Có 2 điện tích điểm q1, q2 bằng nhau nhưng trái dấu, đặt trên đường thẳng xy như hình 1.1. Đặt thêm điện tích điểm Q

Câu 45:

Đặt 2 điện tích điểm q và 4q tại A và B cách nhau 30cm. Hỏi phải đặt một điện tích thử tại điểm M trên đoạn AB, cách A bao nhiêu để nó đứng yên?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để điện tích thử đứng yên, lực tác dụng lên nó phải bằng 0. Điều này có nghĩa là lực hút và lực đẩy do hai điện tích q và 4q tác dụng lên điện tích thử phải cân bằng nhau.

Gọi khoảng cách từ điện tích thử đến điện tích q là x (cm). Khi đó, khoảng cách từ điện tích thử đến điện tích 4q là 30 - x (cm).

Theo định luật Coulomb, lực do điện tích q tác dụng lên điện tích thử tỉ lệ với q/x^2, và lực do điện tích 4q tác dụng lên điện tích thử tỉ lệ với 4q/(30-x)^2.

Để hai lực này cân bằng, ta có:

q/x^2 = 4q/(30-x)^2

=> (30-x)^2 = 4x^2

=> 30 - x = 2x hoặc 30 - x = -2x

Xét trường hợp 30 - x = 2x => 3x = 30 => x = 10 cm.

Xét trường hợp 30 - x = -2x => x = -30 (loại vì x không thể âm).

Vậy, điện tích thử phải đặt cách A 10cm để nó đứng yên.

Câu 1:

Dây mảnh hình vòng cung, bán kính R, góc mở 2α0, tích điện đều, mật độ điện dài λ. Độ lớn cường độ điện trường E tại tâm O là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để giải bài toán này, ta cần áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường và tính đối xứng của hệ.

1. Phân tích bài toán:
- Ta có một vòng cung tích điện đều với mật độ điện dài λ.
- Góc mở của vòng cung là 2α₀.
- Ta cần tìm cường độ điện trường tại tâm O của vòng cung.

2. Phương pháp giải:
- Xét một phần tử nhỏ của vòng cung có độ dài dl, mang điện tích dq = λdl.
- Cường độ điện trường do phần tử này gây ra tại tâm O là dE = k dq / R² = k λ dl / R².
- Do tính đối xứng, ta có thể phân tích dE thành hai thành phần: dEx và dEy.
- Tổng cường độ điện trường theo phương x bằng 0 do tính đối xứng.
- Tổng cường độ điện trường theo phương y là tích phân của dEy dọc theo vòng cung.

3. Tính toán:
- dEy = dE sin(α), với α là góc giữa dE và trục y.
- dl = R dα.
- E = ∫dEy = ∫(k λ R dα / R²) sin(α) = (k λ / R) ∫sin(α) dα, lấy tích phân từ -α₀ đến α₀.
- E = (k λ / R) [-cos(α)] từ -α₀ đến α₀ = (k λ / R) [-cos(α₀) + cos(-α₀)] = (k λ / R) [-cos(α₀) + cos(α₀)].
- E = (2kλ/R)sin(α₀)

Vậy đáp án đúng là: D. E = 2 k λ / (R sin α0)

Câu 2:

Phát biểu nào sau đây là SAI?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Điện thông là thông lượng của vectơ cường độ điện trường gửi qua một diện tích nhất định. Điện thông là một đại lượng vô hướng, có thể dương, âm hoặc bằng không tùy thuộc vào hướng của vectơ cường độ điện trường so với pháp tuyến của mặt diện tích. Điện thông chỉ bằng không khi không có điện trường hoặc điện trường song song với mặt diện tích. Phát biểu C sai vì điện thông không phải lúc nào cũng bằng không.

Câu 3:

Mặt phẳng (P) rộng vô hạn, tích điện đều với mật độ điện mặt σ. Cường độ điện trường do mặt phẳng này gây ra tại điểm M trong không khí, cách (P) một khoảng a được tính bởi biểu thức nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mặt phẳng tích điện đều rộng vô hạn tạo ra một điện trường đều. Theo định lý Gauss, cường độ điện trường do một mặt phẳng tích điện đều rộng vô hạn gây ra tại một điểm cách mặt phẳng một khoảng a là:

\( E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0} \)

Trong đó:

- \(\sigma\) là mật độ điện mặt (điện tích trên một đơn vị diện tích).

- \(\epsilon_0\) là hằng số điện môi của chân không.

Câu 4:

Tấm kim loại (P) phẳng rất rộng, tích điện đều. So sánh cường độ điện trường do (P) gây ra tại các điệm A, B, C (hình 3.2).

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Điện trường do một tấm kim loại phẳng, rộng vô hạn, tích điện đều gây ra có các đường sức điện vuông góc với tấm và có chiều phụ thuộc vào dấu của điện tích trên tấm. Quan trọng hơn, cường độ điện trường này không phụ thuộc vào khoảng cách từ điểm đang xét đến tấm kim loại. Do đó, tại ba điểm A, B, C, cường độ điện trường là như nhau.

Câu 5:

Mặt phẳng tam giác vuông ABC ( ˆA = 90°, BC = 5 cm, AC = 3 cm) song song với đường sức của điện trường đều. Biết E = 5.10^3 V/m và các đường sức song song với AB, hướng từ A đến B. Hiệu điện thế:

Lời giải: