Khi lưu trữ cây nhị phân dưới dạng mảng, nếu vị trí của nút cha trong mảng là 3 thì vị trí tương ứng của nút con phải sẽ bao nhiêu trong các phương án sau?

Giải thuật đệ quy có những đặc điểm sau:

* Trường hợp suy biến (trường hợp cơ sở): Đây là trường hợp đặc biệt mà khi đó bài toán có thể được giải quyết trực tiếp mà không cần đệ quy. Khi gặp trường hợp này, đệ quy dừng lại.
* Lời gọi đệ quy: Trong thân của hàm hoặc thủ tục đệ quy, có lời gọi đến chính nó. Điều này cho phép bài toán lớn được chia thành các bài toán con nhỏ hơn, tương tự.
* Thu nhỏ kích thước bài toán: Sau mỗi lần gọi đệ quy, kích thước của bài toán phải được thu nhỏ lại. Nếu không, đệ quy sẽ không bao giờ dừng và dẫn đến lỗi tràn bộ nhớ.

Vì cả ba phương án trên đều đúng, nên đáp án chính xác là "Tất cả đều đúng".

Danh sách tuyến tính là một cấu trúc dữ liệu, trong đó các phần tử được sắp xếp theo một trình tự nhất định. Mỗi phần tử có một phần tử đứng trước (ngoại trừ phần tử đầu tiên) và một phần tử đứng sau (ngoại trừ phần tử cuối cùng). Do đó, "Danh sách tuyến tính là một danh sách có dạng (a1, a2, ..., an)" là định nghĩa phù hợp nhất. Các phương án khác không mô tả đầy đủ hoặc chính xác khái niệm danh sách tuyến tính.

Tìm kiếm nhị phân hoạt động bằng cách liên tục chia đôi đoạn cần tìm kiếm.

Bước 1: Xác định đoạn ban đầu là toàn bộ dãy: [10 11 14 32 36 43 55 57 87 97].
Bước 2: Tìm phần tử ở giữa của đoạn. Vì dãy có 10 phần tử, phần tử ở giữa sẽ là trung bình của vị trí thứ 5 (36) và vị trí thứ 6 (43) (hoặc có thể chọn 1 trong 2, tùy thuộc vào cách triển khai thuật toán). Trong trường hợp này, ta có thể coi vị trí giữa là vị trí thứ 5 (36).
Bước 3: So sánh giá trị cần tìm (10) với giá trị ở giữa (36). Vì 10 < 36, ta thu hẹp đoạn tìm kiếm xuống nửa đầu của dãy ban đầu: [10 11 14 32 36].
Vậy, lần phân đoạn thứ nhất của dãy là [10 11 14 32 36].

Tìm kiếm nhị phân hoạt động bằng cách liên tục chia đôi đoạn cần tìm kiếm. Bước đầu tiên, ta tìm phần tử ở giữa dãy. Trong trường hợp này, dãy là [10, 11, 14, 32, 36, 43, 55, 57, 87, 97]. Phần tử ở giữa là 43. Vì 97 > 43, ta loại bỏ nửa đầu của dãy (bao gồm cả 43). Vậy, ở lần phân đoạn thứ nhất, dãy con còn lại là [55, 57, 87, 97].

Bước tiếp theo (lần phân đoạn thứ hai), ta lại tìm phần tử ở giữa của dãy con này. Phần tử ở giữa là (57+87)/2, ta lấy vị trí của 87. Vì 97 > 87, ta loại bỏ nửa đầu (bao gồm cả 87). Vậy, ở lần phân đoạn thứ hai, dãy con còn lại (chính xác hơn là xét từ vị trí của 87) là [87, 97]. Do 97 > 57 nên đoạn [55, 57] bị loại và ta chỉ còn [87,97]. Do đó, đáp án chính xác là [87 97]. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu đoạn thứ 2 *trước* khi tìm thấy 97. Khi đó ta xem xét tiếp: ở lần phân đoạn đầu tiên, ta có dãy [55 57 87 97]. Phần tử giữa là (55+97)/2 ≈ 76, suy ra ta sẽ xét vị trí 87. Vì 87 < 97 nên tiếp tục. Dãy ban đầu được chia thành hai nửa: [10 11 14 32 36 43] và [55 57 87 97]. Do 97 lớn hơn phần tử giữa của dãy ban đầu (43), ta xét nửa sau. Sau đó tiếp tục chia nửa sau: [55 57] và [87 97]. Tiếp tục so sánh 97 với phần tử giữa của [55 57 87 97], ta thấy 97 > 57 nên ta xét [87 97]. Tuy nhiên các đáp án không có [55 57 87 97], [87, 97]. Xét đáp án [36 97] thì không hợp lý vì 36 không nằm trong khoảng tìm kiếm thứ 2. Vậy ta xét đáp án [87 97] sau khi duyệt ở bước thứ hai, sẽ đúng hơn.

Tuy nhiên, ta thấy có sự không rõ ràng trong câu hỏi về các đáp án. Nếu coi bước đầu tiên loại bỏ [10, 11, 14, 32, 36, 43] thì không có đáp án nào đúng. Nếu đoạn phân đoạn thứ hai chính là đoạn chứa số cần tìm sau lần duyệt thứ 2 thì đáp án [87 97] hợp lý hơn cả.

Do đó, có vẻ như không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho, hoặc có thể có lỗi trong đề bài hoặc các đáp án. Vì vậy, đáp án [87 97] có thể coi là hợp lý nhất trong các đáp án đã cho, mặc dù nó không hoàn toàn chính xác phản ánh quá trình tìm kiếm nhị phân theo lý thuyết (vì đáng lẽ ta phải chia đôi [55 57 87 97] trước khi đến [87 97]).