Biểu thức hằng đúng là?

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về phương pháp chứng minh tính đúng đắn của một quy tắc suy luận trong logic toán học. * **Phương án 1: Định nghĩa, biến đổi tương đương logic:** Biến đổi tương đương logic là một phương pháp quan trọng để chứng minh tính đúng đắn của các quy tắc suy luận. Ta sử dụng các định nghĩa và luật logic đã biết để biến đổi các biểu thức logic cho đến khi đạt được kết quả mong muốn hoặc chứng minh được hai biểu thức là tương đương. * **Phương án 2: Lập bảng giá trị chân lý và kết luận theo định nghĩa:** Lập bảng giá trị chân lý là một phương pháp hiệu quả để kiểm tra tính đúng đắn của các quy tắc suy luận. Bằng cách liệt kê tất cả các trường hợp có thể xảy ra của các biến logic, ta có thể xác định xem quy tắc suy luận có đúng trong mọi trường hợp hay không. Việc kết luận dựa trên định nghĩa cũng rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác của chứng minh. * **Phương án 3: Biến đổi tương đương logic:** Như đã giải thích ở phương án 1, đây là một phần của quá trình chứng minh. * **Phương án 4: Chứng minh trực tiếp:** Chứng minh trực tiếp là một phương pháp chứng minh khác, trong đó ta bắt đầu từ các tiền đề và sử dụng các quy tắc suy luận để dẫn đến kết luận. Tuy nhiên, nó không bao gồm tất cả các phương pháp có thể sử dụng. Vì vậy, phương án 2 bao quát và chính xác nhất, bao gồm cả việc lập bảng giá trị chân lý và kết luận theo định nghĩa, là phương pháp tổng quát và hiệu quả để chứng minh một quy tắc suy luận đúng.

Quan hệ thứ tự là một quan hệ hai ngôi có tính chất phản xạ (mọi phần tử liên quan đến chính nó), phản đối xứng (nếu a liên quan đến b và b liên quan đến a thì a = b), và bắc cầu (nếu a liên quan đến b và b liên quan đến c thì a liên quan đến c). Do đó, đáp án đúng là phương án 3.

Phân tích lời khai của từng người: * **Anh An:** "Chị Bình có tội và anh Công vô tội." Vì An khai thật, nên cả hai mệnh đề con phải đúng. Vậy Bình có tội và Công vô tội. * **Chị Bình:** "Nếu anh An có tội thì anh Công có tội." Vì Bình khai thật, nên nếu An có tội thì Công cũng có tội. Tuy nhiên, chúng ta chưa biết An có tội hay không. * **Anh Công:** "Tôi vô tội nhưng một trong 2 người kia có tội." Vì Công khai thật, nên Công vô tội và một trong hai người An hoặc Bình có tội. Kết hợp các thông tin: * Từ lời khai của An, ta biết Bình có tội và Công vô tội. * Lời khai của Công cũng xác nhận Công vô tội. Vậy, người có tội là chị Bình.

Công thức tổ hợp chập r của n được ký hiệu là C(n, r), và nó có tính chất quan trọng là C(n, r) = C(n, n-r). Các phương án khác không đúng theo định nghĩa và tính chất của tổ hợp.

Đề bài cho một mảng B gồm các số nguyên 0 và 1, và yêu cầu thực hiện một thuật toán. Thuật toán này có vẻ như đang thực hiện phép cộng 1 vào một số nhị phân được biểu diễn bởi mảng B. Ban đầu, B = {1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0} và n = 10. Đoạn code `i:=n-1;` khởi tạo i = 9 (chỉ số cuối cùng của mảng). Vòng lặp `While (i>=0) and (B[i]=1) do` sẽ duyệt từ cuối mảng về đầu, và nếu gặp giá trị 1 thì sẽ đổi thành 0 và giảm i. Vòng lặp dừng khi gặp giá trị 0 hoặc khi i < 0. Trong trường hợp này, vòng lặp bắt đầu tại B[9] = 0. Vì điều kiện `B[i]=1` không thỏa mãn, vòng lặp không chạy. Sau đó, `B[i]:= 1;` sẽ gán B[9] = 1. Do đó, B trở thành {1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1}. Vậy, Test(B,n) = {1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1}.