Câu hỏi:

Trong các dãy số sau, dãy số nào không bị chặn?

\[\left( {{u_n}} \right):{u_n} = \cos \left( {2n} \right)\];

\[\left( {{v_n}} \right):{v_n} = \frac{{2n + 5}}{{5n + 2}}\];

\[\left( {{k_n}} \right):{k_n} = {n^2} + 4n + 9\];

\[\left( {{a_n}} \right):{a_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\].

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta xét từng đáp án:

A: $u_n = \cos(2n)$. Vì $-1 \le \cos(2n) \le 1$ nên dãy $(u_n)$ bị chặn.
B: $v_n = \frac{2n+5}{5n+2}$. Khi $n \to \infty$, $v_n \to \frac{2}{5}$. Dãy này bị chặn.
C: $k_n = n^2 + 4n + 9$. Khi $n \to \infty$, $k_n \to \infty$. Dãy này không bị chặn.
D: $a_n = (-1)^n$. Dãy này chỉ nhận giá trị -1 và 1 nên bị chặn.

Vậy dãy số không bị chặn là $k_n = n^2 + 4n + 9$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - Cánh Diều - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 19:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = 2$ và ${u_2} = 8$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Công sai $d$ của cấp số cộng được tính bằng công thức $d = u_2 - u_1$.
Trong trường hợp này, $u_1 = 2$ và $u_2 = 8$, vậy $d = 8 - 2 = 6$.

Câu 20:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = - 5$ và $d = 3.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: $u_n = u_1 + (n-1)d$.\n

Xét đáp án A: $u_{15} = -5 + (15-1) \cdot 3 = -5 + 14 \cdot 3 = -5 + 42 = 37$. Vậy A sai.
Xét đáp án B: $u_{15} = -5 + (15-1) \cdot 3 = -5 + 14 \cdot 3 = -5 + 42 = 37$. Vậy B sai.
Xét đáp án C: $u_{13} = -5 + (13-1) \cdot 3 = -5 + 12 \cdot 3 = -5 + 36 = 31$. Vậy C đúng.
Xét đáp án D: $u_{10} = -5 + (10-1) \cdot 3 = -5 + 9 \cdot 3 = -5 + 27 = 22$. Vậy D sai.

\nVậy đáp án đúng là C.

Câu 21:

Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đây là một bài toán về cấp số cộng.

Số ghế của mỗi dãy tạo thành một cấp số cộng với số hạng đầu $u_1 = 25$ và công sai $d = 3$.

Số ghế ở dãy thứ $n$ là $u_n = u_1 + (n-1)d$.

Tổng số ghế của 30 dãy là tổng của 30 số hạng đầu của cấp số cộng, được tính bởi công thức:

$S_n = \frac{n}{2}[2u_1 + (n-1)d]$

Trong trường hợp này, $n = 30$, $u_1 = 25$, và $d = 3$.

$S_{30} = \frac{30}{2}[2(25) + (30-1)(3)] = 15[50 + 29(3)] = 15[50 + 87] = 15(137) = 2055$.

Vậy, rạp hát có tất cả 2055 ghế.

Câu 22:

Cho bốn điểm $A,\,B,\,C,\,D$ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên $AB,\,AD$ lần lượt lấy các điểm $M$ và $N$ sao cho $MN$ cắt $BD$ tại $I$. Điểm $I$ không thuộc mặt phẳng nào sao đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Vì $I$ là giao điểm của $MN$ và $BD$, nên $I$ thuộc đường thẳng $MN$ và $BD$.

Vì $M$ thuộc $AB$, $N$ thuộc $AD$ nên $I$ thuộc mặt phẳng $(ABD)$.

Vì $B$ thuộc $BD$, $D$ thuộc $BD$ nên $I$ thuộc mặt phẳng $(BCD)$.

Vì $M$ thuộc $MN$, $N$ thuộc $MN$ nên $I$ thuộc mặt phẳng $(AMN)$ hay $(CMN)$.

Vậy $I$ không thuộc mặt phẳng $(ACD)$.

Câu 23:

Cho bốn điểm \[A,\,B,\,C,\,D\] không đồng phẳng. Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] và \[\left( {ACD} \right)\] là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Giao tuyến của hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(ACD)$ là đường thẳng đi qua các điểm chung của hai mặt phẳng này.

Điểm $A$ thuộc cả hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(ACD)$.

Điểm $C$ thuộc cả hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(ACD)$.

Vậy, giao tuyến của hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(ACD)$ là đường thẳng $AC$.

Câu 24:

Hình chóp có 16 cạnh thì có bao nhiêu mặt?

Lời giải: