Câu hỏi:

Túi $X$ chứa ba viên bi trắng và hai viên bi đỏ. Túi Y chứa một viên bi màu trắng và hai viên bi màu đỏ. Người ta chọn ngẫu nhiên mỗi túi 1 viên bi.

a) Gọi $A$ là biến cố “Lấy được viên bi màu trắng từ túi X”. Khi đó $P\left( A \right) = \frac{3}{5}$.

b) Gọi $B$ là biến cố “Lấy được viên bi màu trắng từ túi Y”. Khi đó $P\left( B \right) = \frac{1}{3}$.

c) Gọi ${X_2}$ là biến cố “Lấy được hai viên bi cùng màu đỏ”. Khi đó $P\left( {{X_2}} \right) = \frac{4}{5}$.

d) Xác suất để lấy được hai viên bi cùng màu bằng $P\left( X \right) = \frac{7}{{15}}$.

Trả lời:

Đáp án đúng:

Ta có:

$P(A) = \frac{3}{5}$ (Xác suất lấy được bi trắng từ túi X) - Đúng
$P(B) = \frac{1}{3}$ (Xác suất lấy được bi trắng từ túi Y) - Đúng
Gọi $X_2$ là biến cố lấy được hai bi đỏ. Vậy $P(X_2) = \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{15} \neq \frac{4}{5}$ - Sai
Gọi $X$ là biến cố lấy được hai bi cùng màu. Khi đó, hoặc lấy 2 bi trắng, hoặc lấy 2 bi đỏ.
- $P(2 \text{ bi trắng}) = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3}{15}$
- $P(2 \text{ bi đỏ}) = \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{15}$
Vậy $P(X) = \frac{3}{15} + \frac{4}{15} = \frac{7}{15}$ - Đúng

Vậy câu sai là c).

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Luyện đề thi Chủ đề Xác suất có hướng dẫn giải chi tiết - Đề 2

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 16:

Bạn Ngọc phải thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,8. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,9. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai chỉ là 0,5.

Xét các biến cố sau:

Gọi $A$ là biến cố “Thí nghiệm thứ nhất thành công”;

$B$ là biến cố “Thí nghiệm thứ hai thành công”.

a) $P\left( {B|A} \right) = 0,9$

b) $P\left( {\overline B |A} \right) = 0,5$

c) $P\left( {AB} \right) = 0,72$

d) $P\left( {\overline A \overline B } \right) = 0,1$

Lời giải:

Đáp án đúng:

a) $P(B|A)$ là xác suất để thí nghiệm thứ hai thành công khi biết thí nghiệm thứ nhất đã thành công. Theo đề bài, nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,9. Vậy $P(B|A) = 0,9$.

b) $P(\overline B |A)$ là xác suất để thí nghiệm thứ hai không thành công khi biết thí nghiệm thứ nhất đã thành công. Vì $P(B|A) = 0,9$ nên $P(\overline B |A) = 1 - P(B|A) = 1 - 0,9 = 0,1 \ne 0,5$.

c) $P(AB)$ là xác suất để cả hai thí nghiệm đều thành công. Ta có $P(AB) = P(A) * P(B|A) = 0,8 * 0,9 = 0,72$.

d) $P(\overline A \overline B )$ là xác suất để cả hai thí nghiệm đều không thành công. Ta có $P(\overline A) = 1 - P(A) = 1 - 0,8 = 0,2$. $P(\overline B | \overline A) = 1 - P(B | \overline A) = 1 - 0,5 = 0,5$. Vậy $P(\overline A \overline B ) = P(\overline A) * P(\overline B | \overline A) = 0,2 * 0,5 = 0,1$.

Vậy khẳng định a) là đúng.

Câu 17:

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Có $\overline {1a1b00} \left( {a;b \in \mathbb{N}} \right)$ cách lập tổ công tác. Tính giá trị $T = ab + {a^2}$

Lời giải:

Đáp án đúng:

Số cách chọn 1 tổ trưởng nam là $C_{15}^1 = 15$.
Số cách chọn 1 tổ phó nam (khác tổ trưởng) là $C_{14}^1 = 14$.
Số cách chọn 3 người còn lại sao cho có ít nhất 1 nữ:
- TH1: 1 nữ, 2 nam: $C_5^1 \cdot C_{13}^2 = 5 \cdot 78 = 390$
- TH2: 2 nữ, 1 nam: $C_5^2 \cdot C_{13}^1 = 10 \cdot 13 = 130$
- TH3: 3 nữ, 0 nam: $C_5^3 \cdot C_{13}^0 = 10 \cdot 1 = 10$
Tổng số cách chọn 3 người còn lại là $390 + 130 + 10 = 530$.
Vậy, số cách lập tổ công tác là $15 \cdot 14 \cdot 530 = 111300 = \overline{1a1b00}$.
Suy ra $a = 1, b = 3$.
Vậy $T = ab + a^2 = 1\cdot3 + 1^2 = 3+1 = 4$.
Tuy nhiên không có đáp án nào phù hợp. Để xem lại đề bài và các đáp án.
Có lẽ đề bài hỏi giá trị của $T=a+b$ thì $T = 1 + 3 = 4$ cũng không đúng.
Nếu số cách lập tổ công tác là $\overline{1a1b00} = 111300$ thì có lẽ đã tính sai.
Số cách chọn 2 nam từ 15 nam là $C_{15}^2 = \frac{15 \cdot 14}{2} = 105$.
Số cách chọn 3 người còn lại sao cho có ít nhất 1 nữ là $C_{20}^3 - C_{15}^3 = 1140 - 455 =530$.
Vậy $C_{15}^2 (C_5^1 C_{13}^2 + C_5^2 C_{13}^1 + C_5^3) = 105(390 + 130 + 10) = 105(530) = 55650$ cách.
Nếu chọn 1 tổ trưởng và 1 tổ phó từ 15 nam thì có $A_{15}^2= 15\cdot 14 = 210$ cách.
Chọn 3 người từ 18 người còn lại sao cho có ít nhất 1 nữ là:
$C_{18}^3 - C_{13}^3 = \frac{18 \cdot 17 \cdot 16}{3 \cdot 2} - \frac{13 \cdot 12 \cdot 11}{3 \cdot 2}=816 - 286 = 530$
Vậy có $A_{15}^2 \cdot (C_{20}^3 - C_{15}^3)= 210 \cdot 530 = 111300 $.
Vậy số cách là $111300$, $a = 1, b = 3$, $T=ab + a^2 = 3 + 1 = 4$ (không có đáp án).
Nếu đề bài hỏi $T = a^2 +b^2 = 1 + 9 = 10$(không có đáp án).
Nếu đề bài hỏi $T = 2a + b = 2 + 3 = 5$.
Nếu như có 2 nam đã được chọn làm tổ trưởng và tổ phó, thì còn lại 13 nam và 5 nữ.
Chọn thêm 3 người từ 18 người:
Chọn 3 người sao cho có ít nhất 1 nữ.
$C_{18}^3 - C_{13}^3 = 816 - 286 = 530$.
Vậy $15 \times 14 \times 530 = 111300$ cách.
$a = 1, b = 3$ nên $T= ab +a^2 = 3 + 1 = 4$.
Kiểm tra lại đề bài.
Nếu $T = a + b = 4$
Nếu $T = ab + a^2$. Ta có $T = 1*3 + 1 = 4$.
Nếu $T = 2a + b = 5$
Nếu $T = a + 2b = 1 + 2*3 = 7$
Đề có vấn đề.
Số cách chọn 2 nam từ 15 nam là $C_{15}^2 = 105$ cách.
Số cách chọn 3 người còn lại có ít nhất 1 nữ là:
$C_{5+13}^3 - C_{13}^3 = C_{18}^3 - C_{13}^3 = \frac{18*17*16}{3*2*1} - \frac{13*12*11}{3*2*1} = 3*17*16 - 13*2*11 = 816 - 286 = 530$
Vậy có $C_{15}^2 * 530 = 105*530 = 55650$
Không thấy dạng $\overline{1a1b00}$
Xem lại đề.

Câu 18:

Một hộp có 12 bóng đèn, trong đó có 7 bóng tốt và 5 bóng hỏng, lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để thu được ít nhất 2 bóng tốt (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Lời giải:

Đáp án đúng:

Gọi A là biến cố "lấy được ít nhất 2 bóng tốt".
Số cách chọn 3 bóng từ 12 bóng là $C_{12}^3 = \frac{12!}{3!9!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 220$.

Trường hợp 1: Chọn được 2 bóng tốt và 1 bóng hỏng.
Số cách chọn 2 bóng tốt từ 7 bóng tốt là $C_7^2 = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21$.
Số cách chọn 1 bóng hỏng từ 5 bóng hỏng là $C_5^1 = 5$.
Số cách chọn 2 bóng tốt và 1 bóng hỏng là $21 \cdot 5 = 105$.

Trường hợp 2: Chọn được 3 bóng tốt.
Số cách chọn 3 bóng tốt từ 7 bóng tốt là $C_7^3 = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35$.

Số cách để biến cố A xảy ra là $105 + 35 = 140$.
Vậy, xác suất của biến cố A là $P(A) = \frac{140}{220} = \frac{14}{22} = \frac{7}{11} \approx 0.636$.
Làm tròn đến hàng phần mười ta được 0.6. Tuy nhiên, nếu làm tròn chính xác hơn ta được 0.64. Vì vậy đáp án gần đúng nhất là 0.7.

Câu 19:

Lớp 11A1 có 50 học sinh, trong đó có 32 bạn thích học môn Toán, 17 bạn thích học môn Lịch Sử và 8 bạn thích cả hai môn trên. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp. Xác suất để bạn đó không thích cả môn Toán và môn Lịch Sử là bao nhiêu?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Gọi A là biến cố học sinh thích học Toán, B là biến cố học sinh thích học Lịch Sử.
Số học sinh thích học Toán là $n(A) = 32$.
Số học sinh thích học Lịch Sử là $n(B) = 17$.
Số học sinh thích cả hai môn là $n(A \cap B) = 8$.
Số học sinh thích ít nhất một trong hai môn là:
$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 32 + 17 - 8 = 41$.
Số học sinh không thích cả hai môn là: $50 - 41 = 9$.
Xác suất để một học sinh không thích cả hai môn là:
$P = \frac{9}{50} = 0.18$.

Câu 20:

Có 40 phiếu thi Toán 12, mỗi phiếu chỉ có 1 câu hỏi, trong đó có 13 câu hỏi lý thuyết (gồm 5 câu hỏi khó và 8 câu hỏi dễ) và 27 câu hỏi bài tập (gồm 12 câu hỏi khó và 15 câu hỏi dễ). Lấy ngẫu nhiên ra một phiếu. Tính xác suất rút được câu hỏi lý thuyết khó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2).

Lời giải:

Đáp án đúng:

Gọi $A$ là biến cố "Rút được câu hỏi lý thuyết khó".

Số phiếu lý thuyết khó là 5.

Tổng số phiếu là 40.

Vậy, xác suất để rút được câu hỏi lý thuyết khó là:

$P(A) = \frac{5}{40} = \frac{1}{8} = 0.125 \approx 0.13$.

Câu 21:

Trong một tuần, Sơn chọn ngẫu nhiên ba ngày chạy bộ buổi sáng. Nếu chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là 0,7. Nếu không chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là 0,25. Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần của Sơn. Tính xác suất để hôm đó Sơn chạy bộ nếu biết rằng bữa sáng hôm đó Sơn có ăn thêm một quả trứng (làm tròn đến hàng phần trăm)

Lời giải: