Có bao nhiêu cạnh trong đồ thị có 10 đỉnh, mỗi đỉnh có bậc là 6?

Gọi A là tập hợp các số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7, B là tập hợp các số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 11.

Số các số chia hết cho 7 là: |A| = ⌊1000/7⌋ = 142.

Số các số chia hết cho 11 là: |B| = ⌊1000/11⌋ = 90.

Số các số chia hết cho cả 7 và 11 (tức là chia hết cho 77) là: |A ∩ B| = ⌊1000/77⌋ = 12.

Số các số chia hết cho 7 hoặc 11 là: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| = 142 + 90 - 12 = 220.

Vậy, số các số nguyên dương không lớn hơn 1000 không chia hết cho 7 hoặc 11 là: 1000 - |A ∪ B| = 1000 - 220 = 780.

Xâu nhị phân độ dài 10 bắt đầu bằng 11 và kết thúc bằng 00 có dạng 11xxxxxx00. Có 6 vị trí (xxxxxx) có thể là 0 hoặc 1. Mỗi vị trí có 2 lựa chọn (0 hoặc 1). Vì vậy, có 2⁶ = 64 xâu nhị phân thỏa mãn điều kiện.

Để tính số phần tử của hợp của ba tập hợp A₁, A₂, và A₃, ta sử dụng công thức:

|A₁ ∪ A₂ ∪ A₃| = |A₁| + |A₂| + |A₃| - |A₁ ∩ A₂| - |A₁ ∩ A₃| - |A₂ ∩ A₃| + |A₁ ∩ A₂ ∩ A₃|

Trong đó:

• |A₁|, |A₂|, |A₃| là số phần tử của mỗi tập hợp.
• |A₁ ∩ A₂|, |A₁ ∩ A₃|, |A₂ ∩ A₃| là số phần tử chung của mỗi cặp hai tập hợp.
• |A₁ ∩ A₂ ∩ A₃| là số phần tử chung của cả ba tập hợp.

Theo đề bài, ta có:

• |A₁| = |A₂| = |A₃| = 100
• |A₁ ∩ A₂| = |A₁ ∩ A₃| = |A₂ ∩ A₃| = 50
• |A₁ ∩ A₂ ∩ A₃| = 10

Thay các giá trị này vào công thức, ta được:

|A₁ ∪ A₂ ∪ A₃| = 100 + 100 + 100 - 50 - 50 - 50 + 10 = 300 - 150 + 10 = 160

Vậy số phần tử của A₁ ∪ A₂ ∪ A₃ là 160.