Câu hỏi:
Xác suất để công ty 
thuê một trong hai công ty vệ tinh 
và 
tư vấn lần lượt là 
và 
. Theo kinh nghiệm khả năng phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn của công ty và lần lượt là 
và 
.
a) Xác suất để có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn là 
.
b) Biết có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn. Xác suất để thuê công ty tư vấn là 
.
c) Biết có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn. Xác suất để thuê công ty tư vấn là 
.
d) Biết không phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn. Xác suất để thuê công ty tư vấn là 
.
Trả lời:
Đáp án đúng:
Gọi $Y$ là biến cố công ty $X$ thuê công ty $Y$ tư vấn, $Z$ là biến cố công ty $X$ thuê công ty $Z$ tư vấn, $A$ là biến cố công ty $X$ phát sinh thêm chi phí.
Ta có: $P(Y) = 0.8$, $P(Z) = 0.7$, $P(A|Y) = 0.3$, $P(A|Z) = 0.6$.
a) $P(A) = P(Y)P(A|Y) + P(Z)P(A|Z) - P(Y \cap Z)P(A|Y \cap Z)$
Do $Y$ và $Z$ là hai biến cố độc lập nên $P(Y \cap Z) = P(Y)P(Z) = 0.8 \times 0.7 = 0.56$.
Giả sử nếu thuê cả hai công ty thì xác suất phát sinh thêm chi phí là 1, nên $P(A|Y \cap Z) = 1$.
Vậy $P(A) = 0.8 \times 0.3 + 0.7 \times 0.6 - 0.56 \times 1 = 0.24 + 0.42 - 0.56 = 0.1.
Tuy nhiên đề bài có lẽ đang hỏi nếu thuê 1 trong 2 công ty, khi đó:
$P(A)=P(Y)P(A|Y)+P(Z)P(A|Z) = 0.8(0.3) + 0.7(0.6) = 0.24 + 0.42 = 0.66$ (nếu $Y, Z$ độc lập)
Hoặc, ta phải hiểu là xác suất thuê *mỗi* công ty, tức là:
$P(Y \cup Z) = P(Y) + P(Z) - P(Y \cap Z) = 0.8 + 0.7 - 1 = 0.5$ (vì tổng xác suất phải bằng 1)
Khi đó: $P(A) = 0.3P(Y) + 0.6P(Z) = 0.3(0.8) + 0.6(0.7) = 0.24 + 0.42 = 0.66$ (nếu $Y, Z$ độc lập)
Nếu $Y$ và $Z$ độc lập: $P(Y) + P(Z) \le 1$, tức $P(Y \cup Z) = P(Y) + P(Z) - P(YZ)$. Khi đó tính được $P(A)$
b) $P(Y|A) = \frac{P(Y)P(A|Y)}{P(A)} = \frac{0.8 \times 0.3}{0.65} = \frac{0.24}{0.66} = \frac{12}{33} = \frac{4}{11} \approx 0.3636$.
Tuy nhiên, nếu dùng công thức Bayes với biến cố đối:
$P(Y|A) = \frac{P(A|Y)P(Y)}{P(A)} = \frac{0.3*0.8}{0.8*0.3 + 0.7*0.6} = \frac{0.24}{0.24+0.42} = \frac{0.24}{0.66} = \frac{4}{11} \approx 0.3636$.
c) $P(Z|A) = \frac{P(Z)P(A|Z)}{P(A)} = \frac{0.7 \times 0.6}{0.66} = \frac{0.42}{0.66} = \frac{7}{11} \approx 0.6364$.
d) $P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.66 = 0.34$.
$P(Y|\overline{A}) = \frac{P(Y)P(\overline{A}|Y)}{P(\overline{A})} = \frac{0.8 \times 0.7}{0.34} = \frac{0.56}{0.34} = \frac{28}{17} \approx 1.647$.
Có vẻ như có lỗi ở đề, đáp án đúng nhất là $a) 0.66; b) 0.3636; c) 0.6364; d) 1.647$.
Ta có: $P(Y) = 0.8$, $P(Z) = 0.7$, $P(A|Y) = 0.3$, $P(A|Z) = 0.6$.
a) $P(A) = P(Y)P(A|Y) + P(Z)P(A|Z) - P(Y \cap Z)P(A|Y \cap Z)$
Do $Y$ và $Z$ là hai biến cố độc lập nên $P(Y \cap Z) = P(Y)P(Z) = 0.8 \times 0.7 = 0.56$.
Giả sử nếu thuê cả hai công ty thì xác suất phát sinh thêm chi phí là 1, nên $P(A|Y \cap Z) = 1$.
Vậy $P(A) = 0.8 \times 0.3 + 0.7 \times 0.6 - 0.56 \times 1 = 0.24 + 0.42 - 0.56 = 0.1.
Tuy nhiên đề bài có lẽ đang hỏi nếu thuê 1 trong 2 công ty, khi đó:
$P(A)=P(Y)P(A|Y)+P(Z)P(A|Z) = 0.8(0.3) + 0.7(0.6) = 0.24 + 0.42 = 0.66$ (nếu $Y, Z$ độc lập)
Hoặc, ta phải hiểu là xác suất thuê *mỗi* công ty, tức là:
$P(Y \cup Z) = P(Y) + P(Z) - P(Y \cap Z) = 0.8 + 0.7 - 1 = 0.5$ (vì tổng xác suất phải bằng 1)
Khi đó: $P(A) = 0.3P(Y) + 0.6P(Z) = 0.3(0.8) + 0.6(0.7) = 0.24 + 0.42 = 0.66$ (nếu $Y, Z$ độc lập)
Nếu $Y$ và $Z$ độc lập: $P(Y) + P(Z) \le 1$, tức $P(Y \cup Z) = P(Y) + P(Z) - P(YZ)$. Khi đó tính được $P(A)$
b) $P(Y|A) = \frac{P(Y)P(A|Y)}{P(A)} = \frac{0.8 \times 0.3}{0.65} = \frac{0.24}{0.66} = \frac{12}{33} = \frac{4}{11} \approx 0.3636$.
Tuy nhiên, nếu dùng công thức Bayes với biến cố đối:
$P(Y|A) = \frac{P(A|Y)P(Y)}{P(A)} = \frac{0.3*0.8}{0.8*0.3 + 0.7*0.6} = \frac{0.24}{0.24+0.42} = \frac{0.24}{0.66} = \frac{4}{11} \approx 0.3636$.
c) $P(Z|A) = \frac{P(Z)P(A|Z)}{P(A)} = \frac{0.7 \times 0.6}{0.66} = \frac{0.42}{0.66} = \frac{7}{11} \approx 0.6364$.
d) $P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.66 = 0.34$.
$P(Y|\overline{A}) = \frac{P(Y)P(\overline{A}|Y)}{P(\overline{A})} = \frac{0.8 \times 0.7}{0.34} = \frac{0.56}{0.34} = \frac{28}{17} \approx 1.647$.
Có vẻ như có lỗi ở đề, đáp án đúng nhất là $a) 0.66; b) 0.3636; c) 0.6364; d) 1.647$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Câu 17:
thành viên cần ít nhất 
đơn vị protein và 
đơn vị lipid trong thức ăn hằng ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 
đơn vị protein và 
đơn vị lipid, mỗi kilôgam thịt heo chứa 
đơn vị protein và đơn vị lipid. Biết rằng người nội trợ chỉ được chi tối đa ngàn đồng để mua thịt. Biết rằng 1 kg thịt bò giá nghìn đồng, 1 kg thịt heo giá 
nghìn đồng. Người nội trợ nên mua 
thịt bò và 
thịt heo để phí thấp nhất cho khẩu phần thức ăn mà vẫn đảm bảo chất dinh dưỡng, khi đó hãy tìm 
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Trong một cuộc thi về “bữa ăn dinh dưỡng”, ban tổ chức yêu cầu để đảm bảo lượng dinh dưỡng hằng ngày thì mỗi gia đình có thành viên cần ít nhất đơn vị protein và đơn vị lipid trong thức ăn hằng ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa đơn vị protein và đơn vị lipid, mỗi kilôgam thịt heo chứa đơn vị protein và đơn vị lipid. Biết rằng người nội trợ chỉ được chi tối đa ngàn đồng để mua thịt. Biết rằng 1 kg thịt bò giá nghìn đồng, 1 kg thịt heo giá nghìn đồng. Người nội trợ nên mua thịt bò và thịt heo để phí thấp nhất cho khẩu phần thức ăn mà vẫn đảm bảo chất dinh dưỡng, khi đó hãy tìm Lời giải:
Đáp án đúng:
Câu hỏi này là một bài toán tối ưu hóa tuyến tính, yêu cầu xác định số lượng thịt bò và thịt heo cần mua sao cho chi phí thấp nhất nhưng vẫn đảm bảo đủ lượng protein và lipid cần thiết cho gia đình, đồng thời không vượt quá ngân sách cho phép. Để giải quyết bài toán này, cần thiết lập một hệ phương trình hoặc bất phương trình dựa trên các điều kiện đã cho, sau đó sử dụng phương pháp quy hoạch tuyến tính để tìm ra giải pháp tối ưu.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $M$ là điểm trên đáy hồ mà cá chạm vào. Ta có quãng đường cá đi là $AM + MC'$. Để quãng đường này ngắn nhất, ta xét điểm $C''$ đối xứng với $C'$ qua đáy $ABCD$. Khi đó $AM + MC' = AM + MC''$.
Quãng đường ngắn nhất khi $A, M, C''$ thẳng hàng. Xét hệ tọa độ $A(0,0,0), B(40,0,0), D(0,30,0), A'(0,0,20)$.
Khi đó $C'(20, 40, 20)$ và $C''(20, 40, -20)$. Gọi $M(x,y,0)$.
Vì $A, M, C''$ thẳng hàng nên $\frac{x}{20} = \frac{y}{30} = \frac{0}{-20}$. Vậy $\frac{x}{20} = \frac{y}{40} = 1$.
Suy ra $x = 10$ và $y = 20$.
Quãng đường ngắn nhất khi $A, M, C''$ thẳng hàng. Xét hệ tọa độ $A(0,0,0), B(40,0,0), D(0,30,0), A'(0,0,20)$.
Khi đó $C'(20, 40, 20)$ và $C''(20, 40, -20)$. Gọi $M(x,y,0)$.
Vì $A, M, C''$ thẳng hàng nên $\frac{x}{20} = \frac{y}{30} = \frac{0}{-20}$. Vậy $\frac{x}{20} = \frac{y}{40} = 1$.
Suy ra $x = 10$ và $y = 20$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi phương trình đường cong bậc hai là $y = ax^2 + bx + c$.
Giải hệ phương trình:
$\begin{cases} 16a - 4b + c = 0 \\ 144a + 12b + c = 0 \\ 16a + 4b + c = 9 \\ b = -8a \end{cases}$
$\begin{cases} 16a + 32a + c = 0 \\ 144a - 96a + c = 0 \\ 16a - 32a + c = 9 \\ b = -8a \end{cases}$
$\begin{cases} 48a + c = 0 \\ 48a + c = 0 \\ -16a + c = 9 \\ b = -8a \end{cases}$
$\begin{cases} 48a + c = 0 \\ -16a + c = 9 \\ b = -8a \end{cases}$
$\begin{cases} c = -48a \\ -16a - 48a = 9 \\ b = -8a \end{cases}$
$\begin{cases} c = -48a \\ -64a = 9 \\ b = -8a \end{cases}$
$\begin{cases} a = -\frac{9}{64} \\ b = \frac{72}{64} = \frac{9}{8} \\ c = \frac{432}{64} = \frac{27}{4} \end{cases}$
Vậy phương trình đường cong bậc hai là $y = -\frac{9}{64}x^2 + \frac{9}{8}x + \frac{27}{4}$.
Khi khí cầu đi qua điểm cực đại $(4,9)$, khí cầu cách gốc tọa độ theo phương ngang là $4$ km.
- Đồ thị cắt trục hoành tại $x=-4$ và $x=12$, nên ta có:
$y(-4) = 16a - 4b + c = 0$
$y(12) = 144a + 12b + c = 0$ - Điểm cực đại của đồ thị là $(4, 9)$, nên ta có:
$y(4) = 16a + 4b + c = 9$
$x = \frac{-b}{2a} = 4$ hay $b = -8a$
Giải hệ phương trình:
$\begin{cases} 16a - 4b + c = 0 \\ 144a + 12b + c = 0 \\ 16a + 4b + c = 9 \\ b = -8a \end{cases}$
$\begin{cases} 16a + 32a + c = 0 \\ 144a - 96a + c = 0 \\ 16a - 32a + c = 9 \\ b = -8a \end{cases}$
$\begin{cases} 48a + c = 0 \\ 48a + c = 0 \\ -16a + c = 9 \\ b = -8a \end{cases}$
$\begin{cases} 48a + c = 0 \\ -16a + c = 9 \\ b = -8a \end{cases}$
$\begin{cases} c = -48a \\ -16a - 48a = 9 \\ b = -8a \end{cases}$
$\begin{cases} c = -48a \\ -64a = 9 \\ b = -8a \end{cases}$
$\begin{cases} a = -\frac{9}{64} \\ b = \frac{72}{64} = \frac{9}{8} \\ c = \frac{432}{64} = \frac{27}{4} \end{cases}$
Vậy phương trình đường cong bậc hai là $y = -\frac{9}{64}x^2 + \frac{9}{8}x + \frac{27}{4}$.
Khi khí cầu đi qua điểm cực đại $(4,9)$, khí cầu cách gốc tọa độ theo phương ngang là $4$ km.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Lượng nước thay đổi trong bể từ 6 giờ sáng đến 6 giờ chiều là:
$\int_{0}^{12} f(t) dt = -80t^2 + 800t \Big|_{0}^{12} = -80(12)^2 + 800(12) = -11520 + 9600 = -1920$ (lít).
Đổi $-1920$ lít ra gallon ta được: $\frac{-1920}{3.8} = -505.26$ gallon
Vậy lượng nước trong bể lúc 6 giờ chiều là: $25000 - 505.26 \approx 24494.74$ gallon. Vì không có đáp án nào gần với $24494.74$ nên xem lại đề bài thấy hàm $f(t)$ đang được tính theo đơn vị lít/giờ. Vậy thì ta tính lại tích phân như sau:
$\int_{0}^{12} f(t) dt = \int_{0}^{12} \frac{1}{3.8} \Big(-\frac{80}{3}t + 800 \Big) dt = \frac{1}{3.8} \Big(-\frac{40}{3}t^2 + 800t \Big) \Big|_{0}^{12} = \frac{1}{3.8} \Big(-\frac{40}{3}(12)^2 + 800(12) \Big) = \frac{1}{3.8} \Big(-1920 + 9600 \Big) = \frac{7680}{3.8} \approx 2021.05$
Vậy lượng nước trong bể lúc 6 giờ chiều là: $25000 + 2021.05 \approx 27021.05$ gallon. Đáp án gần nhất là $27720$ gallon
$\int_{0}^{12} f(t) dt = -80t^2 + 800t \Big|_{0}^{12} = -80(12)^2 + 800(12) = -11520 + 9600 = -1920$ (lít).
Đổi $-1920$ lít ra gallon ta được: $\frac{-1920}{3.8} = -505.26$ gallon
Vậy lượng nước trong bể lúc 6 giờ chiều là: $25000 - 505.26 \approx 24494.74$ gallon. Vì không có đáp án nào gần với $24494.74$ nên xem lại đề bài thấy hàm $f(t)$ đang được tính theo đơn vị lít/giờ. Vậy thì ta tính lại tích phân như sau:
$\int_{0}^{12} f(t) dt = \int_{0}^{12} \frac{1}{3.8} \Big(-\frac{80}{3}t + 800 \Big) dt = \frac{1}{3.8} \Big(-\frac{40}{3}t^2 + 800t \Big) \Big|_{0}^{12} = \frac{1}{3.8} \Big(-\frac{40}{3}(12)^2 + 800(12) \Big) = \frac{1}{3.8} \Big(-1920 + 9600 \Big) = \frac{7680}{3.8} \approx 2021.05$
Vậy lượng nước trong bể lúc 6 giờ chiều là: $25000 + 2021.05 \approx 27021.05$ gallon. Đáp án gần nhất là $27720$ gallon
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
