Hộp lập phương kín chứa đầy nước được đặt trong một thang máy chuyển động. Áp lực tác dụng lên mặt đáy so với khi đứng yên sẽ thay đổi:

Đường dòng là đường cong mà tại mọi điểm trên đó, vectơ vận tốc của phần tử chất lỏng tiếp tuyến với đường cong đó. Trong dòng chảy đều, các lớp chất lỏng trượt lên nhau một cách trật tự và vận tốc tại mọi điểm trên mặt cắt ướt là như nhau. Do đó, các đường dòng song song với nhau và tiếp tuyến với vectơ vận tốc. Vậy đáp án B và C đều đúng, nhưng đáp án C chính xác hơn và đầy đủ hơn.

Để giải bài toán này, ta cần phân tích các yếu tố sau:

1. Thể tích nước ban đầu:
- Thể tích bình: V_binh = (0.8)^3 = 0.512 m^3.
- Thể tích nước: V_nuoc = 0.5 * V_binh = 0.256 m^3.

2. Khối lượng nước:
- Khối lượng nước: m = \(\rho\) * V_nuoc = 1000 * 0.256 = 256 kg.

3. Gia tốc tối đa:
- tan(\(\theta\)) = a/g = 0.5 => a = 0.5 * g = 4.9 m/s^2.

4. Áp lực lên đáy bình:
- Tính lực quán tính F_qt = m * a = 256 * 4.9 = 1254.4 N.
- Tính trọng lực P = m * g = 256 * 9.8 = 2508.8 N.
- Tính tổng lực F = \(\sqrt{P^2 + F_{qt}^2}\) = \(\sqrt{2508.8^2 + 1254.4^2}\) = 2804.88 N.

Do đó, áp lực gần nhất là 2804.88 N.

Công thức tính chiều dày thành ống chịu áp suất trong: t = (p*d)/(2*[σ]) = (1.4 * 0.25)/(2*70) = 0.0025m = 2.5mm. Vậy đáp án đúng là B.

Để giải bài toán này, ta cần áp dụng kiến thức về áp suất chất lỏng và áp suất chân không.

1. Tính áp suất tại trọng tâm van AB:
- Trọng tâm van AB cách mặt thoáng một đoạn là: h_c = 2.8 + 2/2 = 3.8 m
- Áp suất thủy tĩnh tại trọng tâm van AB là: p_c = \u03c1 * g * h_c, với \u03c1 là khối lượng riêng của nước (1000 kg/m^3) và g là gia tốc trọng trường (9.81 m/s^2).
- p_c = 1000 * 9.81 * 3.8 = 37278 Pa

2. Tính áp suất chân không trên mặt thoáng:
- p_cko = 0.1 at = 0.1 * 101325 Pa = 10132.5 Pa
- Áp suất tuyệt đối trên mặt thoáng: p_o = -p_cko = -10132.5 Pa (do là áp suất chân không)

3. Tính áp suất tuyệt đối tại trọng tâm van AB:
- p_tc = p_c + p_o = 37278 - 10132.5 = 27145.5 Pa

4. Để van ở vị trí thẳng đứng, moment do áp suất không khí trong ống tác dụng lên van phải cân bằng với moment do áp suất chất lỏng tác dụng lên van. Do van hình vuông và áp suất phân bố tuyến tính, có thể coi lực tác dụng lên van đặt tại trọng tâm.

5. Gọi p_kk là áp suất tuyệt đối của không khí trong ống.

6. Do áp suất tại trọng tâm là 27145.5 Pa, ta cần chuyển đổi về đơn vị atmosphere (at):
- p_tc (at) = 27145.5 / 101325 ≈ 0.268 at

7. Áp suất tác dụng lên mặt thoáng là áp suất chân không nên áp suất tuyệt đối tại mặt thoáng là:
p_atm - 0.1 at = 1at - 0.1 at = 0.9 at.
8. Lấy 0.9 at + 0.268 at ta được áp suất cần thiết là 1.168 at
Giá trị này gần nhất với đáp án B là 1.13 at.

Vậy đáp án đúng là B.

Áp lực nước tác dụng lên ống bê tông được tính bằng công thức:

F = p * A

Trong đó:

* p là áp suất trung bình của nước tác dụng lên ống.
* A là diện tích hình chiếu của ống lên mặt phẳng vuông góc với phương áp lực.

Áp suất trung bình được tính như sau:

p = (ρ * g * H₁ + ρ * g * H₂) / 2 = ρ * g * (H₁ + H₂) / 2

Trong đó:

* ρ là khối lượng riêng của nước (1000 kg/m³).
* g là gia tốc trọng trường (9.81 m/s²).
* H₁ và H₂ là mức nước hai bên ống (10m và 5m).

Diện tích hình chiếu của ống là:

A = d * L

Trong đó:

* d là đường kính của ống.
* L là chiều dài của ống (4m).

Vì đường kính của ống không được cung cấp, ta giả sử đường kính của ống d = 1m.

Vậy, áp lực nước tác dụng lên ống bê tông là:

F = ρ * g * (H₁ + H₂) / 2 * d * L = 1000 * 9.81 * (10 + 5) / 2 * 1 * 4 = 294300 N = 294,3 kN

Tuy nhiên, các đáp án đều lớn hơn kết quả tính toán này rất nhiều. Điều này có nghĩa là, áp lực lên ống phải được tính trên toàn bộ chiều cao chênh lệch mực nước, chứ không phải áp suất trung bình. Do đó ta có:

* Áp lực lên ống bằng hiệu áp lực giữa hai bên nhân với diện tích.
* Diện tích chịu áp lực là hình chữ nhật có chiều dài L = 4m và chiều cao bằng hiệu mực nước (H1-H2) = 10-5 = 5m. A = 4*5 = 20 m2
* Áp lực dư gây ra bởi chênh lệch cột nước: delta_p = rho * g * delta_h = 1000 * 9.81 * (10-5) = 49050 Pa
* Áp lực tác dụng lên ống F = delta_p * A = 49050 * 20 = 981000 N = 981 kN.

Tuy nhiên, kết quả này vẫn không khớp với bất kỳ đáp án nào. Có thể hiểu rằng các đáp án đưa ra là áp lực tổng (chứ không phải áp lực dư) lên toàn bộ nửa hình trụ ống, do đó cần một cách tiếp cận khác.

Gọi R là bán kính của ống. Áp lực tổng lên nửa hình trụ ống có thể tính bằng tích phân áp suất theo diện tích.

* Áp lực theo phương ngang do cột nước H1 gây ra: F1 = rho * g * H1 * L * H1/2 = 1000 * 9.81 * 10 * 4 * 10/2 = 1962000 N = 1962 kN
* Áp lực theo phương ngang do cột nước H2 gây ra: F2 = rho * g * H2 * L * H2/2 = 1000 * 9.81 * 5 * 4 * 5/2 = 490500 N = 490.5 kN
* Hiệu áp lực: F = F1 - F2 = 1962 - 490.5 = 1471.5 kN

Giá trị này gần nhất với đáp án A. Tuy nhiên, do không có thông tin về đường kính ống nên không thể tính chính xác. Dựa trên các phép tính gần đúng và giả định, đáp án A có vẻ hợp lý nhất.