Cho bộ truyền bánh răng trụ răng thẳng ăn khớp ngoài có T1 = 420000 Nmm; u = 3,4; [σH] = 482 MPa; ψba = 0,4; KHβ = 1,05. Xác định khoảng cách trục sơ bộ theo sức bền tiếp xúc?

Để tính chiều dài côn ngoài Re của bộ truyền bánh răng côn, ta sử dụng công thức sau:

Re = 0.5 * mte * sqrt(z1^2 + (u*z1)^2)

Trong đó:
- mte là module pháp tuyến trung bình (mm)
- z1 là số răng của bánh răng nhỏ
- u là tỉ số truyền

Thay số vào công thức:
Re = 0.5 * 3 * sqrt(24^2 + (3.75*24)^2)
Re = 1.5 * sqrt(576 + 8100)
Re = 1.5 * sqrt(8676)
Re = 1.5 * 93.145
Re ≈ 139.7175 ≈ 139.72

Vậy, chiều dài côn ngoài Re là 139,72 mm.

Để bộ truyền đảm bảo sức bền tiếp xúc, ứng suất tiếp xúc σH phải nhỏ hơn hoặc bằng ứng suất tiếp xúc cho phép [σH]. Trong trường hợp này, σH = 480 MPa và [σH] = 460 MPa, do đó bộ truyền không đảm bảo sức bền. Để giảm σH, cần tăng chiều rộng vành răng bw. Ta có công thức gần đúng: σH tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của bw.

Như vậy, ta cần tìm bw' sao cho:

σH' = σH * sqrt(bw / bw') <= [σH]

480 * sqrt(35 / bw') <= 460

sqrt(35 / bw') <= 460 / 480

35 / bw' <= (460 / 480)^2

bw' >= 35 / (460 / 480)^2

bw' >= 35 / (0.9583)^2

bw' >= 35 / 0.9184

bw' >= 38.11 mm

Vậy, giá trị tối thiểu của chiều rộng vành răng là 38.11 mm.

Để tính vận tốc trượt trong bộ truyền trục vít-bánh vít, ta sử dụng công thức:

v = (π * d1 * n1) / (60 * 1000 * cos(γ))

Trong đó:

* d1 là đường kính vòng chia của trục vít.
* n1 là tốc độ vòng quay của trục vít (vg/ph).
* γ là góc nâng của đường xoắn trục vít.

Ta có:

* u = z2 / z1 = 26.5 => z1 = z2 / u = 53 / 26.5 = 2
* d1 = m * q = 8 * 10 = 80 mm
* tan(γ) = z1 / q = 2 / 10 = 0.2 => γ = arctan(0.2) ≈ 11.31 độ

Thay số vào công thức:

v = (π * 80 * 1450) / (60 * 1000 * cos(11.31))

v ≈ (3.1416 * 80 * 1450) / (60000 * 0.9806)

v ≈ 364435.2 / 58836

v ≈ 6.19 m/s

Vậy đáp án đúng là A. 6,19

Công thức tính đường kính bánh vít theo độ bền uốn:
d = (2*T2*KF)/(bw*m*[σF]*YF*cos(γ))
Trong đó:
T2 = 670000 Nmm
KF = 1,13
YF = 1,55
bw = 50 mm
γ = 8,5°
m = 6,3 mm
[σF] = 60 MPa
Thay số vào công thức:
d = (2*670000*1,13)/(50*6,3*60*1,55*cos(8,5°))
d = 87,89 mm
Vậy đáp án đúng là A.

Để tính đường kính trục, ta sử dụng công thức tính ứng suất tương đương khi có cả mô men uốn và mô men xoắn:

σtđ = √(Mx² + My²) / W + α*T / W ≤ [σ]

Trong đó:

* Mx, My là các thành phần mô men uốn (Nmm)
* T là mô men xoắn (Nmm)
* W là mô men chống uốn của tiết diện trục (W = πd³/32)
* [σ] là ứng suất cho phép (MPa)
* α là hệ số, thường lấy α = 0.75 ... 1 (ở đây không cho, ta lấy α = 1 để tính an toàn)

Thay số vào, ta có:
Mx = 85000 Nmm
My = 65000 Nmm
T = 180000 Nmm
[σ] = 55 MPa

σtđ = √(85000² + 65000²) / (πd³/32) + 180000 / (πd³/32) ≤ 55

σtđ = 32/ (πd³) * (√(85000² + 65000²) + 180000) ≤ 55

32/ (πd³) * (√11450000000 + 180000) ≤ 55

32/ (πd³) * (107004.67 + 180000) ≤ 55

32/ (πd³) * 287004.67 ≤ 55

2912774.15 / d³ ≤ 55

d³ ≥ 2912774.15 / 55

d³ ≥ 52959.53

d ≥ ∛52959.53

d ≥ 37.56 mm

Tuy nhiên, bài này cần đơn giản hóa công thức. Ta sử dụng công thức gần đúng (thường dùng khi Mx, My tương đương nhau):

M = √(Mx² + My² + T²) = √(85000² + 65000² + 180000²)=218609.23 Nmm
W = M/[σ] = 218609.23/55 = 3974.71 mm³
W = πd³/32 => d³ = 32W/π = 32*3974.71/π = 40477.7 => d= 34.33 mm

Nhận thấy không có đáp án nào gần với kết quả này, do đó ta cần kiểm tra lại giả thiết α=1. Thường thì α=0.75 sẽ phù hợp hơn. Tuy nhiên, khi α thay đổi thì cách tính trở nên phức tạp và không phù hợp với dạng trắc nghiệm.

Xét thêm trường hợp đơn giản: Mô men uốn tổng hợp Mu = √(Mx² + My²) = √(85000² + 65000²) = 107004.66
Mđ = √(Mu²+0.75T²) = √(107004.66²+0.75*180000²) = 154760.8
W= Mđ/[σ] = 154760.8/55 = 2813.83
d= 33.6
Do đó, đáp án B có vẻ hợp lý nhất