Hãy nêu một số thiết bị lưu trữ và mang hàng tự động trong kho hàng. Có phải xu hướng sử dụng thiết bị này sẽ phổ biến trong tương lai? Vì sao lại như vậy?

Câu hỏi này yêu cầu áp dụng các công thức về quản lý hàng tồn kho, cụ thể là mô hình EOQ (Economic Order Quantity) để xác định sản lượng đặt hàng tối ưu và điểm đặt hàng lại (ROP - Reorder Point). Phần thứ hai của câu hỏi đánh giá khả năng phân tích lợi ích kinh tế khi có chính sách chiết khấu.

Phần a: Xác định sản lượng đặt hàng tối ưu (EOQ) và điểm đặt hàng lại (ROP)

1. Xác định các thông số đầu vào:
* Giá bán (P): 10$/sp
* Chi phí đặt hàng (S): 250$/lần
* Chi phí lưu trữ (% giá bán): 33%
* Chi phí lưu trữ mỗi đơn vị sản phẩm (H): 33% * 10$/sp = 3.3$/sp/năm
* Nhu cầu hằng năm (D): 25750 sp/năm
* Nhu cầu bình quân 1 tuần: 515 sp/tuần
* Độ lệch chuẩn nhu cầu hằng tuần (σ_w): 25 sp
* Leadtime (L): 7 ngày
* Service level: 95% (tương ứng với hệ số Z ≈ 1.645)

2. Tính sản lượng đặt hàng tối ưu (EOQ):
Công thức EOQ: EOQ = sqrt((2DS)/H)
EOQ = sqrt((2 * 25750 * 250) / 3.3)
EOQ = sqrt(12875000 / 3.3)
EOQ = sqrt(3890909.09)
EOQ ≈ 1972.54 sp. Làm tròn thành 1973 sp (vì không thể đặt hàng lẻ).

3. Tính điểm đặt hàng lại (ROP):
Trước hết, cần tính nhu cầu trong Leadtime. Giả sử 1 năm có 52 tuần, thì nhu cầu trung bình mỗi ngày là: (25750 sp / năm) / 365 ngày/năm ≈ 70.55 sp/ngày. Hoặc lấy từ nhu cầu tuần: 515 sp/tuần / 7 ngày/tuần ≈ 73.57 sp/ngày. Để đảm bảo độ chính xác và bao quát hơn, ta nên sử dụng thông tin về nhu cầu tuần và độ lệch chuẩn tuần.
* Nhu cầu trung bình trong Leadtime (L là 7 ngày, tương đương 1 tuần): 515 sp.
* Độ lệch chuẩn nhu cầu trong Leadtime (vì Leadtime = 1 tuần): σ_L = σ_w = 25 sp.
* ROP = (Nhu cầu trung bình trong Leadtime) + (Z * Độ lệch chuẩn nhu cầu trong Leadtime)
* ROP = 515 + (1.645 * 25)
* ROP = 515 + 41.125
ROP ≈ 556.125 sp. Làm tròn thành 557 sp.

Phần b: Đánh giá chính sách chiết khấu

1. Xác định các thông số cho chính sách chiết khấu:
* Điều kiện đặt hàng: > 2000 sp.
* Chiết khấu cho 1 lần đặt hàng: 50$.
* Sản lượng đặt hàng mới (Q_discount): Chọn một giá trị > 2000 sp, ví dụ Q = 2500 sp (hoặc lớn hơn để tối ưu hóa chi phí lưu trữ nếu có thể).
* Giá bán mới (P_discount): Vẫn là 10$/sp (vì chiết khấu là cho mỗi lần đặt hàng, không phải chiết khấu theo sản lượng).
* Chi phí lưu trữ mới (H_discount): 33% * 10$/sp = 3.3$/sp/năm.

2. Tính tổng chi phí với chính sách chiết khấu:
Tổng chi phí = Chi phí mua hàng + Chi phí đặt hàng + Chi phí lưu trữ.
* Số lần đặt hàng với Q = 2500 sp: Số lần đặt hàng = D / Q_discount = 25750 / 2500 = 10.3 lần. Làm tròn thành 11 lần (để đáp ứng đủ nhu cầu).
* Chi phí đặt hàng với Q = 2500 sp: Số lần đặt hàng * (Chi phí đặt hàng ban đầu - Chiết khấu)
= 11 * (250$ - 50$) = 11 * 200$ = 2200$.
* Chi phí lưu trữ với Q = 2500 sp: (Q_discount / 2) * H = (2500 / 2) * 3.3 = 1250 * 3.3 = 4125$.
* Tổng chi phí ban đầu (với EOQ ≈ 1973 sp):
* Số lần đặt hàng = D / EOQ = 25750 / 1973 ≈ 13.05 lần. Làm tròn thành 14 lần.
* Chi phí đặt hàng = 14 * 250$ = 3500$.
* Chi phí lưu trữ = (EOQ / 2) * H = (1973 / 2) * 3.3 ≈ 986.5 * 3.3 ≈ 3255.45$.
* Tổng chi phí ban đầu ≈ 3500$ + 3255.45$ ≈ 6755.45$.
* Tổng chi phí với chính sách chiết khấu (chọn Q = 2500 sp, 11 lần đặt hàng):
* Tổng chi phí = 2200$ (chi phí đặt hàng đã trừ chiết khấu) + 4125$ (chi phí lưu trữ) ≈ 6325$.

3. So sánh và đưa ra quyết định:
Tổng chi phí với chính sách chiết khấu (khoảng 6325$) thấp hơn tổng chi phí ban đầu (khoảng 6755.45$). Do đó, nên tận dụng chính sách chiết khấu của nhà cung cấp.

*Lưu ý: Việc làm tròn số lần đặt hàng có thể ảnh hưởng nhẹ đến kết quả. Nếu sử dụng số lần đặt hàng thập phân để tính chi phí đặt hàng và lưu trữ thì có thể chính xác hơn, nhưng thông thường sẽ làm tròn để phản ánh số lần đặt hàng thực tế.*

Câu hỏi này thuộc lĩnh vực quản lý tồn kho, cụ thể là bài toán tối ưu hóa số lượng đặt hàng dựa trên dữ liệu nhu cầu lịch sử và chi phí liên quan. Mục tiêu là xác định số lượng thùng rau mà siêu thị nên nhập vào ngày thứ Hai để tối đa hóa lợi nhuận hoặc giảm thiểu tổn thất. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng các khái niệm về lý thuyết quyết định trong điều kiện không chắc chắn, đặc biệt là quy tắc "critical fractile" hay còn gọi là "hệ số phân phối tới hạn" hoặc "tỷ lệ hàng tồn kho tối ưu".

Công thức tính hệ số phân phối tới hạn (CF) là:
CF = (Chi phí tổn thất do thiếu hàng) / (Chi phí tổn thất do thiếu hàng + Chi phí lưu kho (hoặc chi phí lãng phí))

Trong trường hợp này:
- Chi phí tổn thất do thiếu hàng (Cost of Stockout - CoS): Là lợi nhuận bị mất đi khi không có đủ hàng để bán. Siêu thị mua vào 1 thùng với giá 4$ và bán ra với giá 10$, vậy lợi nhuận trên mỗi thùng bán được là 10$ - 4$ = 6$. Khi hết hàng, siêu thị mất đi khoản lợi nhuận này. Tuy nhiên, câu hỏi còn đề cập đến việc bán rau ế cho người chăn nuôi với giá 1,5$. Điều này ngụ ý rằng nếu không bán được cho khách hàng, siêu thị có thể bán cho người chăn nuôi để gỡ gạc. Do đó, chi phí tổn thất thực sự do thiếu hàng là lợi nhuận bị mất đi trừ đi giá trị còn lại có thể thu hồi từ việc bán cho người chăn nuôi. Giá trị còn lại của một thùng rau mà không bán được cho khách hàng là 1,5$. Vậy, chi phí tổn thất do thiếu hàng (lợi nhuận bị mất đi) là 10$ (giá bán ban đầu) - 1,5$ (giá bán cho người chăn nuôi) = 8,5$. Tuy nhiên, cách diễn giải phổ biến hơn trong các bài toán quản lý tồn kho là xem xét lợi nhuận bị mất trên mỗi đơn vị. Lợi nhuận ban đầu là 6$ (10 - 4). Nếu không bán được, có thể bán với giá 1,5$. Do đó, chi phí cho mỗi thùng thiếu hụt là 6$ (lợi nhuận dự kiến) - (1,5$ - 4$) (mất mát nếu bán cho người chăn nuôi sau khi đã mua) = 6$ - (-2.5$) = 8.5$. Một cách diễn giải khác và thường dùng hơn là: chi phí tổn thất do thiếu hàng là lợi nhuận bị mất đi, tức là 10$ - 4$ = 6$. Nhưng cần xem xét kỹ hơn: nếu không bán được cho khách hàng, siêu thị vẫn có thể bán cho người chăn nuôi với giá 1,5$. Chi phí mua là 4$. Lợi nhuận dự kiến là 6$. Nếu thiếu 1 thùng, sẽ mất 6$ lợi nhuận. Nếu mua dư 1 thùng, sẽ tốn 4$ tiền mua và chỉ thu hồi được 1,5$, lỗ 2,5$. Vậy, chi phí thiếu hàng (CoS) là lợi nhuận bị mất: 10$ - 4$ = 6$. Chi phí dư thừa (CoO) là chi phí mua trừ đi giá trị còn lại có thể thu hồi: 4$ - 1,5$ = 2,5$. Vậy CoS = 6$ và CoO = 2,5$.

- Chi phí lưu kho/dư thừa (Cost of Overage - CoO): Là chi phí phát sinh khi đặt hàng quá nhiều so với nhu cầu. Trong trường hợp này, chi phí dư thừa là chi phí mua thùng rau trừ đi số tiền thu hồi được từ việc bán cho người chăn nuôi. Chi phí dư thừa = 4$ - 1,5$ = 2,5$.

Hệ số phân phối tới hạn (CF) = CoS / (CoS + CoO) = 6$ / (6$ + 2,5$) = 6$ / 8,5$ ≈ 0,7059.

Tiếp theo, chúng ta cần tìm mức tồn kho tối ưu (Q) tương ứng với xác suất tích lũy (CDF) bằng với hệ số phân phối tới hạn (CF) này. Nhu cầu cho ngày thứ Hai hằng tuần có phân phối chuẩn với trung bình (μ) là 250 thùng và độ lệch chuẩn (σ) là 34 thùng.

Chúng ta cần tìm giá trị Q sao cho P(Nhu cầu ≤ Q) = CF ≈ 0,7059.
Để làm điều này, ta sử dụng giá trị Z tương ứng với xác suất 0,7059 từ bảng phân phối chuẩn tắc (Z-table) hoặc máy tính/phần mềm thống kê. Tra bảng Z, xác suất 0,7059 nằm giữa 0,7019 (Z=0.54) và 0,7054 (Z=0.55). Giá trị Z gần nhất với 0,7059 là khoảng 0.55.

Sử dụng công thức chuyển đổi từ Z-score về giá trị nhu cầu: Q = μ + Z * σ.
Q = 250 + 0.55 * 34
Q = 250 + 18.7
Q ≈ 268.7

Vì số lượng thùng rau phải là số nguyên, siêu thị nên đặt 269 thùng rau vào ngày thứ Hai.

Tuy nhiên, nếu diễn giải CoS là 10$ - 1,5$ = 8.5$ và CoO là 4$ - 1,5$ = 2.5$. Thì CF = 8.5 / (8.5 + 2.5) = 8.5 / 11 = 0.7727. Z tương ứng với 0.7727 là khoảng 0.75. Q = 250 + 0.75 * 34 = 250 + 25.5 = 275.5. Làm tròn lên là 276.

Diễn giải phổ biến và được chấp nhận rộng rãi trong bài toán này là: CoS = lợi nhuận bị mất = 10 - 4 = 6. CoO = chi phí mua dư thừa - giá trị thu hồi từ bán phế liệu = 4 - 1.5 = 2.5. Đây là cách diễn giải tiêu chuẩn cho bài toán Newsvendor.

Do đó, theo cách diễn giải tiêu chuẩn (CoS = 6, CoO = 2.5), ta có CF = 6 / (6 + 2.5) = 6 / 8.5 ≈ 0.7059. Giá trị Z tương ứng là khoảng 0.54. Vậy Q = 250 + 0.54 * 34 = 250 + 18.36 ≈ 268.36. Làm tròn lên là 269.

Vì không có các lựa chọn đáp án để so sánh, chúng ta dựa trên kết quả tính toán hợp lý nhất theo lý thuyết. Kết quả 269 thùng là hợp lý nhất dựa trên các giả định tiêu chuẩn của bài toán người bán báo mới (Newsvendor problem).