Có bao nhiêu chuỗi bít có độ dài nhỏ hơn hoặc bằng 6?

Cho A = {0,1,2,3,4,5,6}. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được thành lập từ A.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được thành lập từ A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} phải thỏa mãn điều kiện: chữ số đầu tiên khác 0. Bước 1: Chọn chữ số đầu tiên (hàng chục nghìn). Vì chữ số này phải khác 0, ta có 6 lựa chọn (1, 2, 3, 4, 5, 6). Bước 2: Chọn 4 chữ số còn lại từ 6 chữ số còn lại (sau khi đã chọn chữ số đầu tiên). Ta có A(6,4) = 6! / (6-4)! = 6! / 2! = 6 * 5 * 4 * 3 = 360 cách chọn và sắp xếp. Vậy, tổng số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được thành lập từ A là: 6 * 360 = 2160.

Câu 22:

Người ta xếp ngẫu nhiên 5 lá phiếu có ghi số thứ tự từ 1 đến 5 cạnh nhau. Có bao nhiêu cách xếp để các phiếu số chẵn luôn ở cạnh nhau?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau: 1. **Xác định các số chẵn:** Trong các số từ 1 đến 5, các số chẵn là 2 và 4. 2. **Gộp các số chẵn:** Xem hai số chẵn (2 và 4) như một khối. Vậy ta có khối (2, 4) và ba số lẻ (1, 3, 5). 3. **Hoán vị khối và các số lẻ:** Ta có 4 phần tử để hoán vị: (2, 4), 1, 3, 5. Số cách hoán vị 4 phần tử là 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24. 4. **Hoán vị các số chẵn trong khối:** Trong khối (2, 4), ta có thể hoán vị 2 và 4 cho nhau. Có 2! = 2 * 1 = 2 cách. 5. **Tính tổng số cách xếp:** Nhân số cách hoán vị khối và các số lẻ với số cách hoán vị các số chẵn trong khối: 24 * 2 = 48. Vậy có 48 cách xếp để các phiếu số chẵn luôn ở cạnh nhau.

Câu 23:

Chín đồ chơi có thể được chia bao nhiêu cách cho 4 bé nếu bé nhỏ nhất nhận 3 đồ chơi và mỗi bé còn lại nhận 2 đồ chơi?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau: 1. **Chọn 3 đồ chơi cho bé nhỏ nhất:** Có C(9, 3) = 9! / (3! * 6!) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = 84 cách. 2. **Chọn 2 đồ chơi cho bé thứ hai (trong số 6 đồ chơi còn lại):** Có C(6, 2) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15 cách. 3. **Chọn 2 đồ chơi cho bé thứ ba (trong số 4 đồ chơi còn lại):** Có C(4, 2) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6 cách. 4. **Chọn 2 đồ chơi cho bé thứ tư (trong số 2 đồ chơi còn lại):** Có C(2, 2) = 2! / (2! * 0!) = 1 cách. Vậy, tổng số cách chia là: 84 * 15 * 6 * 1 = 7560 cách. Vậy đáp án đúng là 7560.

Câu 24:

Tổng tất cả các bậc trong một đồ thị vô hướng bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Trong một đồ thị vô hướng, mỗi cạnh được tính vào bậc của hai đỉnh mà nó kết nối. Do đó, tổng bậc của tất cả các đỉnh trong đồ thị bằng hai lần số cạnh.

Câu 25:

Giá trị của luồng cực đại trong mạng:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Luồng cực đại trong mạng bị giới hạn bởi lát cắt hẹp nhất. Giá trị của luồng cực đại không thể vượt quá khả năng thông qua của lát cắt hẹp nhất, vì đó là nút thắt cổ chai của mạng. Các lát cắt khác có khả năng thông qua lớn hơn sẽ không ảnh hưởng đến luồng cực đại.

Câu 26:

Đồ thị G vô hướng nào trong các đồ thị sau là tồn tại nếu các đỉnh có số bậc lần lượt là:

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 27:

Cho đồ thị như hình vẽ. Hãy cho biết kết quả thực hiện thuật toán BFS(1):