Cho dãy số {6 1 3 0 5 7 9 2 8 4}. áp dụng phương pháp sắp xếp lựa chọn (Select sort) sau lần lặp đầu tiên của giải thuật ta có kết quả: {0 1 3 6 5 7 9 2 8 4}. Dãy số thu được sau lần lặp thứ ba là:

Phương pháp sắp xếp kiểu lựa chọn (Selection Sort) hoạt động bằng cách tìm phần tử nhỏ nhất trong đoạn chưa được sắp xếp của mảng và hoán đổi nó với phần tử đầu tiên của đoạn đó. Bước tổng quát của thuật toán này là chọn phần tử có khóa nhỏ nhất trong `n-i+1` phần tử từ `a[i]` đến `a[n]` và hoán vị nó với `a[i]`. Các phương án khác mô tả các thuật toán sắp xếp khác (ví dụ, phương án 1 liên quan đến sắp xếp chèn, phương án 2 liên quan đến sắp xếp nổi bọt).

Phương pháp lưu trữ liên tiếp cho ma trận, đặc biệt là ma trận thưa (sparse matrix), có nhược điểm lớn nhất là lãng phí bộ nhớ. Ma trận thưa là ma trận mà phần lớn các phần tử có giá trị bằng 0. Khi lưu trữ liên tiếp, chúng ta vẫn phải cấp phát bộ nhớ cho tất cả các phần tử, kể cả các phần tử có giá trị 0, dẫn đến lãng phí không gian lưu trữ đáng kể.

Thuật toán sắp xếp nổi bọt (Bubble Sort) hoạt động bằng cách lặp đi lặp lại qua danh sách, so sánh các cặp phần tử liền kề và hoán đổi chúng nếu chúng không đúng thứ tự. Trong mỗi lần lặp, phần tử lớn nhất "nổi" lên vị trí cuối cùng (hoặc đầu tiên, tùy thuộc vào cách triển khai) của danh sách chưa được sắp xếp.

Phương án 1 mô tả chính xác cách hoạt động của thuật toán Bubble Sort: đi từ cuối mảng về đầu mảng, so sánh các phần tử liền kề và đổi chỗ nếu cần để đưa phần tử lớn hơn "nổi" lên. Sau N-1 lần lặp, mảng sẽ được sắp xếp.

Phương án 2 sai vì Bubble Sort cần N-1 lần lặp, không phải N lần.

Phương án 3 sai vì Bubble Sort cần N-1 lần lặp, không phải N lần.

Phương án 4 sai vì có một đáp án đúng (phương án 1).

Chiều dài đường đi của một cây là tổng độ dài đường đi từ gốc đến tất cả các nút. Trong cây đã cho:
- Nút gốc (8) có độ dài đường đi là 0.
- Các nút con của nút gốc (3, 10) có độ dài đường đi là 1.
- Các nút con của nút 3 (1, 6) có độ dài đường đi là 2.
- Các nút con của nút 10 (4, 7, 14) có độ dài đường đi là 2.
- Nút con của nút 6 (9) có độ dài đường đi là 3.
- Nút con của nút 14 (13) có độ dài đường đi là 3.

Vậy, tổng chiều dài đường đi của cây là:
(1 * 2) + (2 * 5) + (3 * 2) = 2 + 10 + 6 = 18. Đây là tổng số cạnh trên tất cả các đường đi từ gốc đến mỗi nút.

Tuy nhiên, câu hỏi có vẻ như đang yêu cầu tổng của các giá trị trên mỗi đường đi, chứ không phải tổng số cạnh. Vậy ta tính lại như sau:

Đường đi từ gốc (8) đến các nút:
- 8 -> 3: 8 + 3 = 11
- 8 -> 10: 8 + 10 = 18
- 8 -> 3 -> 1: 8 + 3 + 1 = 12
- 8 -> 3 -> 6: 8 + 3 + 6 = 17
- 8 -> 10 -> 4: 8 + 10 + 4 = 22
- 8 -> 10 -> 7: 8 + 10 + 7 = 25
- 8 -> 10 -> 14: 8 + 10 + 14 = 32
- 8 -> 3 -> 6 -> 9: 8 + 3 + 6 + 9 = 26
- 8 -> 10 -> 14 -> 13: 8 + 10 + 14 + 13 = 45

Tổng chiều dài đường đi = 11 + 18 + 12 + 17 + 22 + 25 + 32 + 26 + 45 = 208

Nhưng đây không phải là đáp án có sẵn. Có vẻ như câu hỏi yêu cầu tổng khoảng cách từ mỗi nút đến tất cả các nút khác. Điều này phức tạp hơn nhiều.

Một cách hiểu khác, và có lẽ là cách hiểu đúng nhất, là tính tổng độ dài đường đi từ gốc đến mỗi nút, trong đó độ dài đường đi là số cạnh (edges) trên đường đi đó.

- Nút 3 và 10 có độ dài đường đi là 1.
- Nút 1, 6, 4, 7, 14 có độ dài đường đi là 2.
- Nút 9 và 13 có độ dài đường đi là 3.

Tổng độ dài đường đi = (1 * 2) + (2 * 5) + (3 * 2) = 2 + 10 + 6 = 18

Tuy nhiên, các đáp án đều lớn hơn nhiều. Có lẽ đề bài muốn tính tổng *các giá trị* của các nút trên đường đi từ gốc đến mỗi nút.

Tính lại theo cách này:
- 8 -> 3 = 11
- 8 -> 10 = 18
- 8 -> 3 -> 1 = 12
- 8 -> 3 -> 6 = 17
- 8 -> 10 -> 4 = 22
- 8 -> 10 -> 7 = 25
- 8 -> 10 -> 14 = 32
- 8 -> 3 -> 6 -> 9 = 26
- 8 -> 10 -> 14 -> 13 = 45

Tổng = 11 + 18 + 12 + 17 + 22 + 25 + 32 + 26 + 45 = 208

Có vẻ như không có đáp án nào đúng với các cách hiểu thông thường về "chiều dài đường đi" của cây. Tuy nhiên, nếu ta cộng *giá trị của tất cả các nút* trong cây, ta có:
8 + 3 + 10 + 1 + 6 + 4 + 7 + 14 + 9 + 13 = 75. Cái này cũng không có trong đáp án.

Do đó, dựa trên các cách hiểu thông thường về chiều dài đường đi của cây và các phép tính đã thực hiện, không có đáp án nào trong số các lựa chọn là chính xác. Câu hỏi có thể bị sai sót hoặc thiếu thông tin.