Câu hỏi:

+ Nếu \(m \ge 5\) thì \(A \cap B = \emptyset \)

+ Nếu \(m \le - 2\) thì \(( - 2;5] \subset (m; + \infty ) \Rightarrow A \cap B = ( - 2;5]\), chứa 7 số nguyên

là -1 ; 0 ;1 ;2 ;3 ;4 ;5 (nhiều hơn 5) nên ta loại trường hợp \(m \le - 2\)

+ Nếu \( - 2 < m < 5\) thì \(A \cap B = ( - 2;5] \cap (m; + \infty ) = (m;5]\).

Để \(A \cap B\) chứa đúng 5 số nguyên thì \((m;5]\) chứa đúng 5 số nguyên là : 5 ;4 ;3 ;2 ;1

Hay \(m = 0\)

Chọn B.

\((I):1 \in A\) đúng

\((II):\{ 3;4\} \in A\) sai. Vì kí hiệu \( \in \) không dùng trong quan hệ giữa 2 tập hợp.

\((III):\{ 2;a;b\} \subset A\) đúng.

\((IV):\{ 0;b\} \subset A\) sai vì \(0 \notin A\).

Vậy có 2 mệnh đề đúng.

Chọn C.

Phủ định của mệnh đề \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x - 2 > 0\) là \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - x - 2 \le 0\)

Chọn D.

Tập hợp các số hữu tỉ: \(\mathbb{Q}\)

“\(\sqrt 2 \) là số hữu tỉ” viết là: \(\sqrt 2 \in \mathbb{Q}\)

Chọn B.

Xét hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\0 \le y \le 5\\x + y - 2 \ge 0\\3x - y \le 6\end{array} \right.\)

Biểu diễn miền nghiệm của hệ, ta được

Miền nghiệm là miền tứ giác ABCD trong đó \(A\left( {0;2} \right),{\rm{ }}B\left( {0;5} \right),{\rm{ }}C\left( {\frac{{11}}{3};5} \right),D(2;0)\)

Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào \(F(x;y) = 3x + 4y\) ta được

\(F(0;2) = 3.0 + 4.2 = 8\)

\(F(0;5) = 3.0 + 4.5 = 20\)

\(F\left( {\frac{{11}}{3};5} \right) = 3.\frac{{11}}{3} + 4.5 = 33\)

\(F(2;0) = 3.2 + 4.0 = 6\)

Vậy giá trị lớn nhất của F bằng 33.

Chọn D.