Hai biểu thức mệnh đề E, F (có cùng bộ biến mệnh đề) được gọi là tương đương logic nếu…?

Luật thống trị là luật mà khi một mệnh đề kết hợp với chân lý (1) bằng phép tuyển (OR) thì kết quả luôn là chân lý (1), và khi một mệnh đề kết hợp với sai (0) bằng phép hội (AND) thì kết quả luôn là sai (0). Trong các đáp án, chỉ có đáp án thứ hai thỏa mãn điều này: \(p \vee 1 \Leftrightarrow 1\) (p hoặc 1 tương đương 1) và \(p \wedge 0 \Leftrightarrow 0\) (p và 0 tương đương 0).

Phương pháp chứng minh được sử dụng trong đoạn văn là chứng minh quy nạp yếu. Giải thích: * **Chứng minh quy nạp** là một phương pháp chứng minh toán học để chứng minh một mệnh đề đúng cho tất cả các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng một số tự nhiên nào đó. * **Chứng minh quy nạp yếu** bao gồm hai bước: * **Bước cơ sở:** Chứng minh mệnh đề đúng cho một số tự nhiên ban đầu (ví dụ: n = 1). * **Bước quy nạp:** Giả sử mệnh đề đúng cho một số tự nhiên n (giả thiết quy nạp), và chứng minh rằng mệnh đề cũng đúng cho n + 1. * Trong đoạn văn trên, ta thấy rõ hai bước này: * Bước cơ sở: P(1) = 6 chia hết cho 6. * Bước quy nạp: Giả sử P(n) đúng (n(n+1)(n+2) chia hết cho 6), chứng minh P(n+1) đúng ((n+1)(n+2)(n+3) chia hết cho 6). * **Chứng minh quy nạp mạnh** khác với chứng minh quy nạp yếu ở chỗ, trong bước quy nạp, ta giả sử mệnh đề đúng cho tất cả các số tự nhiên từ số ban đầu đến n, chứ không chỉ đúng cho n. * **Chứng minh trực tiếp** là phương pháp chứng minh bằng cách sử dụng các định nghĩa, tiên đề và các định lý đã biết để suy ra kết luận. * **Chứng minh phản chứng** là phương pháp chứng minh bằng cách giả sử điều ngược lại với điều cần chứng minh là đúng, và sau đó chỉ ra rằng giả sử này dẫn đến một mâu thuẫn. Do đó, điều ngược lại với giả sử ban đầu (tức là điều cần chứng minh) phải đúng. Như vậy, dựa trên phân tích trên, phương pháp chứng minh được sử dụng trong đoạn văn là chứng minh quy nạp yếu.

Ký hiệu A giao B (A ∩ B) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A và đồng thời thuộc B. Trong câu hỏi này, ký hiệu A + B được sử dụng thay cho A ∩ B, do đó đáp án đúng là tập chứa tất cả các phần tử thuộc A và đồng thời thuộc B.

Phần bù của tập A trong tập B (ký hiệu là B\A hoặc A^c_B) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A. Vì vậy, đáp án đúng là "Tập bao gồm những phần tử không thuộc A nhưng lại thuộc B".

Quan hệ tương đương là quan hệ có tính phản xạ, đối xứng và bắc cầu. - Quan hệ lớn hơn (>) không có tính phản xạ (a > a là sai) và không có tính đối xứng (nếu a > b thì b > a là sai). - Quan hệ nhỏ hơn (<) không có tính phản xạ (a < a là sai) và không có tính đối xứng (nếu a < b thì b < a là sai). - Quan hệ chia hết không có tính đối xứng (ví dụ, 2 chia hết cho 1, nhưng 1 không chia hết cho 2). - Quan hệ đồng dư theo modulo 3 có đầy đủ 3 tính chất: phản xạ (a ≡ a (mod 3)), đối xứng (nếu a ≡ b (mod 3) thì b ≡ a (mod 3)), và bắc cầu (nếu a ≡ b (mod 3) và b ≡ c (mod 3) thì a ≡ c (mod 3)). Do đó, nó là một quan hệ tương đương. Vậy đáp án đúng là quan hệ đồng dư theo modulo 3 trên tập Z.