Giá thị trường hiện tại của cổ phiếu VNB ở mức 70\$/CP. Giả sử bạn dự báo các kịch bản cho cổ phiếu này vào năm tới như sau:

Kinh tế	Xác suất	Giá cổ phiếu dự kiến \$	Cổ tức dự kiến \$
Khủng hoảng	5%	52	0
Suy thoái	15%	68	0.5
Ổn định	42%	70	1
Tăng trưởng	25%	82	1.5
Bùng nổ	10%	100	2

Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của cổ phiếu này là:

Giá trị ban đầu của vị thế bán khống = 500 cổ phiếu * \(32/cổ phiếu =\)16,000. Ký quỹ ban đầu = 60% * \(16,000 =\)9,600. Tỷ lệ ký quỹ duy trì = 40%.

Gọi P là giá cổ phiếu mà tại đó bạn sẽ nhận được thông báo nộp tiền ký quỹ.

Phương trình ký quỹ duy trì: (Ký quỹ - (Giá cổ phiếu mới * Số lượng cổ phiếu - Giá trị ban đầu của vị thế bán khống)) / (Giá cổ phiếu mới * Số lượng cổ phiếu) = Tỷ lệ ký quỹ duy trì (\(9,600 - (P * 500 -\)16,000)) / (P * 500) = 0.4 \(9,600 - 500P +\)16,000 = 0.4 * 500P $25,600 - 500P = 200P $25,600 = 700P P = \(25,600 / 700 =\)36.57

Vậy, giá cổ phiếu có thể tăng lên $36.57 trước khi bạn nhận được thông báo nộp tiền ký quỹ.

Để so sánh trái phiếu chịu thuế và trái phiếu đô thị (miễn thuế), ta cần tính lợi suất sau thuế của trái phiếu chịu thuế. Công thức tính lợi suất sau thuế là: Lợi suất sau thuế = Lợi suất trước thuế * (1 - Thuế suất). Trong trường hợp này, lợi suất sau thuế của trái phiếu chịu thuế là 12% * (1 - 30%) = 12% * 0.7 = 8.4%. Vì 8.4% < 9%, trái phiếu đô thị (miễn thuế) hấp dẫn hơn. Để tìm thuế suất hòa vốn, ta giải phương trình: 12% * (1 - Thuế suất) = 9%. Suy ra, 1 - Thuế suất = 9% / 12% = 0.75. Vậy, Thuế suất = 1 - 0.75 = 0.25 hay 25%. Vì vậy, trái phiếu miễn thuế hấp dẫn hơn và thuế suất hòa vốn là 25%.

Công thức tính độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư hai tài sản: σp = √(w_A^2 * σ_A^2 + w_B^2 * σ_B^2 + 2 * w_A * w_B * ρ_AB * σ_A * σ_B)

Trong đó: σp: Độ lệch chuẩn của danh mục w_A, w_B: Tỷ trọng đầu tư vào tài sản A và B σ_A, σ_B: Độ lệch chuẩn của tài sản A và B ρ_AB: Hệ số tương quan giữa A và B

Theo đề bài, ta có: σp = 0, ρ_AB = -1, σ_A = 18%, σ_B = 10%. Thay vào công thức: 0 = √(w_A^2 * 0.18^2 + (1 - w_A)^2 * 0.10^2 + 2 * w_A * (1 - w_A) * (-1) * 0.18 * 0.10)

Bình phương hai vế và đơn giản biểu thức: 0 = w_A^2 * 0.0324 + (1 - 2w_A + w_A^2) * 0.01 + (-0.036w_A + 0.036w_A^2) * (-1) 0 = 0.0324w_A^2 + 0.01 - 0.02w_A + 0.01w_A^2 - 0.036w_A + 0.036w_A^2 0 = 0.0784w_A^2 - 0.056w_A + 0.01

Giải phương trình bậc hai này, ta được: w_A = (0.056 ± √(0.056^2 - 4 * 0.0784 * 0.01)) / (2 * 0.0784) w_A = (0.056 ± √(0.003136 - 0.003136)) / 0.1568 w_A = 0.056 / 0.1568 = 0.35714 ≈ 35.7%

Vậy tỷ trọng đầu tư vào A là 35.7%.

Để so sánh trái phiếu chịu thuế và trái phiếu đô thị (miễn thuế), chúng ta cần tính lợi suất tương đương chịu thuế của trái phiếu đô thị hoặc lợi suất sau thuế của trái phiếu chịu thuế. Trong trường hợp này, ta sẽ tính lợi suất sau thuế của trái phiếu chịu thuế:

Lợi suất sau thuế = Lợi suất trước thuế * (1 - Thuế suất) Lợi suất sau thuế = 14% * (1 - 20%) = 14% * 0.8 = 11.2%

Vì 11.2% > 10%, trái phiếu chịu thuế hấp dẫn hơn sau khi đã xét đến yếu tố thuế.

Để tính thuế suất hòa vốn, ta tìm thuế suất mà tại đó lợi suất sau thuế của trái phiếu chịu thuế bằng với lợi suất của trái phiếu miễn thuế.

14% * (1 - Thuế suất) = 10% 1 - Thuế suất = 10% / 14% = 0.7143 Thuế suất = 1 - 0.7143 = 0.2857 = 28.57%

Vậy, trái phiếu chịu thuế hấp dẫn hơn và thuế suất hòa vốn là 28.57%.

Trong mô hình Markowitz, rủi ro được đo lường bằng độ lệch chuẩn (standard deviation) của lợi nhuận. Đường biên hiệu quả (efficient frontier) thể hiện tập hợp các danh mục đầu tư có tỷ suất sinh lời kỳ vọng cao nhất cho một mức độ rủi ro nhất định, hoặc rủi ro thấp nhất cho một tỷ suất sinh lời kỳ vọng nhất định. Do đó, thước đo rủi ro chính là độ lệch chuẩn của lợi nhuận.

Các lựa chọn khác không chính xác vì:

• Tỷ suất sinh lời kỳ vọng là thước đo lợi nhuận, không phải rủi ro.
• Hệ số beta đo lường rủi ro hệ thống, liên quan đến biến động của một tài sản so với thị trường chung, không phải là thước đo rủi ro trong mô hình Markowitz.
• Giá trị sổ sách trên thị trường là một tỷ lệ tài chính, không liên quan đến đo lường rủi ro trong mô hình danh mục đầu tư.