Có tài liệu thống kê của một công ty gồm 3 xí nghiệp cùng sản xuất một loại sản phẩm như sau:

Xí nghiệp	Lượng sản phẩm	Giá thành một đơn vị sản phẩm (tr.đồng/tấn)
A	2000	5
B	1600	6
C	1800	7

Hãy tính giá thành bình quân của một tấn sản phẩm của toàn công ty:

Chỉ số chung về giá thành theo công thức quyền số kỳ nghiên cứu (còn gọi là chỉ số Laspeyres giá cả) được tính như sau:

Công thức: ∑(p1 * q1) / ∑(p0 * q1)

Trong đó:
- p1: Giá thành kỳ nghiên cứu (năm 1991)
- p0: Giá thành kỳ gốc (năm 1990)
- q1: Sản lượng kỳ nghiên cứu (năm 1991). Vì đề bài cho tỷ lệ tăng sản lượng, ta có thể suy ra sản lượng năm 1991 tỉ lệ với (1 + tỷ lệ tăng) so với năm 1990.

Giả sử sản lượng năm 1990 của sản phẩm A và B đều là 1 (đơn vị tùy ý). Khi đó, sản lượng năm 1991 sẽ là:
- Sản phẩm A: 1 * (1 + 8%) = 1.08
- Sản phẩm B: 1 * (1 + 12%) = 1.12

Áp dụng công thức:
∑(p1 * q1) = (12 * 1.08) + (44 * 1.12) = 12.96 + 49.28 = 62.24
∑(p0 * q1) = (20 * 1.08) + (40 * 1.12) = 21.6 + 44.8 = 66.4

Chỉ số = (62.24 / 66.4) * 100 = 93.73%

Tuy nhiên không có đáp án nào trùng với kết quả tính toán. Đề bài có lẽ đã có sai sót.

Nếu đề bài yêu cầu tính chỉ số Paasche (quyền số kỳ báo cáo) thì công thức là:
∑(p1 * q1) / ∑(p0 * q1). Kết quả vẫn sẽ tương tự như trên.

Nếu đề bài yêu cầu tính chỉ số Laspeyres số lượng, công thức là:
∑(q1 * p0) / ∑(q0 * p0) = [(1.08 * 20) + (1.12 * 40)] / [(1 * 20) + (1 * 40)] = 66.4 / 60 = 110.67%

Nếu đề bài yêu cầu tính chỉ số Fisher, ta cần tính cả Laspeyres giá cả và Paasche giá cả rồi lấy căn bậc hai tích của hai chỉ số này.

Vì không có đáp án nào gần đúng, tôi chọn đáp án gần đúng nhất là D.

Công thức tính chỉ số tổng hợp về giá cả (lấy quyền số kỳ gốc) là:

∑(p1 * q0) / ∑(p0 * q0)

Trong đó:
* p1 là giá kỳ báo cáo (năm 1995)
* p0 là giá kỳ gốc (năm 1994)
* q0 là số lượng kỳ gốc (ở đây sử dụng doanh thu năm 1994 làm quyền số)

Vì đề bài cho tỷ lệ % giảm giá hàng 1995 so với 1994, ta cần tính lại giá của năm 1995 từ tỷ lệ này.

Tuy nhiên, đề bài lại cung cấp doanh thu của cả hai năm, chứ không phải giá. Vì vậy, cách tiếp cận đúng là sử dụng thông tin về tỷ lệ % giảm giá để tính chỉ số giá một cách gián tiếp.

Gọi I là chỉ số giá tổng hợp cần tìm.

Ta có công thức liên hệ giữa doanh thu (DT), giá (P) và lượng (Q): DT = P * Q

Doanh thu năm 1994 = P0 * Q0
Doanh thu năm 1995 = P1 * Q1

Ta cần tính I = ∑(P1 * Q0) / ∑(P0 * Q0) = ∑(P1/P0 * P0 * Q0) / ∑(P0 * Q0) = ∑(P1/P0 * Doanh thu năm 1994) / ∑(Doanh thu năm 1994)

Từ bảng số liệu, ta có:

Hàng A: Tỷ lệ % giảm giá = -2%, tức là P1/P0 = 1 - 0.02 = 0.98
Hàng B: Tỷ lệ % giảm giá = -3%, tức là P1/P0 = 1 - 0.03 = 0.97

∑(Doanh thu năm 1994) = 30,000 + 40,000 = 70,000

∑(P1/P0 * Doanh thu năm 1994) = 0.98 * 30,000 + 0.97 * 40,000 = 29,400 + 38,800 = 68,200

Vậy, I = 68,200 / 70,000 = 0.9743 = 97.43%

Để tính tổng doanh thu của cửa hàng trong tháng 6 so với tháng 5, cần có thông tin về doanh thu của tháng 5. Vì không có thông tin này, không thể so sánh và đưa ra kết luận về sự thay đổi doanh thu giữa hai tháng.

Mức độ bình quân qua thời gian của dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau được tính bằng trung bình cộng giản đơn của các mức độ trong dãy số. Công thức này cho phép tính toán giá trị trung bình mà không cần phải gán trọng số khác nhau cho từng mức độ, do khoảng cách thời gian giữa chúng là đều nhau. Các phương án khác không phản ánh đúng cách tính mức độ bình quân trong trường hợp này.

Lượng tăng giảm tuyệt đối bình quân là một chỉ tiêu quan trọng trong thống kê, phản ánh mức độ biến động trung bình của một chỉ tiêu qua thời gian. Tuy nhiên, nó có một số hạn chế cần lưu ý.

Phương án A đúng vì lượng tăng giảm tuyệt đối bình quân thực sự phản ánh sự biến động trung bình về trị số tuyệt đối của chỉ tiêu trong một khoảng thời gian nhất định.

Phương án B đúng vì lượng tăng giảm tuyệt đối bình quân được tính bằng cách lấy hiệu giữa mức độ cuối cùng và mức độ đầu tiên, sau đó chia cho số kỳ (n-1). Do đó, nó chỉ phụ thuộc vào mức độ đầu tiên và mức độ cuối cùng của dãy số thời gian.

Phương án D đúng vì bản chất của lượng tăng giảm tuyệt đối bình quân là đại diện cho các lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn trong dãy số thời gian.

Phương án C sai. Mặc dù phản ánh sự biến động trung bình, nhưng lượng tăng giảm tuyệt đối bình quân không phải lúc nào cũng hữu ích với mọi dãy số thời gian. Đặc biệt, khi dãy số có biến động lớn, không đều, hoặc có tính chu kỳ, thì lượng tăng giảm tuyệt đối bình quân có thể không phản ánh chính xác xu hướng biến động thực tế. Trong những trường hợp như vậy, cần sử dụng các chỉ tiêu khác hoặc kết hợp nhiều chỉ tiêu để phân tích.