Dây mảnh hình vòng cung, bán kính R, góc mở 2α0, tích điện đều, mật độ điện dài λ. Độ lớn cường độ điện trường E tại tâm O là:
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để giải bài toán này, ta cần áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường và tính đối xứng của hệ.
1. **Phân tích bài toán:**
- Ta có một vòng cung tích điện đều với mật độ điện dài λ.
- Góc mở của vòng cung là 2α₀.
- Ta cần tìm cường độ điện trường tại tâm O của vòng cung.
2. **Phương pháp giải:**
- Xét một phần tử nhỏ của vòng cung có độ dài dl, mang điện tích dq = λdl.
- Cường độ điện trường do phần tử này gây ra tại tâm O là dE = k dq / R² = k λ dl / R².
- Do tính đối xứng, ta có thể phân tích dE thành hai thành phần: dEx và dEy.
- Tổng cường độ điện trường theo phương x bằng 0 do tính đối xứng.
- Tổng cường độ điện trường theo phương y là tích phân của dEy dọc theo vòng cung.
3. **Tính toán:**
- dEy = dE sin(α), với α là góc giữa dE và trục y.
- dl = R dα.
- E = ∫dEy = ∫(k λ R dα / R²) sin(α) = (k λ / R) ∫sin(α) dα, lấy tích phân từ -α₀ đến α₀.
- E = (k λ / R) [-cos(α)] từ -α₀ đến α₀ = (k λ / R) [-cos(α₀) + cos(-α₀)] = (k λ / R) [-cos(α₀) + cos(α₀)].
- E = (2kλ/R)sin(α₀)
Vậy đáp án đúng là: D. E = 2 k λ / (R sin α0)
