Câu hỏi:

Mệnh đề $P$: "${x^2} - 3x + 4 = 0$ vô nghiệm".


Mệnh đề phủ định của $P$ là: "${x^2} - 3x + 4 = 0$ có nghiệm" hoặc "${x^2} - 3x + 4 = 0$ không vô nghiệm".


Vậy có 2 phát biểu là phủ định của mệnh đề $P$.

Ta sẽ phân tích từng trường hợp để tìm ra đáp án.

Giả sử Brian nói thật (Brian là cóc):
* Mike là ếch (vì Brian nói 'Mike và tôi là những loài khác nhau')
* Vì Mike là ếch, nên câu nói của Mike là sai. Vậy số cóc phải ít hơn 2.
* Vì Chris và LeRoy không thể đồng thời là ếch (nếu cả hai cùng là ếch thì Chris và LeRoy nói sai. Khi LeRoy là ếch thì Chris phải là cóc, mà khi Chris là cóc thì LeRoy phải là cóc), nên có 1 trong 2 người là cóc.
* Vậy tổng cộng có 2 cóc (Brian và 1 trong 2 người Chris hoặc LeRoy). Điều này mâu thuẫn với việc Mike nói sai (số cóc ít hơn 2).
Vậy Brian nói dối (Brian là ếch).

* Vậy Mike là cóc (vì Brian nói 'Mike và tôi là những loài khác nhau').
* Vì Mike là cóc, nên câu nói của Mike là đúng. Vậy số cóc phải ít nhất là 2.
* Nếu Chris là cóc, thì LeRoy là cóc (vì LeRoy nói 'Chris là một con ếch', mà Chris là cóc nên LeRoy nói dối, nên LeRoy là ếch. Mâu thuẫn).
* Vậy Chris là ếch. Do đó LeRoy nói dối, nên LeRoy là ếch.

Vậy có 3 con ếch: Brian, Chris, LeRoy.

Ta xét tính đúng sai của các mệnh đề:

• Mệnh đề A: Tam giác đều cạnh $a$ thì đường cao $h = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$. Mệnh đề này đúng.


• Mệnh đề B: Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi. Mệnh đề này sai.


• Mệnh đề C: $15 = 3 \times 5$ nên 15 là hợp số, không phải số nguyên tố. Mệnh đề này sai.


• Mệnh đề D: $\sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = 5\sqrt{5}$ không phải là số nguyên. Mệnh đề này sai.

Xét các mệnh đề kéo theo:

• $A \Rightarrow B$: Đúng $\Rightarrow$ Sai. Mệnh đề này sai.


• $B \Rightarrow C$: Sai $\Rightarrow$ Sai. Mệnh đề này đúng.


• $A \Rightarrow D$: Đúng $\Rightarrow$ Sai. Mệnh đề này sai.

Vậy có 2 mệnh đề sai trong các mệnh đề $A \Rightarrow B, B \Rightarrow C, A \Rightarrow D$.

Mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai. Các phương án A, B, và D đều là các câu khẳng định có thể xác định được tính đúng sai của nó.
Phương án C "Hôm nay trời không mưa" không phải là mệnh đề vì tính đúng sai của nó phụ thuộc vào thời điểm phát biểu.