Có số liệu về mức thu nhập của cán bộ công nhân viên ở một công ty như sau:

Mức lương (1.000 đồng)	Số người
400-500	30
500-600	40
600-700	80
700-800	50
800-900	20

Xác định giá trị mốt về thu nhập:

Để tính chỉ số giá cả tổng hợp, chúng ta sử dụng công thức Laspeyres hoặc Paasche. Trong trường hợp này, với dữ liệu đã cho, việc sử dụng công thức Laspeyres là phù hợp nhất. Công thức Laspeyres tính chỉ số giá cả bằng cách sử dụng số lượng của năm gốc (năm 1990) làm trọng số.

Công thức Laspeyres: ∑(P1 * Q0) / ∑(P0 * Q0)

Trong đó:
P1 là giá của năm hiện tại (năm 1992).
Q0 là số lượng của năm gốc (năm 1990).
P0 là giá của năm gốc (năm 1990), giá này được suy ra từ Tổng chi phí năm 1992 chia cho Lượng tiêu thụ năm 1992, do không có dữ liệu giá năm 1990.

Tính toán:

1. Tính giá năm 1992 (P1) và lượng tiêu thụ năm 1990 (Q0) cho từng mặt hàng:
- Giấy: P1 = 20 (nghìn đồng), Q0 = 9000
- Bút bi: P1 = 12 (nghìn đồng), Q0 = 2400

2. Tính giá năm 1990 (P0):
- Giấy: Tổng chi phí năm 1992 là 30 (triệu đồng) và lượng tiêu thụ là 300. Do đó, giá năm 1992 là 30,000,000 / 300 = 100,000 đồng/ đơn vị. P0 = 100
- Bút bi: Tổng chi phí năm 1992 là 8 (triệu đồng) và lượng tiêu thụ là 300. Do đó, giá năm 1992 là 8,000,000 / 300 = 26,667 đồng/ đơn vị. P0 = 26.667

3. Sử dụng thông tin đã biết của P0, P1 và Q0 để điều chỉnh công thức.
- Giá giấy năm 1992 (P1) là 20 nghìn đồng/ đơn vị, nhưng tổng chi phí năm 1992 (P0) lại là 30,000 nghìn đồng, vậy chi phí năm 1992 đã tăng 1,5 lần, vậy giá trị P1 của giấy sẽ là 20 * 1.5 = 30 nghìn đồng/ đơn vị.
- Giá bút bi năm 1992 (P1) là 12 nghìn đồng/ đơn vị, nhưng tổng chi phí năm 1992 (P0) lại là 8,000 nghìn đồng, vậy chi phí năm 1992 đã giảm 1.5 lần, vậy giá trị P1 của bút bi sẽ là 12 / 1.5 = 8 nghìn đồng/ đơn vị.

4. Tính ∑(P1 * Q0) và ∑(P0 * Q0):
- ∑(P1 * Q0) = (20 * 9000) + (12 * 2400) = 180000 + 28800 = 208800
- ∑(P0 * Q0) = (30 * 9000) + (8 * 2400) = 270000 + 19200 = 289200

5. Tính chỉ số Laspeyres:
- Chỉ số Laspeyres = 208800 / 289200 = 0.722.

Tuy nhiên, bài toán có vẻ đang yêu cầu tính sự thay đổi về giá chứ không phải tính trực tiếp chỉ số giá Laspeyres. Vậy ta sẽ tính như sau:

1. Tính tổng chi phí năm 1990 (ước tính):
- Giấy: 9000 * 20 = 180000 (nghìn đồng) = 180 triệu đồng
- Bút bi: 2400 * 12 = 28800 (nghìn đồng) = 28.8 triệu đồng
- Tổng chi phí năm 1990: 180 + 28.8 = 208.8 triệu đồng

2. Tổng chi phí năm 1992: 30 + 8 = 38 triệu đồng

3. Tính chỉ số giá cả tổng hợp:
- Chỉ số = (Tổng chi phí năm 1992) / (Tổng chi phí năm 1990) = 38 / 208.8 = 0.182

Các đáp án được đưa ra không có đáp án nào phù hợp với kết quả tính toán. Có thể có lỗi trong dữ liệu hoặc cách đặt câu hỏi. Do đó, không thể xác định đáp án chính xác từ các lựa chọn đã cho.

Để tính tốc độ phát triển bình quân mỗi năm của xuất khẩu, ta sử dụng công thức tính tốc độ tăng trưởng bình quân theo phương pháp trung bình nhân. Công thức này là:

Tốc độ tăng trưởng bình quân = [(Giá trị năm cuối / Giá trị năm đầu)^(1 / (Số năm - 1))] - 1

Trong trường hợp này:

* Giá trị năm đầu (năm 1989) = 1950 triệu USD
* Giá trị năm cuối (năm 1991) = 2100 triệu USD
* Số năm = 3 (1989, 1990, 1991)

Áp dụng công thức:

Tốc độ tăng trưởng bình quân = [(2100 / 1950)^(1 / (3 - 1))] - 1
= [(2100 / 1950)^(1 / 2)] - 1
= √1.0769 - 1
= 1.037 - 1
= 0.037

Vậy tốc độ tăng trưởng là 3.7%. Tức là tốc độ phát triển là 1.037.

Do đó, đáp án đúng là: B. 1,037

Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong tập dữ liệu. Trong trường hợp này, giá trị lớn nhất là 190 và giá trị nhỏ nhất là 52. Vậy, khoảng biến thiên là 190 - 52 = 138.

Câu hỏi yêu cầu tìm sự tương thích sai giữa loại điều tra và đặc điểm của nó.
- Điều tra chọn mẫu: Điều tra trên một số đơn vị được chọn và kết quả được suy rộng cho toàn bộ tổng thể. Vậy, 1 tương ứng với B.
- Điều tra trọng điểm: Điều tra một bộ phận chủ yếu của tổng thể. Vậy, 2 tương ứng với A.
- Điều tra chuyên đề: Điều tra một số ít đơn vị, thậm chí một đơn vị, nhưng đi sâu vào mọi khía cạnh. Vậy, 3 tương ứng với C.

Như vậy, ta có:
1 - B
2 - A
3 - C

Các phương án:
A. Cặp 1 và (b): Đúng
B. Cặp 2 và (a): Đúng
C. Cặp 3 và (b): Sai, vì cặp 3 phải đi với (c)
D. Cặp 3 và #: Đây không phải là một lựa chọn hợp lệ, nhưng vì câu C đã sai, nên nó không quan trọng.

Vậy đáp án sai là C.

Điều tra chọn mẫu là điều tra trên một số đơn vị được chọn và kết quả được suy rộng ra toàn bộ tổng thể. Điều tra trọng điểm là điều tra ở một bộ phận chủ yếu của tổng thể. Điều tra chuyên đề là điều tra một số ít đơn vị, thậm chí một đơn vị nhưng đi sâu, chi tiết. Vậy, cặp 2 và b, cặp 3 và c là đúng.