JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

.

a) Vectơ có toạ độ là một vectơ chỉ phương của .

b) Vectơ có toạ độ là một vectơ chỉ phương của .

c) Côsin của góc giữa hai vectơ bằng .

d) Góc giữa hai đường thẳng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) bằng .

Trả lời:

Đáp án đúng:


Ta có:
  • Đường thẳng $d_1$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1} = (2; 1; 1)$. Do đó, khẳng định a) đúng.
  • Đường thẳng $d_2$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_2} = (1; 2; -1)$. Do đó, khẳng định b) đúng.
  • $\cos(\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}) = \frac{\overrightarrow{u_1} \cdot \overrightarrow{u_2}}{|\overrightarrow{u_1}| |\overrightarrow{u_2}|} = \frac{2\cdot1 + 1\cdot2 + 1\cdot(-1)}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 1^2} \sqrt{1^2 + 2^2 + (-1)^2}} = \frac{3}{\sqrt{6}\sqrt{6}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. Do đó, khẳng định c) sai.
  • Góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là $\alpha$, ta có: $\cos \alpha = |\cos(\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2})| = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = 60^\circ$. Do đó, khẳng định d) sai.
Vậy, khẳng định đúng là b).

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan