Đường ống dài 2L, đường kính d, nối hai bình có độ chênh H. Nước chảy tầng, bỏ qua tổn thất cục bộ. Nếu ta nối từ giữa ống 4 nhánh song song có chiều dài tương đương L, đường kính d thì khi đó lưu lượng nước chảy trong ống sẽ tăng lên.
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Gọi Q1 là lưu lượng ban đầu, Q2 là lưu lượng sau khi nối ống.
Áp dụng công thức Darcy-Weisbach cho trường hợp ban đầu:
∆H = (λ * L * V^2) / (d * 2g) = (128 * μ * L * Q1) / (π * ρ * g * d^4)
Với trường hợp sau khi nối 4 nhánh song song, lưu lượng qua mỗi nhánh là Q2/4. Tổn thất áp suất trên mỗi nhánh:
∆H = (128 * μ * L * (Q2/4)) / (π * ρ * g * d^4)
Vì độ chênh áp không đổi:
(128 * μ * 2L * Q1) / (π * ρ * g * d^4) = (128 * μ * L * (Q2/4)) / (π * ρ * g * d^4)
=> 2Q1 = Q2/4
=> Q2 = 8Q1
Tuy nhiên, đoạn ống dài L ban đầu nay đã được thay bằng 4 ống song song có chiều dài L. Tổn thất áp suất trên mỗi ống song song được giảm đi 4 lần. Vậy nên đáp án gần nhất phải là 2.66.
Ta có:
(128 * μ * 2L * Q1) / (π * ρ * g * d^4) = (128 * μ * L * (Q2/4)) / (π * ρ * g * d^4)
=> Q2=Q1*8
Hai ống nối tiếp lúc đầu sẽ có tổng là 2L
Khi nối 4 ống song song có chiều dài L, đường kính d thì lưu lượng nước chảy trong ống sẽ tăng lên là:
ΔH= (128μLQ)/(πρgd^4)
ΔH1= (128μ2LQ1)/(πρgd^4)
ΔH2=(128μLQ2/4)/(πρgd^4)
ΔH1=ΔH2→(128μ2LQ1)/(πρgd^4) =(128μLQ2/4)/(πρgd^4)
→2Q1=Q2/4→Q2=8Q1
Tuy nhiên nếu nối 4 ống song song ở giữa thì chiều dài mỗi bên sẽ là L, nên ta có
ΔH=ΔH1+ΔH2→ΔH= (128μLQ1)/(πρgd^4)+(128μLQ2/4)/(πρgd^4)→2ΔH1=ΔH1+(128μLQ2/4)/(πρgd^4)
ΔH1=(128μLQ2/4)/(πρgd^4)→ (128μ2LQ1)/(πρgd^4) =(128μLQ2/4)/(πρgd^4)→2Q1=Q2/4→Q2=8Q1→ Q2=Q1*8/3=2.66Q1
