Bài toán Plamant là bài toán dùng để tính ứng suất tại một điểm bất kỳ trong nền đất chịu tác dụng của dạng tải trọng nào:

Bài toán phẳng trong nền đất (plane strain) xảy ra khi biến dạng theo một phương bị hạn chế (thường là phương vuông góc với mặt phẳng xét). Điều này thường xảy ra với các công trình có kích thước dài và đồng nhất theo phương đó, ví dụ như móng băng và nền đường.

* A. Tải trọng dưới đáy móng băng: Móng băng có chiều dài lớn so với chiều rộng, do đó biến dạng theo phương dọc trục móng bị hạn chế. Đây là một ví dụ điển hình của bài toán phẳng.
* B. Tải trọng dưới đáy móng đơn: Móng đơn có kích thước tương đương theo các phương, do đó không thỏa mãn điều kiện biến dạng phẳng.
* C. Tải trọng dưới nền đường: Nền đường có chiều dài lớn so với chiều rộng và chiều sâu, tương tự như móng băng, nên biến dạng theo phương dọc đường bị hạn chế. Đây cũng là một ví dụ của bài toán phẳng.
* D. A và C: Vì cả A và C đều đúng, nên đây là đáp án chính xác nhất.

Vậy, đáp án đúng là D.

Ứng suất hữu hiệu (σ') là ứng suất do phần hạt đất chịu, bằng hiệu giữa ứng suất tổng (σ) và áp lực nước lỗ rỗng (u): σ' = σ - u. Khi quá trình cố kết kết thúc, áp lực nước lỗ rỗng dư (ue) tiêu tán hết (ue = 0). Do đó, ứng suất hữu hiệu sẽ bằng ứng suất tổng, và trong trường hợp này, ứng suất tổng tăng thêm chính là độ lớn của tải trọng ngoài p. Vậy σ' = p.

Ứng suất có hiệu (σ') là ứng suất do hạt đất chịu. Khi tính ứng suất có hiệu cho đất nằm dưới mực nước ngầm, ta cần xét đến ảnh hưởng của áp lực nước lỗ rỗng. Áp lực nước lỗ rỗng làm giảm ứng suất tổng do đất chịu. Do đó, ta sử dụng trọng lượng riêng đẩy nổi (γ') để tính ứng suất có hiệu. Trọng lượng riêng đẩy nổi được tính bằng hiệu giữa trọng lượng riêng bão hòa (γsat) và trọng lượng riêng của nước (γw): γ' = γsat - γw.

Để tính ứng suất ngang \(\sigma_x\) tại điểm A do hai tải trọng băng gây ra, ta sử dụng công thức gần đúng từ lý thuyết đàn hồi cho ứng suất dưới tải trọng băng:

\(\sigma_x = \frac{p}{\pi} [\alpha - sin(\alpha)cos(\alpha + 2\delta)]\)

Trong đó:

- \(p\) là áp lực tải trọng.
- \(\alpha\) là góc chắn tải trọng nhìn từ điểm tính (tính bằng radian).
- \(\delta\) là góc hợp bởi đường thẳng đứng qua điểm tính và đường nối điểm tính đến mép tải trọng.

Bước 1: Tính ứng suất do tải trọng p1 gây ra.

- \(p_1 = 140\) kN/m².
- Khoảng cách từ A đến mép tải trọng 1: 1m, chiều rộng tải trọng 1: 2m. Điểm A nằm ngoài mép tải trọng 1.
- Tính \(\alpha_1\): \(\alpha_1 = arctan(\frac{1}{6}) - arctan(\frac{-1}{6}) = 2arctan(\frac{1}{6})\). Tính \(\alpha_1\) (rad) = 0.327 rad
- Tính \(\delta_1\): \(\delta_1 = arctan(\frac{1}{6}) = 0.165\) rad
- \(\sigma_{x1} = \frac{140}{\pi} [0.327 - sin(0.327)cos(0.327 + 2*0.165)]\) = 9.7 kN/m²

Bước 2: Tính ứng suất do tải trọng p2 gây ra.

- \(p_2 = 250\) kN/m².
- Khoảng cách từ A đến mép tải trọng 2: 1m, chiều rộng tải trọng 2: 4m. Điểm A nằm dưới tải trọng 2
- Tính \(\alpha_2\): \(\alpha_2 = arctan(\frac{2}{6}) + arctan(\frac{2}{6}) = 2arctan(\frac{2}{6})\). Tính \(\alpha_2\) (rad) = 0.644 rad
- Tính \(\delta_2\): \(\delta_2 = arctan(\frac{2}{6}) = 0.322\) rad
- \(\sigma_{x2} = \frac{250}{\pi} [0.644 - sin(0.644)cos(0.644 + 2*0.322)]\) = 60.8 kN/m²

Bước 3: Tính tổng ứng suất tại A.

\(\sigma_x = \sigma_{x1} + \sigma_{x2} = 9.7 + 60.8 = 70.5\) kN/m²

Vậy giá trị ứng suất \(\sigma_x\) gần đúng nhất tại điểm A là 70,5 kN/m².

Dòng thấm trong đất xuất hiện khi có sự chênh lệch áp lực, chênh lệch cột nước hoặc thay đổi gradient thủy lực. Cả ba yếu tố này đều tạo ra động lực để nước di chuyển trong đất. Do đó, đáp án D là chính xác nhất.