(1^2 + 1^2) = √2 ≈ 1.41

2. Tính góc α1 và α2:
* α1 = atan((x + b)/z) = atan(3/1) = 71.57° = 1.249 rad
* α2 = atan(x/z) = atan(1/1) = 45° = 0.785 rad

α = α1 - α2 = 71.57 - 45 = 26.57 độ, đổi ra radian = 26.57 * π / 180 = 0.464 rad
β = -α2 = -45 độ

σ_z = (240/π) * [0.464 + sin(0.464)cos(0.464 + 2*(-0.785))]

σ_z = (240/3.14) * [0.464 + sin(0.464)cos(-1.106)]

σ_z = 76.43 * [0.464 + 0.447*0.448]

σ_z = 76.43 * [0.464 + 0.200]

σ_z = 76.43 * 0.664 = 50.75 kN/m2

Do điểm A chịu tác dụng của cả 2 nửa băng tải, nên ta cần tính ứng suất do nửa băng tải còn lại gây ra tại A. Vì A nằm ngay dưới mép băng tải, nửa băng tải này sẽ gây ra ứng suất bằng p/2 = 240/2 = 120 kN/m2.

Vậy, ứng suất tổng cộng tại A là σ_z = 50.75 + 73.9 kN/m2.

Vậy, ứng suất tổng cộng tại A là σ_z = 50.75 + 73.9 kN/m2 = 124.65 kN/m2.
Đáp án gần đúng nhất là 126.5 kN/m2