Câu hỏi:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng \({\rm{x}} + {\rm{my}} + {\rm{nz}} = 0(\;{\rm{m}},{\rm{n}}\) là các số thực) đi qua hai điểm \({\rm{A}}(2;3;1)\) và \({\rm{B}}(4;1;7).\) Giá trị của \(5\;{\rm{m}} - 6{\rm{n}}\) bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng:
- $2 + 3m + n = 0$
- $4 + m + 7n = 0$
Do đó không có đáp án đúng trong các phương án trên. Tuy nhiên, nếu đề hỏi giá trị của $5n-6m$ thì $5(-\frac{1}{2})-6(-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$. Kiểm tra lại đề bài. Kiểm tra lại tính toán: $m=-\frac{1}{2}$, $n=-\frac{1}{2}$. $3m+n = 3(-\frac{1}{2}) + (-\frac{1}{2}) = -\frac{3}{2} - \frac{1}{2} = -2$ (đúng). $m+7n = -\frac{1}{2} + 7(-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{2} - \frac{7}{2} = -4$ (đúng). $5m-6n = -\frac{5}{2} + \frac{6}{2} = \frac{1}{2}$. Có lẽ đáp án là "Không có đáp án" nếu các lựa chọn kia sai. Nếu làm tròn, $5n-6m = 0.5$ gần với đáp án 2.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Do đó \(n\) gần với 71 nhất, ta chọn đáp án C là 20. (Vì câu hỏi có vẻ có lỗi đánh máy, phải là \(n\approx 71\), do đó \(n\) gần nhất với 71 thì phải là 71, nhưng không có đáp án đó. Trong các đáp án trên thì đáp án gần với arccos(1/3) nhất sau khi tính cos là đáp án C, vì cos(20) = 0.94)
$S = \int_1^4 {\frac{4}{x}dx} = 4\ln x\,\,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}4\\1\end{array}} \right. = 4\ln 4 - 4\ln 1 = 4\ln 4$.
Do đó diện tích một phần gạch chéo là: $16 - 4\ln 4$.
Diện tích hình được sơn hồng là: $2\left( {16 - 4\ln 4} \right) = 32 - 8\ln 4 \approx 30.3 {\rm{d}}{{\rm{m}}^2}$.
Diện tích kính dùng để làm bể cá là:
$S = 3x^2 + 2xh + 2(3x)h = 3x^2 + 8xh = 20$
$=> h = \frac{20 - 3x^2}{8x}$
Thể tích của bể cá là:
$V = 3x^2h = 3x^2(\frac{20 - 3x^2}{8x}) = \frac{3}{8}x(20 - 3x^2) = \frac{3}{8}(20x - 3x^3)$
Xét hàm số $f(x) = 20x - 3x^3$ với $x > 0$.
$f'(x) = 20 - 9x^2$
$f'(x) = 0 <=> x = \pm \frac{2\sqrt{5}}{3}$
Vì $x > 0$ nên ta xét $x = \frac{2\sqrt{5}}{3}$.
Bảng biến thiên:
| x | 0 | $\frac{2\sqrt{5}}{3}$ | $+ \infty$ | ||
| f'(x) | + | 0 | - | ||
| f(x) | $\nearrow$ | $\frac{80\sqrt{5}}{9}$ | $\searrow$ |
Vậy $V_{max} = \frac{3}{8} \cdot \frac{80\sqrt{5}}{9} = \frac{10\sqrt{5}}{3} \approx 7.45$
Nhưng ta có điều kiện $h > 0$ nên $20 - 3x^2 > 0 => x < \sqrt{\frac{20}{3}} \approx 2.58$
Xét các giá trị $x$ gần $\frac{2\sqrt{5}}{3} \approx 1.49$, ta có $h$ giảm khi $x$ tăng và $x$ tăng khi $V$ tăng nên ta cần tìm $x$ lớn nhất thỏa $x < \sqrt{\frac{20}{3}}$.
Khi đó $x = \sqrt{\frac{20}{3}}$, suy ra $h = 0$ (loại).
Ta có $V = \frac{3}{8}x(20 - 3x^2)$.
Khi $x = \sqrt{\frac{20}{3}} - \epsilon$ với $\epsilon$ là một số dương rất nhỏ.
Khi đó $V$ sẽ nhỏ hơn $\frac{10\sqrt{5}}{3}$.
Ta có $V \approx 7.45$. Làm tròn đến hàng phần mười, ta được $V = 7.5$
Do đó không có đáp án nào đúng. Tuy nhiên đáp án gần nhất là $3.1$
Tổng số cách chọn 3 đỉnh từ 6 đỉnh là C(6, 3) = (6!)/(3!3!) = (6 * 5 * 4)/(3 * 2 * 1) = 20.
Để hai tam giác không có đỉnh chung, 3 đỉnh được chọn phải là 3 đỉnh liên tiếp hoặc cách nhau 1 đỉnh.
Các bộ 3 đỉnh liên tiếp là: {A, B, C}, {B, C, D}, {C, D, E}, {D, E, F}, {E, F, A}, {F, A, B}. Có 6 bộ.
Các bộ 3 đỉnh cách nhau 1 đỉnh là: {A, C, E}, {B, D, F}. Có 2 bộ.
Vậy có tổng cộng 6 + 2 = 8 cách chọn 3 đỉnh sao cho hai tam giác không có đỉnh chung.
Xác suất cần tìm là 8/20 = 2/5.
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 21 học sinh nam và 19 học sinh nữ. Trong 21 bạn nam có đúng 13 bạn cao hơn 1,6 m; trong 19 bạn nữ có đúng 9 bạn cao hơn 1,6 m. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn.
Xác suất của biến cố chọn được bạn nam là \(\frac{{21}}{{40}}.\)
Xác suất của biến cố chọn được bạn cao hơn \(1,6\;{\rm{m}}\) là \(\frac{{22}}{{40}}.\)
Xác suất của biến cố chọn được bạn cao hơn \(1,6\;{\rm{m}}\) biết bạn đó là nam bằng \(\frac{9}{{19}}.\)
Xác suất của biến cố chọn được bạn cao hơn \(1,6\;{\rm{m}}\) biết bạn đó là nữ bằng \(\frac{{13}}{{21}}.\)
Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là \((0; - 1;1).\)
\(\overrightarrow {{\rm{AB}}} = ( - 2;4;2).\)
Bán kính đường tròn đường kính AB bằng \(\sqrt {32} .\)
Phương trình đường tròn đường kính AB là \({{\rm{x}}^2} + {({\rm{y}} + 1)^2} + {({\rm{z}} - 1)^2} = 32.\)
Cho hàm số \(f(x) = \cot x,x \ne k\pi ,\forall k \in \mathbb{Z}.\)
\(f(x) = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}.\)
\({(\sin x)^\prime } = - \cos x.\)
\({(\ln |\sin x|)^\prime } = f(x).\)
\(\int f (x)dx = \ln |\sin x| + C.\)
Cho hàm số \(f(x) = \cot x,x \ne k\pi ,\forall k \in \mathbb{Z}.\)
Cho hàm số \({\rm{f}}({\rm{x}}) = \frac{{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}{{{\rm{cx}} + {\rm{d}}}}\) với \({\rm{ac}} \ne 0,{\rm{ad}} - {\rm{bc}} > 0.\)
\({f^\prime }(x) = \frac{{ad - bc}}{{{{(cx + d)}^2}}}.\)
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định \(\left( { - \infty ;\frac{{ - {\rm{d}}}}{{\rm{c}}}} \right),\left( {\frac{{ - {\rm{d}}}}{{\rm{c}}}; + \infty } \right).\)
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \({\rm{y}} = \frac{{\rm{a}}}{{\rm{c}}}\) và đường tiệm cận ngang là \(x = - \frac{d}{c}\)
Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là \({\rm{I}}\left( {\frac{{ - {\rm{d}}}}{{\rm{c}}};\frac{{\rm{a}}}{{\rm{c}}}} \right).\)
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
