Câu hỏi:

Tổng $6$ số hạng đầu của một cấp số nhân biết số hạng đầu bằng $-5$ và công bội bằng $\dfrac{1}{4}$ là

\dfrac{-1\,705}{1\,024}

\dfrac{425}{1\,024}

\dfrac{-1\,705}{256}

\dfrac{6\,825}{1\,024}

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Công thức tính tổng $n$ số hạng đầu của cấp số nhân là $S_n = u_1 \cdot \dfrac{1 - q^n}{1 - q}$. Trong đó, $u_1$ là số hạng đầu, $q$ là công bội.

Áp dụng vào bài toán này, ta có: $u_1 = -5$, $q = \dfrac{1}{4}$, $n = 6$.
$S_6 = -5 \cdot \dfrac{1 - (\frac{1}{4})^6}{1 - \frac{1}{4}} = -5 \cdot \dfrac{1 - \frac{1}{4096}}{\frac{3}{4}} = -5 \cdot \dfrac{\frac{4095}{4096}}{\frac{3}{4}} = -5 \cdot \dfrac{4095}{4096} \cdot \dfrac{4}{3} = -5 \cdot \dfrac{1365}{1024} = \dfrac{-6825}{1024} = \dfrac{-1705 \cdot 4 + 15}{1024} \approx \dfrac{-1705}{1024}$

Vậy đáp án là $\dfrac{-1\,705}{1\,024}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 11 - KNTT - Đề 5

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 16:

Cho cấp số cộng $(u_n )$ , biết $u_3=3$ và $u_7=-2$ . Giá trị của $u_{15}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Gọi $u_1$ là số hạng đầu và $d$ là công sai của cấp số cộng.
Ta có:
$u_3 = u_1 + 2d = 3$ (1)
$u_7 = u_1 + 6d = -2$ (2)
Lấy (2) trừ (1), ta được:
$4d = -5 \Rightarrow d = -\frac{5}{4}$
Thay vào (1), ta được:
$u_1 + 2(-\frac{5}{4}) = 3 \Rightarrow u_1 = 3 + \frac{5}{2} = \frac{11}{2}$
Vậy:
$u_{15} = u_1 + 14d = \frac{11}{2} + 14(-\frac{5}{4}) = \frac{11}{2} - \frac{35}{2} = \frac{-24}{2} = -12$

Câu 17:

Cho cấp số nhân $(u_n)$ thoả mãn: $u_1=2,\,q=\dfrac{1}{3}$ . Khi đó

A. Số hạng

u_1=2;\,u_2=\dfrac{2}{3};\, u_3=\dfrac{2}{9};\, u_4=\dfrac{2}{27};\, u_5=\dfrac{2}{81}

B. Số

\dfrac{2}{6\,561}

là số hạng thứ

8

của cấp số nhân

u_5-u_3=-\dfrac{16}{81}

D. Tổng chín số hạng đầu của cấp số nhân là số lớn hơn

3

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 18:

Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{aligned}& \dfrac{x^2-1}{x-1}&x\ne 1 \\& x+1&x=1 \\\end{aligned} \right.$ và $g(x)=4x^2-x+1$ . Khi đó

f(1)=2

B. Hàm số

f(x)

liên tục tại điểm

x_0=1

C. Hàm số

g(x)

liên tục tại điểm

x_0=1

D. Hàm số

y=f(x)-g(x)

không liên tục tại điểm

x_0=1

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 19:

Cho tứ diện $ABCD$ , điểm $M$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ . Gọi $N$ là hình chiếu song song của điểm $M$ theo phương $CD$ lên mặt phẳng $(ABD)$ ; $E$ trung điểm $AB$ . Khi đó $\dfrac{ND}{ED}$ bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm)

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu 20:

Trong hội chợ, một công ty sơn muốn xếp $1\,089$ hộp sơn theo số lượng $1,\,3,\,5,\,...$ từ trên xuống dưới (tham khảo hình bên dưới). Hàng cuối cùng có bao nhiêu hộp sơn?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu 21:

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=\dfrac{an+2}{3n+1}$ . Giá trị nguyên của $a$ nhỏ nhất bằng bao nhiêu để dãy số là dãy số tăng?

Lời giải: