Câu hỏi:

Gọi $T_1$ là nhiệt độ ban đầu của khí.
Ta có $\sqrt{\frac{3kT_1}{m}} = 100$ (1) và $\sqrt{\frac{3k(T_1+100)}{m}} = 150$ (2).
Chia (2) cho (1) ta được: $\sqrt{\frac{T_1+100}{T_1}} = \frac{150}{100} = \frac{3}{2}$.
$\Rightarrow \frac{T_1+100}{T_1} = \frac{9}{4} \Rightarrow 4T_1 + 400 = 9T_1 \Rightarrow 5T_1 = 400 \Rightarrow T_1 = 80K$.

Gọi $\Delta T$ là độ tăng nhiệt độ cần tìm. Ta có nhiệt độ sau khi tăng 100K là $T_2 = T_1 + 100 = 180K$.
Ta có $\sqrt{\frac{3k(T_2)}{m}} = 150$ (3) và $\sqrt{\frac{3k(T_2+\Delta T)}{m}} = 250$ (4).
Chia (4) cho (3) ta được: $\sqrt{\frac{T_2+\Delta T}{T_2}} = \frac{250}{150} = \frac{5}{3}$.
$\Rightarrow \frac{T_2+\Delta T}{T_2} = \frac{25}{9} \Rightarrow 9T_2 + 9\Delta T = 25T_2 \Rightarrow 16T_2 = 9\Delta T$.
$\Rightarrow \Delta T = \frac{16T_2}{9} = \frac{16 \cdot 180}{9} = 16 \cdot 20 = 320K$.
Vậy nhiệt độ cần tăng thêm là 320K.

Tuy nhiên, đề bài yêu cầu tìm nhiệt độ cuối cùng, chứ không phải độ tăng thêm. Gọi T là nhiệt độ mà tại đó vận tốc là 250 m/s. Ta có:
$\frac{250}{100} = \sqrt{\frac{T}{80}}$
$\frac{25}{4} = \frac{T}{80}$
T = $80 * \frac{25}{4} = 20 * 25 = 500$ K
Vậy độ tăng nhiệt độ là: $500 - (80 + 100) = 500 - 180 = 320K$. Đáp số vẫn là 320.

Đề bài hỏi "Phải tăng thêm nhiệt độ của chất khí lên bao nhiêu".
Ta có $v_{rms} \propto \sqrt{T}$.
$\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}$

$\frac{150}{100} = \sqrt{\frac{T_1 + 100}{T_1}} \Rightarrow \frac{9}{4} = \frac{T_1 + 100}{T_1} \Rightarrow 9T_1 = 4T_1 + 400 \Rightarrow 5T_1 = 400 \Rightarrow T_1 = 80 K$

$\frac{250}{150} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1 + 100}} \Rightarrow \frac{25}{9} = \frac{T_2}{80 + 100} \Rightarrow T_2 = \frac{25}{9} * 180 = 25 * 20 = 500 K$

Độ tăng thêm: $T_2 - (T_1 + 100) = 500 - (80 + 100) = 500 - 180 = 320 K$
Vậy nhiệt độ cần tăng thêm là 320K. Kết quả gồm 3 chữ số là 320.