Công thức sau

Q = 1/12 μ Δp L / (π D δ^3)

dùng để tính lưu lượng của dòng chảy:

Trong dòng chảy tầng (laminar flow) giữa hai bản phẳng song song, phân bố vận tốc có dạng parabol. Vận tốc trung bình (v) bằng 2/3 vận tốc tối đa (vmax) tại tâm khe hẹp.

v = (2/3) * vmax

Do đó, vmax = (3/2) * v = (3/2) * 2 m/s = 3 m/s

Vậy, vận tốc tại tâm khe hẹp là 3 m/s.

Định luật Hagen-Poiseuille mô tả sự sụt áp trong dòng chảy tầng (laminar) của một chất lỏng nhớt không nén được qua một ống trụ tròn có đường kính không đổi. Công thức này được sử dụng để tính toán độ chênh áp cần thiết để duy trì một lưu lượng nhất định trong ống. Công thức chính xác là Δp = 128 μ L Q / (π d^4), trong đó:

* Δp là độ chênh áp.
* μ là độ nhớt động học của chất lỏng.
* L là chiều dài của ống.
* Q là lưu lượng thể tích.
* d là đường kính của ống.

Như vậy, đáp án B là đáp án chính xác. Các đáp án còn lại không đúng với công thức Hagen-Poiseuille.

Để giải bài toán này, ta cần áp dụng công thức Darcy-Weisbach để tính tổn thất năng lượng dọc đường trong ống.

Bước 1: Tính vận tốc dòng chảy (v)

* Q = 10 lít/s = 0.01 m^3/s
* Diện tích ống: A = πd^2/4 = π(0.1)^2/4 = 0.007854 m^2
* Vận tốc dòng chảy: v = Q/A = 0.01/0.007854 = 1.273 m/s

Bước 2: Tính hệ số Reynolds (Re)

* Độ nhớt động học ν = 10 mm^2/s = 10 * 10^-6 m^2/s
* Re = vd/ν = (1.273 * 0.1) / (10 * 10^-6) = 12730

Vì Re < 2320 (chảy tầng), công thức Darcy-Weisbach có thể được đơn giản hóa.

Bước 3: Tính hệ số ma sát (f) cho dòng chảy tầng

* f = 64/Re = 64/12730 = 0.00503

Bước 4: Tính tổn thất cột áp (hf) dọc đường

* hf = f * (L/d) * (v^2 / (2g)) = 0.00503 * (500/0.1) * (1.273^2 / (2 * 9.81)) = 2.078 m

Vậy, tổn thất năng lượng dọc đường là khoảng 2.08 m.

Để giải bài toán này, ta cần áp dụng công thức tính tổn thất năng lượng cục bộ khi dòng chảy qua chỗ thu hẹp đột ngột. Công thức này có dạng:

h_c = ζ * (v_2^2) / (2g)

Trong đó:
- h_c là tổn thất năng lượng cục bộ.
- ζ là hệ số tổn thất cục bộ, phụ thuộc vào tỷ lệ diện tích S_2/S_1. Với thu hẹp đột ngột, ζ có thể được tính hoặc tra bảng.
- v_2 là vận tốc dòng chảy sau chỗ thu hẹp.
- g là gia tốc trọng trường (≈ 9.81 m/s²).

Bước 1: Tính vận tốc v_1 và v_2.
v_1 = Q / S_1 = 0.02 / 0.05 = 0.4 m/s
v_2 = Q / S_2 = 0.02 / 0.005 = 4 m/s

Bước 2: Tính hệ số ζ. Vì không có thông tin cụ thể về cách tính ζ, ta sử dụng công thức kinh nghiệm cho thu hẹp đột ngột: ζ ≈ 0.5 * (1 - S_2/S_1), hoặc một số tài liệu có thể cho ζ trực tiếp dựa trên tỷ số S_2/S_1. Tuy nhiên, để đơn giản và phù hợp với các đáp án cho sẵn, ta xét một cách gần đúng, một số tài liệu có thể cung cấp ζ ≈ (1-S2/S1)^2 = (1-0.005/0.05)^2 = (1-0.1)^2 = 0.9^2 = 0.81 hoặc ζ ≈ 0.5. Nếu không có thông tin khác, ta giả sử ζ ≈ 0.5. Trong thực tế, giá trị này phụ thuộc nhiều vào hình dạng thu hẹp.

Bước 3: Tính tổn thất năng lượng cục bộ.
h_c = ζ * (v_2^2) / (2g) = 0.5 * (4^2) / (2 * 9.81) ≈ 0.5 * 16 / 19.62 ≈ 0.4077 m

Hoặc nếu dùng ζ = 0.81, h_c = 0.81 * (4^2) / (2 * 9.81) ≈ 0.81 * 16 / 19.62 ≈ 0.66 m

Vậy, đáp án gần đúng nhất là B. 0,66 m.

Trong công thức Q = μ S √(2 g H) dùng để tính lưu lượng dòng chảy tự do qua lỗ từ một bể hở, H đại diện cho chiều cao cột nước tác dụng lên lỗ, tức là chênh lệch độ cao giữa mặt thoáng của chất lỏng trong bể và tâm của lỗ. Điều này là do áp suất tại tâm lỗ quyết định vận tốc dòng chảy qua lỗ, và áp suất này tỉ lệ thuận với chiều cao cột nước phía trên tâm lỗ. Do đó, đáp án chính xác là B.