Giả sử hai tài sản rủi ro A và B có tương quan âm hoàn toàn. A có tỷ suất sinh lợi kỳ vọng là 12% và độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi là 18%. B có tỷ suất sinh lợi kỳ vọng là 10% và độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi là 10%. Nếu muốn danh mục kết hợp giữa A và B có độ lệch chuẩn bằng 0 thì tỷ trọng đầu tư vào A là bao nhiêu?

Để so sánh trái phiếu chịu thuế và trái phiếu đô thị (miễn thuế), chúng ta cần tính lợi suất tương đương chịu thuế của trái phiếu đô thị hoặc lợi suất sau thuế của trái phiếu chịu thuế. Trong trường hợp này, ta sẽ tính lợi suất sau thuế của trái phiếu chịu thuế:

Lợi suất sau thuế = Lợi suất trước thuế * (1 - Thuế suất) Lợi suất sau thuế = 14% * (1 - 20%) = 14% * 0.8 = 11.2%

Vì 11.2% > 10%, trái phiếu chịu thuế hấp dẫn hơn sau khi đã xét đến yếu tố thuế.

Để tính thuế suất hòa vốn, ta tìm thuế suất mà tại đó lợi suất sau thuế của trái phiếu chịu thuế bằng với lợi suất của trái phiếu miễn thuế.

14% * (1 - Thuế suất) = 10% 1 - Thuế suất = 10% / 14% = 0.7143 Thuế suất = 1 - 0.7143 = 0.2857 = 28.57%

Vậy, trái phiếu chịu thuế hấp dẫn hơn và thuế suất hòa vốn là 28.57%.

Trong mô hình Markowitz, rủi ro được đo lường bằng độ lệch chuẩn (standard deviation) của lợi nhuận. Đường biên hiệu quả (efficient frontier) thể hiện tập hợp các danh mục đầu tư có tỷ suất sinh lời kỳ vọng cao nhất cho một mức độ rủi ro nhất định, hoặc rủi ro thấp nhất cho một tỷ suất sinh lời kỳ vọng nhất định. Do đó, thước đo rủi ro chính là độ lệch chuẩn của lợi nhuận.

Các lựa chọn khác không chính xác vì:

• Tỷ suất sinh lời kỳ vọng là thước đo lợi nhuận, không phải rủi ro.
• Hệ số beta đo lường rủi ro hệ thống, liên quan đến biến động của một tài sản so với thị trường chung, không phải là thước đo rủi ro trong mô hình Markowitz.
• Giá trị sổ sách trên thị trường là một tỷ lệ tài chính, không liên quan đến đo lường rủi ro trong mô hình danh mục đầu tư.

Trong năm 2009, khoản nợ lớn nhất của các ngân hàng thương mại Hoa Kỳ xét về tổng giá trị là tiền gửi (deposits). Tiền gửi là nguồn vốn chính mà các ngân hàng sử dụng để cho vay và đầu tư. Các khoản vay và cho thuê (loans and leases) là tài sản của ngân hàng, không phải là nợ phải trả. Tiền mặt (cash), bất động sản (real estate) và chứng khoán đầu tư (investment securities) có thể là tài sản của ngân hàng, nhưng không phải là khoản nợ lớn nhất.

Thị trường sơ cấp (primary market) là nơi các chứng khoán mới được phát hành và bán lần đầu tiên cho nhà đầu tư. Các công ty phát hành chứng khoán trên thị trường sơ cấp để huy động vốn. Thị trường thứ cấp (secondary market) là nơi các chứng khoán đã được phát hành được mua đi bán lại giữa các nhà đầu tư. Thị trường OTC (Over-the-counter) là thị trường phi tập trung, nơi giao dịch diễn ra trực tiếp giữa các bên, không thông qua sàn giao dịch chính thức. Vì vậy, đáp án đúng là thị trường sơ cấp.

Collateralized Debt Obligations (CDOs) - Nghĩa là các nghĩa vụ nợ được thế chấp. CDOs được thiết kế để tập trung rủi ro tín dụng của một loạt các khoản vay vào một lớp nhà đầu tư, nhờ đó bảo vệ các nhà đầu tư còn lại trong nhóm khỏi rủi ro đó. Các công cụ khác như cổ phiếu (Stocks), trái phiếu (Bonds), công cụ phái sinh (Derivatives) hay TIPS (Treasury Inflation-Protected Securities - Chứng khoán bảo vệ khỏi lạm phát của Kho bạc) không có cấu trúc này.