Giả sử một nhà đầu tư có hệ số e ngại rủi ro là 3. Để tối đa hóa hữu dụng, nhà đầu tư này nên chọn một tài sản đầu tư có tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và rủi ro lần lượt là:
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để tối đa hóa hữu dụng, nhà đầu tư sẽ chọn tài sản có giá trị hữu dụng cao nhất. Giá trị hữu dụng được tính bằng công thức: U = E(r) - 0.5 * A * σ^2, trong đó: U là giá trị hữu dụng, E(r) là tỷ suất sinh lợi kỳ vọng, A là hệ số e ngại rủi ro, và σ là độ lệch chuẩn (rủi ro).
Áp dụng công thức này cho từng lựa chọn:
A. U = 14 - 0.5 * 3 * (12)^2 = 14 - 0.5 * 3 * 144 = 14 - 216 = -202
B. U = 12 - 0.5 * 3 * (20)^2 = 12 - 0.5 * 3 * 400 = 12 - 600 = -588
C. U = 10 - 0.5 * 3 * (10)^2 = 10 - 0.5 * 3 * 100 = 10 - 150 = -140
D. U = 11 - 0.5 * 3 * (12)^2 = 11 - 0.5 * 3 * 144 = 11 - 216 = -205
Nhà đầu tư sẽ chọn phương án có giá trị hữu dụng cao nhất, tức là -140 ở phương án C. Tuy nhiên, các kết quả này đều âm. Trong bài toán này ta cần xem xét giá trị nào ít âm nhất.
Nhận thấy có lẽ có sai sót trong các đáp án. Ta sẽ thử sửa lại công thức để tính U= E(r) - 0.5 * A * (σ/100)^2 , tức là rủi ro được đưa về dạng thập phân.
A. U = 0.14 - 0.5 * 3 * (0.12)^2 = 0.14 - 0.0216 = 0.1184
B. U = 0.12 - 0.5 * 3 * (0.2)^2 = 0.12 - 0.06 = 0.06
C. U = 0.10 - 0.5 * 3 * (0.1)^2 = 0.10 - 0.015 = 0.085
D. U = 0.11 - 0.5 * 3 * (0.12)^2 = 0.11 - 0.0216 = 0.0884
Khi đó đáp án A cho giá trị hữu dụng cao nhất.
