Cho sơ đồ PERT của một dự án với chữ cái Latinh chỉ tên công việc, số bên phải chữ cái chỉ thời gian thực hiện dự tính (tháng) của công việc đó.

Thời gian dự trữ của công việc K là?

Để xác định thời gian dự trữ của công việc D (Vận chuyển cấu kiện), ta cần phân tích các công việc và mối quan hệ của chúng trong dự án:

1. Xác định các công việc và thời gian thực hiện:
- A: Làm móng nhà, 5 tuần, bắt đầu ngay.
- B: Vận chuyển cần cẩu, 1 tuần, bắt đầu ngay.
- C: Lắp dựng cần cẩu, 3 tuần, sau vận chuyển cần cẩu (B).
- D: Vận chuyển cấu kiện, 4 tuần, bắt đầu ngay.
- E: Lắp ghép khung nhà, 7 tuần, sau lắp dựng cần cẩu (C).

2. Tính toán thời gian sớm nhất bắt đầu (ES) và thời gian sớm nhất kết thúc (EF) cho mỗi công việc:
- A: ES = 0, EF = 5
- B: ES = 0, EF = 1
- C: ES = 1, EF = 4 (sau B)
- D: ES = 0, EF = 4
- E: ES = 4, EF = 11 (sau C)

3. Tính toán thời gian muộn nhất bắt đầu (LS) và thời gian muộn nhất kết thúc (LF) cho mỗi công việc:
- Dự án hoàn thành sau 11 tuần (EF của E).
- E: LF = 11, LS = 4
- C: LF = 4, LS = 1
- B: LF = 1, LS = 0
- A: LF = 5, LS = 0
- D: LF = ?

4. Xác định đường găng: Đường găng là đường mà các công việc trên đó không có thời gian dự trữ. Trong trường hợp này, đường găng có thể là B-C-E.

5. Tính thời gian dự trữ của công việc D:
- Để xác định thời gian dự trữ của D, ta cần xem xét thời gian hoàn thành dự án (11 tuần). Công việc E bắt đầu sau C và kết thúc ở tuần 11. Công việc D bắt đầu ngay và kéo dài 4 tuần. Để công việc E có thể bắt đầu ở tuần thứ 4, công việc D không ảnh hưởng đến thời gian hoàn thành dự án. Tuy nhiên, ta cần xem xét thời gian dự trữ của D liên quan đến đường găng B-C-E.
- D có thể bắt đầu muộn nhất khi nào mà không ảnh hưởng đến thời gian hoàn thành dự án? Vì E bắt đầu ở tuần thứ 4, D có thể bắt đầu trễ nhất là 3 tuần mà không ảnh hưởng đến E, miễn là nó hoàn thành trước khi E bắt đầu. Do đó, LF của D = 7 (4 + 3). Vì EF của D là 4, thời gian dự trữ của D là LF - EF = 7 - 4 = 3 tuần.

Vậy, thời gian dự trữ của công việc D là 3 tuần.

Thời gian dự trữ của một công việc là khoảng thời gian mà công việc đó có thể bị trì hoãn mà không làm chậm trễ toàn bộ dự án. Để tính thời gian dự trữ của công việc C, ta cần xác định thời gian bắt đầu sớm nhất (ES), thời gian hoàn thành sớm nhất (EF), thời gian bắt đầu muộn nhất (LS), và thời gian hoàn thành muộn nhất (LF) của công việc C.

1. Xác định đường găng: Đường găng là đường đi dài nhất, quyết định thời gian hoàn thành dự án. Trong sơ đồ PERT này, đường găng là B-E-H-I với thời gian 16 tháng.

2. Tính toán ES và EF cho công việc C:
* Công việc A có ES = 0, EF = 3.
* Công việc B có ES = 0, EF = 4.
* Công việc C phụ thuộc vào A và B, nên ES(C) = max(EF(A), EF(B)) = max(3, 4) = 4.
* Thời gian thực hiện công việc C là 2 tháng, nên EF(C) = ES(C) + 2 = 4 + 2 = 6.

3. Tính toán LS và LF cho công việc C:
* Công việc I có LF = 16 (vì nằm trên đường găng).
* Công việc H có LF = 14 (LF(I) - duration(I)=16-2=14), và H phụ thuộc vào C nên C phải hoàn thành trước khi H bắt đầu, LS(H) = LF(H) - duration(H)= 14-4 = 10.
* Công việc G có LF = 11 (LF(I) - duration(I)=16-5=11), và G phụ thuộc vào C nên C phải hoàn thành trước khi G bắt đầu, LS(G) = LF(G) - duration(G)= 11-5 = 6
* Công việc F có LF = 12 (LF(I) - duration(I)=16-4=12), và F phụ thuộc vào C nên C phải hoàn thành trước khi F bắt đầu, LS(F) = LF(F) - duration(F)= 12-4 = 8.
Việc chọn thời điểm công việc C hoàn thành muộn nhất, xem xét các công việc F,G, H. Ta chọn thời điểm LS nhỏ nhất để đảm bảo dự án không bị chậm trễ. Do đó LF(C) = min (LS(F), LS(G), LS(H))= min (8,6,10) = 6.
*LS(C) = LF(C) - duration(C) = 6-2 = 4.

4. Tính thời gian dự trữ (Slack) của công việc C:
* Thời gian dự trữ = LS - ES = 4 - 4 = 0.

Vậy, thời gian dự trữ của công việc C là 0 tháng.

Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định đường găng (critical path) và chi phí thấp nhất để rút ngắn thời gian dự án.

1. Xác định đường găng:
- Các đường có thể có trong sơ đồ PERT bao gồm:
- A -> B -> D -> F
- A -> C -> E -> F
- Tính thời gian hoàn thành cho từng đường:
- A -> B -> D -> F: 3 + 2 + 6 + 4 = 15 tuần
- A -> C -> E -> F: 3 + 2 + 2 + 4 = 11 tuần
- Vậy đường găng hiện tại là A -> B -> D -> F (15 tuần).

2. Rút ngắn thời gian dự án xuống 11 tuần:
- Cần rút ngắn 15 - 11 = 4 tuần.
- Vì đường găng là A -> B -> D -> F, ta cần rút ngắn các công việc trên đường này.

3. Tìm phương án rút ngắn với chi phí thấp nhất:
- Tuần 1:
- Rút ngắn B: 50 triệu
- Rút ngắn D: 30 triệu (chi phí thấp nhất) => Chọn rút ngắn D 1 tuần. Chi phí: 30 triệu.
- Tuần 2:
- Rút ngắn B: 50 triệu
- Rút ngắn D: 30 triệu (chi phí thấp nhất) => Chọn rút ngắn D 1 tuần. Chi phí: 30 triệu.
- Tuần 3:
- Rút ngắn B: 50 triệu
- Rút ngắn D: 30 triệu (chi phí thấp nhất) => Chọn rút ngắn D 1 tuần. Chi phí: 30 triệu.
- Tuần 4:
- Rút ngắn B: 50 triệu
- Rút ngắn D: 30 triệu (chi phí thấp nhất) => Chọn rút ngắn D 1 tuần. Chi phí: 30 triệu.

4. Tổng chi phí: 30 + 30 + 30 + 30 = 120 triệu đồng. Tuy nhiên phương án này không có trong các đáp án. Chúng ta cần xem xét kỹ lại.

Trong các bước trên, chúng ta rút ngắn D 4 lần. Tuy nhiên đề bài cho D=6 tuần, tức là chúng ta có thể rút ngắn tối đa 6 tuần công việc D. Vậy chúng ta chọn D là tối ưu nhất ở lần rút ngắn đầu tiên. Tuy nhiên khi A -> B -> D -> F được rút ngắn, đường tới hạn có thể thay đổi. Chúng ta cần kiểm tra lại đường tới hạn sau khi rút ngắn.

Đường A -> B -> D -> F bây giờ là: 3 + 2 + 2 + 4 = 11 tuần
Đường A -> C -> E -> F vẫn là: 3 + 2 + 2 + 4 = 11 tuần

Vậy cả 2 đường A -> B -> D -> F và A -> C -> E -> F đều là đường tới hạn.
Vậy khi rút ngắn công việc chúng ta cần rút ngắn cả 2 đường.

Vậy nên ở tuần đầu tiên chúng ta có 2 lựa chọn:

- Rút ngắn B và C: 50+50 = 100 triệu
- Rút ngắn B và E: 50+100 = 150 triệu
- Rút ngắn D và C: 30+50 = 80 triệu
- Rút ngắn D và E: 30+100 = 130 triệu

Vậy rút ngắn D và C là tối ưu.

- Tuần 1: Rút ngắn D và C. Chi phí = 30 + 50 = 80 triệu
- Tuần 2: Rút ngắn D và C. Chi phí = 30 + 50 = 80 triệu
- Tuần 3: Rút ngắn D và C. Chi phí = 30 + 50 = 80 triệu
- Tuần 4: Rút ngắn D và C. Chi phí = 30 + 50 = 80 triệu

Tổng chi phí = 80*4 = 320 triệu.

Tuy nhiên, các đáp án đều thấp hơn 320 triệu. Vậy nên chúng ta cần xem lại việc rút ngắn đồng thời.

Chúng ta cần rút ngắn dự án 4 tuần.

- Cách 1: Rút ngắn D 4 tuần, rút ngắn C 0 tuần
- Cần rút ngắn đường A->C->E->F. Rút ngắn C là tối ưu. Nhưng C = 2 tuần, nên không đủ.
- Cần rút ngắn đường A->C->E->F 2 tuần nữa. Rút ngắn E = 100.
- Vậy tổng cộng 4*30 + 2*50 + 2*100 = 120 + 100 + 200 = 420
- Cách 2: Rút ngắn B 4 tuần, rút ngắn E 0 tuần
- Cần rút ngắn đường A->B->D->F.
Vậy tổng cộng 4*50 = 200

Vậy đáp án là 200 triệu đồng.