Cho hai điểm A(0,1), B(4, 4). Sử dụng độ đo khoảng cách Ơclit thì khoảng cách giữa 2 điểm là 

Trong thuật toán k-means, sau khi gán các đối tượng vào k cụm, bước tiếp theo là tính toán lại tâm của các cụm. Tâm cụm mới được tính bằng cách lấy trung bình cộng của tất cả các đối tượng trong cụm đó. Việc cập nhật lại tâm cụm là cần thiết để các cụm hội tụ và đạt được kết quả phân cụm tốt nhất.

Điểm đại diện (vector trung bình) của một cụm điểm được tính bằng cách lấy trung bình cộng của các tọa độ tương ứng của các điểm trong cụm.

Trong trường hợp này, cụm C gồm các điểm A(1, 1), B(2, 1), C(3, 1).

Để tìm vector trung bình mC, ta tính như sau:

* Tọa độ x của mC = (1 + 2 + 3) / 3 = 6 / 3 = 2
* Tọa độ y của mC = (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1

Vậy, mC = (2; 1).

K-Means là thuật toán phân cụm dựa trên khoảng cách, sử dụng khoảng cách Euclidean để đo lường sự tương đồng giữa các điểm dữ liệu và các tâm cụm. Do đó, K-Means hoạt động tốt nhất với các cụm có hình dạng lồi, đặc biệt là hình cầu, vì nó giả định rằng các cụm có dạng isotropic (đẳng hướng) và có phương sai bằng nhau.

Các lựa chọn khác không phù hợp vì:
- b. Cụm dài và mảnh: K-Means có thể gặp khó khăn với các cụm có hình dạng kéo dài hoặc không đều.
- c. Các cụm có các điểm phân bố ngẫu nhiên: Nếu dữ liệu phân bố ngẫu nhiên, K-Means có thể tạo ra các cụm không có ý nghĩa.
- d. Hình dạng bất kỳ: K-Means không thể xử lý tốt các cụm có hình dạng phức tạp hoặc không lồi.

Phương án a sai. Thuật toán phân cụm phân cấp (Hierarchical Clustering) không phụ thuộc vào trình tự đưa các phần tử vào phân cụm. Kết quả của thuật toán phân cụm phân cấp phụ thuộc vào ma trận khoảng cách (hoặc độ tương tự) giữa các phần tử và phương pháp liên kết (linkage method) được sử dụng (ví dụ: single linkage, complete linkage, average linkage). Các phương án còn lại đều đúng.

- Phương án b đúng. Việc cắt sơ đồ cây (dendrogram) tại một ngưỡng nhất định sẽ tạo ra các cụm.
- Phương án c đúng. Single Linkage và Complete Linkage là hai phương pháp liên kết phổ biến trong thuật toán phân cụm phân cấp.
- Phương án d đúng. Kết quả phân cụm chịu ảnh hưởng lớn từ việc lựa chọn đặc trưng, độ đo khoảng cách, đại diện cụm và thuật toán phân cụm.

Data Integration (Tích hợp dữ liệu) là quá trình kết hợp dữ liệu từ nhiều nguồn khác nhau thành một dạng thống nhất, cho phép người dùng hoặc ứng dụng truy cập và sử dụng dữ liệu này một cách hiệu quả.

* Phương án a: *"Cách kết hợp dữ liệu tìm được từ các nguồn dữ liệu khác nhau"* - Đây là định nghĩa chính xác nhất về Data Integration, vì nó bao hàm việc thu thập và hợp nhất dữ liệu từ nhiều nguồn. Do đó, đây là đáp án đúng.
* Phương án b: *"Tích hợp thông tin khách hàng phục vụ quá trình Data Mining"* - Mặc dù tích hợp thông tin khách hàng có thể là một ứng dụng của Data Integration, nhưng nó không phải là định nghĩa bao quát cho toàn bộ quá trình.
* Phương án c: *"Phân chia dữ liệu phục vụ quá trình Data Mining"* - Trái ngược với Data Integration, phương án này mô tả việc phân chia dữ liệu, không phải tích hợp.
* Phương án d: *"Là bước thực hiện sau khi đã tìm kiếm tri thức mới từ dữ liệu"* - Data Integration thường được thực hiện trước khi Data Mining để đảm bảo dữ liệu được thu thập và chuẩn hóa.