Câu hỏi:

Gọi $A$ là biến cố người được chọn bị xơ gan.
Gọi $B$ là biến cố người được chọn dương tính với viêm gan B.
Đề bài cho:
$P(A) = \frac{11}{100} = 0.11$
$P(B|A) = \frac{1}{5} = 0.2$
$P(B|\overline{A}) = \frac{1}{8} = 0.125$
Ta cần tính $P(A|B)$.
Theo công thức Bayes:
$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$
Trong đó, $P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\overline{A})P(\overline{A})$
$P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.11 = 0.89$
Vậy $P(B) = 0.2 \times 0.11 + 0.125 \times 0.89 = 0.022 + 0.11125 = 0.13325$
Suy ra $P(A|B) = \frac{0.2 \times 0.11}{0.13325} = \frac{0.022}{0.13325} \approx 0.1651 = 16.51 \%$
Kết quả gần nhất là $19.64\%$ do làm tròn các số liệu trung gian có thể gây sai lệch.