Cho biết quan hệ “lớn hơn hoặc bằng” trên tập Z có những tính chất nào?

Quan hệ "cùng quê" giữa hai sinh viên có tính chất đối xứng và bắc cầu.

* Tính đối xứng: Nếu sinh viên A cùng quê với sinh viên B, thì sinh viên B cũng cùng quê với sinh viên A.
* Tính bắc cầu: Nếu sinh viên A cùng quê với sinh viên B, và sinh viên B cùng quê với sinh viên C, thì sinh viên A cũng cùng quê với sinh viên C.

Quan hệ "cùng quê" không có tính phản xạ, vì một sinh viên không thể nói là "cùng quê" với chính mình theo nghĩa đang xét (so sánh giữa hai đối tượng khác nhau).

Vì vậy, đáp án đúng là "Đối xứng – bắc cầu".

Đề bài cho thuật toán `Test` và một mảng `A`. Ta cần xét từng trường hợp để xem giá trị `vt` trả về có đúng không.

* Trường hợp 1: `Test(3, 1, 8)`
* `m := trunc((1+8)/2) = 4`
* `x = 3`, `a[1] = 5`. Vì `x != a[1]` nên kiểm tra điều kiện tiếp theo.
* `x < a[m]` (3 < a[4] = 8) và `i < m` (1 < 4) là đúng. Gọi đệ quy `Test(3, 1, 3)`
* `m := trunc((1+3)/2) = 2`
* `x = 3`, `a[1] = 5`. Vì `x != a[1]` nên kiểm tra điều kiện tiếp theo.
* `x < a[m]` (3 < a[2] = 2) là sai. Kiểm tra điều kiện `x > a[m]` (3 > a[2] = 2) và `j > m` (3 > 2) là đúng. Gọi đệ quy `Test(3, 3, 3)`
* `m := trunc((3+3)/2) = 3`
* `x = 3`, `a[3] = 9`. Vì `x != a[3]` nên kiểm tra điều kiện tiếp theo.
* `x < a[m]` (3 < a[3] = 9) và `i < m` (3 < 3) là sai. Kiểm tra điều kiện `x > a[m]` (3 > a[3] = 9) và `j > m` (3 > 3) là sai.
* Vậy `vt := 0`.
* Kết quả `vt = 0` là đúng.

* Trường hợp 2: `Test(4, 1, 8)`
* `m := trunc((1+8)/2) = 4`
* `x = 4`, `a[1] = 5`. Vì `x != a[1]` nên kiểm tra điều kiện tiếp theo.
* `x < a[m]` (4 < a[4] = 8) và `i < m` (1 < 4) là đúng. Gọi đệ quy `Test(4, 1, 3)`
* `m := trunc((1+3)/2) = 2`
* `x = 4`, `a[1] = 5`. Vì `x != a[1]` nên kiểm tra điều kiện tiếp theo.
* `x < a[m]` (4 < a[2] = 2) là sai. Kiểm tra điều kiện `x > a[m]` (4 > a[2] = 2) và `j > m` (3 > 2) là đúng. Gọi đệ quy `Test(4, 3, 3)`
* `m := trunc((3+3)/2) = 3`
* `x = 4`, `a[3] = 9`. Vì `x != a[3]` nên kiểm tra điều kiện tiếp theo.
* `x < a[m]` (4 < a[3] = 9) và `i < m` (3 < 3) là sai. Kiểm tra điều kiện `x > a[m]` (4 > a[3] = 9) và `j > m` (3 > 3) là sai.
* Vậy `vt := 0`.
* Kết quả `vt = 5` là sai.

* Trường hợp 3: `Test(6, 1, 8)`
* `m := trunc((1+8)/2) = 4`
* `x = 6`, `a[1] = 5`. Vì `x != a[1]` nên kiểm tra điều kiện tiếp theo.
* `x < a[m]` (6 < a[4] = 8) và `i < m` (1 < 4) là đúng. Gọi đệ quy `Test(6, 1, 3)`
* `m := trunc((1+3)/2) = 2`
* `x = 6`, `a[1] = 5`. Vì `x != a[1]` nên kiểm tra điều kiện tiếp theo.
* `x < a[m]` (6 < a[2] = 2) là sai. Kiểm tra điều kiện `x > a[m]` (6 > a[2] = 2) và `j > m` (3 > 2) là đúng. Gọi đệ quy `Test(6, 3, 3)`
* `m := trunc((3+3)/2) = 3`
* `x = 6`, `a[3] = 9`. Vì `x != a[3]` nên kiểm tra điều kiện tiếp theo.
* `x < a[m]` (6 < a[3] = 9) và `i < m` (3 < 3) là sai. Kiểm tra điều kiện `x > a[m]` (6 > a[3] = 9) và `j > m` (3 > 3) là sai.
* Vậy `vt := 0`.
* Kết quả `vt = 0` là đúng.

* Trường hợp 4: `Test(7, 1, 8)`
* `m := trunc((1+8)/2) = 4`
* `x = 7`, `a[1] = 5`. Vì `x != a[1]` nên kiểm tra điều kiện tiếp theo.
* `x < a[m]` (7 < a[4] = 8) và `i < m` (1 < 4) là đúng. Gọi đệ quy `Test(7, 1, 3)`
* `m := trunc((1+3)/2) = 2`
* `x = 7`, `a[1] = 5`. Vì `x != a[1]` nên kiểm tra điều kiện tiếp theo.
* `x < a[m]` (7 < a[2] = 2) là sai. Kiểm tra điều kiện `x > a[m]` (7 > a[2] = 2) và `j > m` (3 > 2) là đúng. Gọi đệ quy `Test(7, 3, 3)`
* `m := trunc((3+3)/2) = 3`
* `x = 7`, `a[3] = 9`. Vì `x != a[3]` nên kiểm tra điều kiện tiếp theo.
* `x < a[m]` (7 < a[3] = 9) và `i < m` (3 < 3) là sai. Kiểm tra điều kiện `x > a[m]` (7 > a[3] = 9) và `j > m` (3 > 3) là sai.
* Vậy `vt := 0`.
* Kết quả `vt = 8` là sai.

Vậy đáp án đúng là Test(3,1,8), vt = 0;