Câu hỏi:

Xác định tập hợp A = {x ∈ $ℕ$ | x² − 2x – 3 = 0} bằng cách liệt kê các phần tử

A. A = {−1;3};

A = {1; −3};

A = {1};

A = {3}.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta cần giải phương trình $x^2 - 2x - 3 = 0$.
Phương trình này có thể được phân tích thành $(x - 3)(x + 1) = 0$.
Do đó, nghiệm của phương trình là $x = 3$ hoặc $x = -1$.
Vậy, tập hợp $A = \{-1; 3\}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bài tập trắc nghiệm Ôn tập và kiểm tra Chương I: Mệnh đề và tập hợp Toán 10 CD - Đề 1

03/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 1:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Số 6 chia hết cho 2 và 3” là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Mệnh đề gốc có dạng $p \land q$, trong đó:

$p$: Số 6 chia hết cho 2

$q$: Số 6 chia hết cho 3

Mệnh đề phủ định của $p \land q$ là $\neg p \lor \neg q$.

$\neg p$: Số 6 không chia hết cho 2

$\neg q$: Số 6 không chia hết cho 3

Do đó, mệnh đề phủ định là "Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3."

Câu 2:

Cho mệnh đề $P\left( x \right):$ " $\forall x\in \mathbb{R},\text{ }{{x}^{2}}+x+1>0$ ". Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P\left( x \right)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $\forall x \in A, P(x)$ là $\exists x \in A, \overline{P(x)}$.
Trong trường hợp này, $P(x)$ là $x^2 + x + 1 > 0$, vậy $\overline{P(x)}$ là $x^2 + x + 1 \le 0$.
Do đó, mệnh đề phủ định của $\forall x\in \mathbb{R},\text{ }{{x}^{2}}+x+1>0$ là $\exists x\in \mathbb{R},\text{ }{{x}^{2}}+x+1\le 0$.

Câu 3:

Tập $A=\left\{ 1;2;3;4;5;6 \right\}$ có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Số tập con có đúng hai phần tử của tập $A$ là số tổ hợp chập 2 của 6, ký hiệu là $C_6^2$.

Ta có $C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$.

Vậy, tập $A$ có 15 tập hợp con có đúng hai phần tử.

Câu 4:

Khẳng định nào sau đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:

$\mathbb{Q}$ là tập hợp số hữu tỉ.

$\mathbb{R}$ là tập hợp số thực.

$\mathbb{Z}$ là tập hợp số nguyên.

$\mathbb{N}$ là tập hợp số tự nhiên.

$\mathbb{N}^*$ là tập hợp số tự nhiên khác 0.

$\mathbb{Z}\cup \mathbb{Q}=\mathbb{Q}$ là đúng vì tập hợp số nguyên là tập con của tập hợp số hữu tỉ.

$\mathbb{N}\cup {{\mathbb{N}}^{*}}={{\mathbb{N}}^{*}}$ là đúng vì tập hợp số tự nhiên khác 0 là tập con của tập hợp số tự nhiên, và $\mathbb{N} \cup {\mathbb{N}}^{*} = {0} \cup {\mathbb{N}}^{*} \cup {\mathbb{N}}^{*} = {\mathbb{N}}^{*}$.

${\mathbb{N}}^{*}\cap \mathbb{R}={{\mathbb{N}}^{*}}$ là đúng vì tập hợp số tự nhiên khác 0 là tập con của tập hợp số thực, do đó giao của chúng bằng chính tập hợp số tự nhiên khác 0.

$\mathbb{Q}\cap \mathbb{R}=\mathbb{Q}$ là đúng vì tập hợp số hữu tỉ là tập con của tập hợp số thực, do đó giao của chúng bằng chính tập hợp số hữu tỉ.

Vậy không có khẳng định nào sai.

Câu 5:

Cho tập hợp $A=\left[ -3;2 \right)$ . Phần bù của tập $A$ trong $\mathbb{R}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Phần bù của tập $A$ trong $\mathbb{R}$, kí hiệu $C_{\mathbb{R}}A$, là tập hợp các phần tử thuộc $\mathbb{R}$ nhưng không thuộc $A$.

Ta có $A = [-3; 2)$. Khi đó, phần bù của $A$ trong $\mathbb{R}$ là $C_{\mathbb{R}}A = \mathbb{R} \setminus A = (-\infty; -3) \cup [2; +\infty)$. Tuy nhiên, do $A=[-3;2)$, nên phần bù của A phải là $(-\infty, -3) \cup [2, +\infty)$. Trong các đáp án trên, ta cần tìm đáp án đúng nhất.

Vì $A=[-3;2)$, nên $C_{\mathbb{R}}A = \mathbb{R} \setminus A = (-\infty; -3) \cup [2; +\infty)$.

Đáp án A sai vì $( -3;2 ]$ không phải là phần bù của $A$.

Đáp án B sai vì khoảng phải là $(-\infty; -3)$ và $[2; +\infty)$.

Đáp án C sai vì thiếu $(-\infty; -3)$.

Đáp án D đúng vì $C_{\mathbb{R}}A = (-\infty; -3) \cup [2; +\infty)$. Do đó, đáp án đúng là $(-\infty; -3] \cup (2; +\infty)$.

Vậy đáp án đúng là $\left( -\infty ;-3 \right]\cup \left( 2;+\infty \right).$

Câu 6:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

Lời giải: