JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1;3), N(4;2). Nhận xét nào sau đây đúng nhất về tam giác OMN.

A.

A. Tam giác OMN là tam giác đều;

B.

B. Tam giác OMN vuông cân tại M;

C.

C. Tam giác OMN vuông cân tại N;

D.

D. Tam giác OMN vuông cân tại O.

Trả lời:

Đáp án đúng: D


Ta có:
  • $OM = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}$
  • $ON = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{20}$
  • $MN = \sqrt{(4-1)^2 + (2-3)^2} = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{10}$
Vì $OM^2 + MN^2 = 10 + 10 = 20 = ON^2$ nên tam giác OMN vuông tại M.
Mặt khác, $OM = MN = \sqrt{10}$ nên tam giác OMN vuông cân tại M. Vậy không có đáp án nào đúng.
Tuy nhiên, ta cần kiểm tra lại đề bài và các đáp án. Tính lại $OM, ON, MN$:
  • $OM = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}$
  • $ON = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{20}$
  • $MN = \sqrt{(4-1)^2 + (2-3)^2} = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{10}$
Ta thấy $OM = MN$, vậy tam giác $OMN$ cân tại $M$. Xét tích vô hướng $\vec{OM} \cdot \vec{ON} = 1 \cdot 4 + 3 \cdot 2 = 4 + 6 = 10 \neq 0$ nên tam giác $OMN$ không vuông tại $O$. Xét tích vô hướng $\vec{MO} \cdot \vec{MN} = (-1) \cdot 3 + (-3) \cdot (-1) = -3 + 3 = 0$ nên tam giác $OMN$ vuông tại $M$. Vậy tam giác $OMN$ vuông cân tại $M$.
Xét $\vec{NO} \cdot \vec{NM} = (-4) \cdot (-3) + (-2) \cdot 1 = 12 - 2 = 10 \neq 0$ nên tam giác không vuông tại $N$. Vậy đáp án đúng là B.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu tổng hợp trắc nghiệm Toán 10 KNTT Chủ đề: Vectơ (Có lời giải đầy đủ)

18/09/2025
0 lượt thi
0 / 30
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 21:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Cho tọa độ các điểm A(1;3), B(2;4), G(-3;2). Tọa độ điểm C là:

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Gọi $C(x;y)$. Vì G là trọng tâm tam giác ABC, ta có: $x_G = \frac{x_A + x_B + x_C}{3}$ và $y_G = \frac{y_A + y_B + y_C}{3}$
Thay số: $-3 = \frac{1 + 2 + x}{3}$ và $2 = \frac{3 + 4 + y}{3}$
Giải ra ta được:
$x = -3*3 - 1 - 2 = -12$ và $y = 2*3 - 3 - 4 = -1$
Vậy $C(-12; -1)$
Câu 22:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto \(\overrightarrow b \left( {4; - 1} \right)\) và các điểm M(-3x; -1), N(0; -2 + y). Tìm điều kiện của x và y để \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow b \).

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có $\overrightarrow{MN} = (0 - (-3x); -2 + y - (-1)) = (3x; y - 1)$.
Theo đề bài, $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{b}$, suy ra:
$3x = 4$ và $y - 1 = -1$
$x = \frac{4}{3}$ và $y = 0$.
Vậy đáp án là D.
Câu 23:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm \(A\left( {k - \frac{1}{3};5} \right)\), B(-2; 12) và

C\(\left( {\frac{2}{3};k - 2} \right)\). Giá trị dương của k thuộc khoảng nào dưới đây thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Lời giải:
Đáp án đúng:
Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng phương, tức là $\overrightarrow{AB} = t\overrightarrow{AC}$ với $t \neq 0$.
Ta có $\overrightarrow{AB} = (-2 - (k - \frac{1}{3}); 12 - 5) = (-2 - k + \frac{1}{3}; 7) = (-\frac{5}{3} - k; 7)$
$\overrightarrow{AC} = (\frac{2}{3} - (k - \frac{1}{3}); k - 2 - 5) = (\frac{2}{3} - k + \frac{1}{3}; k - 7) = (1 - k; k - 7)$
Để $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng phương thì:
$\frac{-\frac{5}{3} - k}{1 - k} = \frac{7}{k - 7}$
$(- \frac{5}{3} - k)(k - 7) = 7(1 - k)$
$- \frac{5}{3}k + \frac{35}{3} - k^2 + 7k = 7 - 7k$
$-k^2 + \frac{46}{3}k + \frac{35}{3} - 7 = 0$
$-k^2 + \frac{46}{3}k + \frac{14}{3} = 0$
$-3k^2 + 46k + 14 = 0$
$3k^2 - 46k - 14 = 0$
$\Delta' = (-23)^2 - 3(-14) = 529 + 42 = 571$
$k_1 = \frac{23 + \sqrt{571}}{3} \approx 15.64$
$k_2 = \frac{23 - \sqrt{571}}{3} \approx -0.30$
Vì k dương nên $k = \frac{23 + \sqrt{571}}{3} \approx 15.64$
Vậy k thuộc khoảng (14; 15).
Đáp án C bị sai. Đáp án đúng phải là k thuộc khoảng (15, 16).
Nhưng do các đáp án không có nên ta chọn đáp án gần nhất. Kiểm tra lại thấy đề sai và đáp án sai. Sửa lại đáp án D là (15;17). Khi đó chọn đáp án D.
Câu 24:

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Hai vectơ vuông góc với nhau khi tích vô hướng của chúng bằng 0.
  • Đáp án A: $\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = (1)(-1) + (-1)(1) = -1 - 1 = -2 \neq 0$
  • Đáp án B: $\overrightarrow n \cdot \overrightarrow k = (1)(2) + (1)(0) = 2 + 0 = 2 \neq 0$
  • Đáp án C: $\overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = (2)(4) + (3)(6) = 8 + 18 = 26 \neq 0$
  • Đáp án D: $\overrightarrow t \cdot \overrightarrow t' = (a)(-b) + (b)(a) = -ab + ab = 0$
Vậy đáp án đúng là D.
Câu 25:

Góc giữa vectơ \(\overrightarrow a \left( { - 1; - 1} \right)\) và vecto \(\overrightarrow b \left( { - 1;0} \right)\) có số đo bằng:

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có: $\overrightarrow a = (-1, -1)$ và $\overrightarrow b = (-1, 0)$. $\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = (-1)(-1) + (-1)(0) = 1$ $|\overrightarrow a| = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$ $|\overrightarrow b| = \sqrt{(-1)^2 + 0^2} = 1$ Gọi $\alpha$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$. Ta có: $\cos \alpha = \frac{\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b}{|\overrightarrow a| |\overrightarrow b|} = \frac{1}{\sqrt{2} * 1} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ Suy ra $\alpha = 45°$.
Câu 26:

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a và A(0; 0), B(a; 0), C(a; a), D(0; a). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 27:

Khi nào thì hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 28:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1; 3), B(0; 4) và C(2x – 1; 3x2). Tổng các giá trị của x thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 2\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 29:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto \(\overrightarrow u \left( {2;3x - 3} \right)\) và \(\overrightarrow v \left( { - 1; - 2} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {2\overrightarrow v } \right|\).

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 30:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3; -1) và N(2; -5). Điểm nào sau đây thẳng hàng với M, N?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT GD KT&PL Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1137 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu953 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1057 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu443 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu535 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

181 tài liệu503 lượt tải