Hai tiếp điểm hình trụ bằng đồng có đầu hình cầu bán kính r =40mm; lực ép tiếp điểm F=98(N); E=11,8.106 (N/cm2). Ứng suất cơ tại điểm tiếp xúc là:
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức tính ứng suất tiếp xúc Hertz cho hai vật hình cầu tiếp xúc:
σ = (3F / (2πa^2))
Trong đó:
- σ là ứng suất tiếp xúc.
- F là lực ép (98 N).
- a là bán kính vết tiếp xúc, được tính theo công thức:
a = √(3FR / (4E))
Với:
- R là bán kính tương đương, vì hai vật liệu giống nhau và bán kính bằng nhau, R = r/2 = 40mm/2 = 20mm = 2cm
- E là mô đun đàn hồi (11.8 x 10^6 N/cm^2).
Thay số vào công thức tính a:
a = √(3 * 98 * 2 / (4 * 11.8 * 10^6))
a = √(588 / (47.2 * 10^6))
a = √(12.4576 * 10^(-6))
a ≈ 0.00353 cm
Thay số vào công thức tính ứng suất:
σ = (3 * 98) / (2 * π * (0.00353)^2)
σ = 294 / (2 * 3.1416 * 0.00001246)
σ = 294 / 0.00007827
σ ≈ 3756000 N/cm^2
Tuy nhiên, đây là ứng suất tại tâm vết tiếp xúc. Ứng suất cơ lớn nhất bằng 1,185 ứng suất này:
σmax = 1.185 * 3756000 = 4451860 N/cm^2
Tuy nhiên, các đáp án cho sẵn không có giá trị nào gần với kết quả tính toán này. Có vẻ như có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc các đáp án. Để kiểm tra lại, ta sẽ xem xét một cách tiếp cận khác sử dụng công thức gần đúng hơn nếu có.
Nếu không có đáp án nào đúng, ta chọn đáp án gần đúng nhất trong các đáp án đã cho. Trong trường hợp này, không có đáp án nào gần với kết quả tính toán, nên có thể có lỗi trong đề bài hoặc các đáp án.
Vì không có đáp án đúng, cần xem xét lại đề bài hoặc yêu cầu chỉnh sửa các đáp án để phù hợp hơn.
