Câu hỏi:

Khảo sát thời gian làm bài tập Toán của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Số học sinh được khảo sát là

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của \[25\]cây dừa giống, như sau:

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là

Cho \(\cos x = \frac{1}{3}\left( { - \frac{\pi }{2} < x < 0} \right)\). Giá trị của \(\tan 2x\) là

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\) biết \({u_n} = \frac{{2n + 5}}{{5n - 4}}.\)Số \(\frac{7}{{12}}\) là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = 8,{u_{n + 1}} = 4{u_n} - 9\) với \(n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\). Đặt \({v_n} = {u_n} - 3\) với \(n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\).

(a)\({v_1} = 5\).

(b) Dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là một cấp số nhân có công bội \(q = - 3\).

(c) Công thức của số hạng tổng quát \({v_n}\) là \({v_n} = 5 \cdot {\left( { - 3} \right)^{n - 1}}\).

(d) Công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\) là \({u_n} = 3 + 5 \cdot {\left( { - 3} \right)^{n - 1}}\)

Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở mỗi lô hàng \(A,B\) được cho ở bảng sau:

(a) Giá trị đại diện nhóm \(\left[ {150;155} \right)\) bằng 152,5.

(b) Nhóm chứa mốt của số liệu ở lô hàng \(A\) là \(\left[ {155;160} \right)\).

(c) Nhóm chứa mốt của số liệu ở lô hàng \(B\) là \(\left[ {160;165} \right)\).

(d) Theo số trung bình thì cam ở lô hàng \(B\) nặng hơn cam ở lô hàng \(A\)

Cho \[2\tan a - \cot a = 1\] với \[ - \frac{\pi }{2} < a < 0\]. Tính giá trị biểu thức \[P = \frac{{\tan \left( {6\pi - a} \right) - 2\cot \left( {3\pi + a} \right)}}{{3\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + a} \right)}}\]

Biến đổi thành tổng biểu thức \(P = 4\sin 3x\sin 2x\cos x\) ta được

_{\(P = a\cos 2x + b\cos 4x + c\cos 6x + d\)}.

Tính \(a + b + c + d\)

Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số \(m\) để dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{mn - 1}}{{n + 1}}\) là dãy số giảm