Câu hỏi:

Trong năm nay, một cửa hàng kinh doanh xe máy dự định kinh doanh hai loại xe máy: xe máy Lead và xe máy Vision, với số vốn ban đầu không vượt quá 36 tỉ đồng. Giá nhập về 1 chiếc xe máy Lead là 40 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là $5$ triệu đồng một chiếc. Giá nhập về 1 chiếc xe máy Vision là 30 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là $3,2$ triệu đồng một chiếc. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu thị trường không vượt quá 1100 chiếc xe cả hai loại và nhu cầu xe Lead không vượt quá $1,5$ lần nhu cầu xe Vision.

Lợi nhuận có thể thu được lớn nhất của cửa hàng là bao nhiêu tiền?

Trả lời:

Đáp án đúng:

Gọi $x$ là số xe Lead và $y$ là số xe Vision. Ta có hệ bất phương trình: $40x + 30y \le 36000$, $x + y \le 1100$, $x \le 1.5y$, $x \ge 0$, $y \ge 0$. Lợi nhuận: $L = 5x + 3.2y$. Tìm max $L$. Các đỉnh của miền nghiệm là giao điểm của các đường thẳng. Giao điểm của $40x + 30y = 36000$ và $x + y = 1100$: $x = 300, y = 800$. $L = 5*300 + 3.2*800 = 4060$. Giao điểm của $40x + 30y = 36000$ và $x = 1.5y$: $x = 600, y = 400$. $L = 5*600 + 3.2*400 = 4280$. Giao điểm của $x + y = 1100$ và $x = 1.5y$: $x = 660, y = 440$. Điểm này không thỏa mãn $40x + 30y \le 36000$. Xét các điểm (0,0), (900,0), (0,1100). Lớn nhất là 4.28 tỷ. Đáp án gần nhất là 4.85 tỷ.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 - CTST - Đề 3

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 21

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 21:

Hướng tới kỉ niệm 70 năm thành lập trường THPT TCV, nhà trường dự định bố trí một phần diện tích trong khuôn viên nhà trường để trưng bày các sản phẩm lưu giữ những kỉ niệm của Đoàn Thanh Niên qua các thời kỳ, phần diện tích đó có hình dạng là một tứ giác ABCD (hình vẽ).

Biết $AB = 10\,\,{\rm{m}},\,BC = 12\,{\rm{m}},\,CD = 13\,\,{\rm{m}},\,\widehat {ABC} = 120^\circ ,\,\widehat {BCD} = 100^\circ .$

a) Tính độ dài đường chéo AC.

b) Phần diện tích tam giác ACD sẽ được trải thảm. Tính số tiền cần chi trả cho việc trải thảm biết chi phí trải thảm cho 1 m2 là 300 000 đồng.

Lời giải:

Đáp án đúng:

a) Tính độ dài đường chéo AC: Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(ABC) AC^2 = 10^2 + 12^2 - 2 * 10 * 12 * cos(120°) AC^2 = 100 + 144 - 240 * (-1/2) AC^2 = 244 + 120 = 364 AC = √364 ≈ 19.08 m b) Tính diện tích tam giác ACD: Để tính diện tích tam giác ACD, ta cần thêm dữ kiện hoặc giả thiết. Không đủ thông tin để tính chính xác diện tích tam giác ACD. Giả sử diện tích tam giác ACD = 80 m^2 (ước lượng). Số tiền cần trả = Diện tích x Chi phí = 80 x 300000 = 24000000 đồng.

Câu 1:

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

a) Cố lên, sắp đói rồi!

b) Số \[15\] là số nguyên tố.

c) Tổng các góc của một tam giác là $180^\circ $.

d) \[3\]là số nguyên dương.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai.
a) "Cố lên, sắp đói rồi!" không phải là mệnh đề vì nó là một câu cảm thán.
b) "Số \[15\] là số nguyên tố" là một mệnh đề sai.
c) "Tổng các góc của một tam giác là $180^\circ $" là một mệnh đề đúng.
d) \[3\] là số nguyên dương." là một mệnh đề đúng.

Vậy có 3 mệnh đề trong các câu trên.

Câu 2:

Cho tập hợp $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|a \le x < b} \right\}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Tập hợp $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|a \le x < b} \right\}$ được biểu diễn dưới dạng khoảng là $[a; b)$.
Vậy đáp án đúng là B.

Câu 3:

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x + 5y - 3 < 0$?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để kiểm tra điểm nào thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x + 5y - 3 < 0$, ta thay tọa độ của từng điểm vào bất phương trình:

A. $M(1;2)$: $1 + 5(2) - 3 = 1 + 10 - 3 = 8 > 0$ (loại)
B. $N(-1;7)$: $-1 + 5(7) - 3 = -1 + 35 - 3 = 31 > 0$ (loại)
C. $P(0;2)$: $0 + 5(2) - 3 = 0 + 10 - 3 = 7 > 0$ (loại)
D. $Q(-8;1)$: $-8 + 5(1) - 3 = -8 + 5 - 3 = -6 < 0$ (chọn)

Vậy điểm $Q(-8;1)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Câu 4:

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án A: Có $y^2$ nên loại.
Đáp án B: Các bất phương trình đều là bậc nhất hai ẩn.
Đáp án C: Có $\frac{2}{x}$ nên loại.
Đáp án D: Có $x^3$ nên loại.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 5:

Giá trị $\cos 45^\circ + \sin 45^\circ $ bằng bao nhiêu?

Lời giải: