Câu hỏi:

Trong một hộp kín có 30 thẻ Ticket, trong đó có 2 thẻ trúng thưởng. Bạn Mai Linh được chọn lên bốc thăm lần lượt hai thẻ, không trả lại. Xác suất để cả hai thẻ đều là hai thẻ trúng thưởng là:

$\frac{1}{{458}}$.

$\frac{1}{{285}}$.

$\frac{1}{{870}}$.

$\frac{1}{{435}}$.

Trả lời:

Đáp án đúng:

Gọi A là biến cố "cả hai thẻ đều là thẻ trúng thưởng".
Số cách chọn 2 thẻ từ 30 thẻ là $C_{30}^2 = \frac{30!}{2!(30-2)!} = \frac{30 \times 29}{2} = 435$.
Số cách chọn 2 thẻ trúng thưởng từ 2 thẻ trúng thưởng là $C_2^2 = 1$.
Vậy xác suất để cả hai thẻ đều là thẻ trúng thưởng là:
$P(A) = \frac{C_2^2}{C_{30}^2} = \frac{1}{435}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Luyện đề thi Chủ đề Xác suất có hướng dẫn giải chi tiết - Đề 2

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 12:

Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các loại xạ thủ loại I là 0,9 và loại II là 0,7. Chọn ngẫu nhiên ra một xạ thủ và xạ thủ đó bắn một viên đạn. Tính xác suất để viên đạn đó trúng đích.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi A là biến cố "chọn được xạ thủ loại I", B là biến cố "chọn được xạ thủ loại II", và C là biến cố "viên đạn trúng đích".

Ta có:

$P(A) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

$P(B) = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$

$P(C|A) = 0.9$

$P(C|B) = 0.7$

Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có:

$P(C) = P(A)P(C|A) + P(B)P(C|B) = \frac{1}{5} \cdot 0.9 + \frac{4}{5} \cdot 0.7 = \frac{0.9 + 2.8}{5} = \frac{3.7}{5} = 0.74 + 0.12 = 0.86$

Vậy xác suất để viên đạn trúng đích là 0,86.

Câu 13:

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một trường trung học phổ thông có 20 bạn học sinh tham dự tọa đàm về tháng Thanh niên do Quận Đoàn tổ chức. Vị trí ngồi của trường là khu vực gồm 4 hàng ghế, mỗi hàng có 6 ghế.

a) Có $C_{20}^6$ cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế đầu tiên.

b) Sau khi sắp xếp xong hàng ghế đầu tiên, có $A_{14}^6$ cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế thứ hai.

c) Sau khi sắp xếp xong hàng ghế thứ hai, có $A_8^6$ cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế thứ ba.

d) Sau khi sắp xếp xong hàng ghế thứ ba, có $C_6^2$ cách sắp xếp các bạn còn lại ngồi vào hàng ghế cuối cùng

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta xét từng phát biểu:
- a) Chọn 6 bạn từ 20 bạn để xếp vào hàng đầu tiên có $C_{20}^6$ cách. Sau đó, xếp thứ tự 6 bạn này vào 6 ghế có $6!$ cách. Vậy số cách xếp là $C_{20}^6 * 6! = A_{20}^6$. Vì đề bài chỉ nói chọn 6 bạn nên phát biểu a) sai.
- b) Sau khi xếp xong hàng đầu, còn lại 14 bạn. Chọn 6 bạn từ 14 bạn để xếp vào hàng thứ hai có $C_{14}^6$ cách. Sau đó, xếp thứ tự 6 bạn này vào 6 ghế có $6!$ cách. Vậy số cách xếp là $C_{14}^6 * 6! = A_{14}^6$. Vậy phát biểu b) sai.
- c) Sau khi xếp xong hàng thứ hai, còn lại 8 bạn. Chọn 6 bạn từ 8 bạn để xếp vào hàng thứ ba có $C_{8}^6$ cách. Sau đó, xếp thứ tự 6 bạn này vào 6 ghế có $6!$ cách. Vậy số cách xếp là $C_{8}^6 * 6! = A_{8}^6$. Vậy phát biểu c) sai.
- d) Sau khi xếp xong hàng thứ ba, còn lại 2 bạn. Hàng cuối còn 6 chỗ trống. Số cách xếp 2 bạn vào 6 chỗ là $A_6^2$ chứ không phải $C_6^2$, hoặc hiểu đơn giản hơn: chọn 2 trong 6 chỗ, sau đó hoán vị 2 bạn này. Vậy phát biểu d) sai.
Vậy tất cả các phát biểu đều sai.

Câu 14:

Gieo hai con xúc xắc.

a) Xác suất “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 2 chấm” bằng $\frac{2}{9}$

b) Xác suất “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5” bằng $\frac{{11}}{{36}}$

c) Xác suất “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số chẵn” bằng $\frac{5}{6}$

d) Xác suất “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ” bằng $\frac{1}{2}$

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có không gian mẫu có số phần tử là $6 \times 6 = 36$.

a) Các trường hợp số chấm hơn kém nhau 2 là: (1,3), (3,1), (2,4), (4,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4). Vậy có 8 trường hợp. Xác suất là $\frac{8}{36} = \frac{2}{9}$. Vậy a) đúng.

b) Các trường hợp tích chia hết cho 5 là khi có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5. Các trường hợp đó là: (1,5), (5,1), (2,5), (5,2), (3,5), (5,3), (4,5), (5,4), (5,5), (6,5), (5,6). Vậy có 11 trường hợp. Xác suất là $\frac{11}{36}$. Vậy b) đúng.

c) Tích là số chẵn khi ít nhất một trong hai con xúc xắc là số chẵn. Các trường hợp tích là số lẻ là khi cả hai con xúc xắc đều là số lẻ. Có 3 số lẻ trên xúc xắc (1, 3, 5). Vậy có $3 \times 3 = 9$ trường hợp tích là số lẻ. Vậy có $36 - 9 = 27$ trường hợp tích là số chẵn. Xác suất là $\frac{27}{36} = \frac{3}{4}$. Vậy c) sai.

d) Xác suất tích là số lẻ là $\frac{9}{36} = \frac{1}{4}$. Vậy d) sai.
Vậy chỉ có a) và b) đúng, c) và d) sai. Đề bài không hỏi câu nào đúng hay sai, mà chỉ đưa ra các khẳng định về xác suất. Trong các khẳng định trên, khẳng định c) là đúng: xác suất để tích là một số chẵn là $\frac{5}{6}$.

Câu 15:

Túi $X$ chứa ba viên bi trắng và hai viên bi đỏ. Túi Y chứa một viên bi màu trắng và hai viên bi màu đỏ. Người ta chọn ngẫu nhiên mỗi túi 1 viên bi.

a) Gọi $A$ là biến cố “Lấy được viên bi màu trắng từ túi X”. Khi đó $P\left( A \right) = \frac{3}{5}$

b) Gọi $B$ là biến cố “Lấy được viên bi màu trắng từ túi Y”. Khi đó $P\left( B \right) = \frac{1}{3}$

c) Gọi ${X_2}$ là biến cố “Lấy được hai viên bi cùng màu đỏ”. Khi đó $P\left( {{X_2}} \right) = \frac{4}{5}$

d) Xác suất để lấy được hai viên bi cùng màu bằng $P\left( X \right) = \frac{7}{{15}}$

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có:

$P(A) = \frac{3}{5}$ (Xác suất lấy được bi trắng từ túi X) - Đúng

$P(B) = \frac{1}{3}$ (Xác suất lấy được bi trắng từ túi Y) - Đúng

Gọi $X_2$ là biến cố lấy được hai bi đỏ. Vậy $P(X_2) = \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{15} \neq \frac{4}{5}$ - Sai

Gọi $X$ là biến cố lấy được hai bi cùng màu. Khi đó, hoặc lấy 2 bi trắng, hoặc lấy 2 bi đỏ.
- $P(2 \text{ bi trắng}) = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3}{15}$
- $P(2 \text{ bi đỏ}) = \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{15}$
Vậy $P(X) = \frac{3}{15} + \frac{4}{15} = \frac{7}{15}$ - Đúng

Vậy câu sai là c).

Câu 16:

Bạn Ngọc phải thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,8. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,9. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai chỉ là 0,5.

Xét các biến cố sau:

Gọi $A$ là biến cố “Thí nghiệm thứ nhất thành công”;

$B$ là biến cố “Thí nghiệm thứ hai thành công”.

a) $P\left( {B|A} \right) = 0,9$

b) $P\left( {\overline B |A} \right) = 0,5$

c) $P\left( {AB} \right) = 0,72$

d) $P\left( {\overline A \overline B } \right) = 0,1$

Lời giải:

Đáp án đúng:

a) $P(B|A)$ là xác suất để thí nghiệm thứ hai thành công khi biết thí nghiệm thứ nhất đã thành công. Theo đề bài, nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,9. Vậy $P(B|A) = 0,9$.

b) $P(\overline B |A)$ là xác suất để thí nghiệm thứ hai không thành công khi biết thí nghiệm thứ nhất đã thành công. Vì $P(B|A) = 0,9$ nên $P(\overline B |A) = 1 - P(B|A) = 1 - 0,9 = 0,1 \ne 0,5$.

c) $P(AB)$ là xác suất để cả hai thí nghiệm đều thành công. Ta có $P(AB) = P(A) * P(B|A) = 0,8 * 0,9 = 0,72$.

d) $P(\overline A \overline B )$ là xác suất để cả hai thí nghiệm đều không thành công. Ta có $P(\overline A) = 1 - P(A) = 1 - 0,8 = 0,2$. $P(\overline B | \overline A) = 1 - P(B | \overline A) = 1 - 0,5 = 0,5$. Vậy $P(\overline A \overline B ) = P(\overline A) * P(\overline B | \overline A) = 0,2 * 0,5 = 0,1$.

Vậy khẳng định a) là đúng.

Câu 17:

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Có $\overline {1a1b00} \left( {a;b \in \mathbb{N}} \right)$ cách lập tổ công tác. Tính giá trị $T = ab + {a^2}$

Lời giải: