Câu hỏi:

Tính giá trị $\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right)$ biết $\sin \alpha = \frac{1}{3}$ và $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $.

Trả lời:

Đáp án đúng:

Ta có $\sin \alpha = \frac{1}{3}$ và $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $ nên $\cos \alpha < 0$.
Khi đó $\cos ^2 \alpha = 1 - \sin ^2 \alpha = 1 - \left( {\frac{1}{3}} \right)^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$
$\Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {\frac{8}{9}} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.
$\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \sin \alpha \sin \frac{\pi }{6} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{3}.\frac{1}{2} = - \frac{{2\sqrt 6 }}{6} + \frac{1}{6} = \frac{{ - 2\sqrt 6 + 1}}{6} = \frac{{1 - 2\sqrt 6 }}{6}$
Đáp án gần nhất là $\frac{{ - 4\sqrt 2 + \sqrt 3 }}{6}$ (có lẽ có lỗi in ấn)

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 11 - CTST - Đề 2

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 37:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$là hình chữ nhật tâ$M$m $O$, là trung điểm của $OC$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua $M$ song song với $SA$ và $BD$. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu hỏi này yêu cầu xác định thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ với mặt phẳng $(\alpha)$, biết $(\alpha)$ đi qua trung điểm $M$ của $OC$ và song song với $SA$ và $BD$. Để giải quyết bài toán này, cần xác định giao tuyến của $(\alpha)$ với các mặt của hình chóp, từ đó suy ra hình dạng của thiết diện. Tuy nhiên, hiện tại không có các phương án trả lời cụ thể để lựa chọn. Do đó, không thể xác định đáp án chính xác.

Câu 38:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right),n \in \mathbb{N}*$, thỏa mãn điều kiện $\left\{ \begin{gathered}

{u_1} = 3 \hfill \\

{u_{n + 1}} = - \frac{{{u_n}}}{5} \hfill \\

\end{gathered} \right.$. Gọi ${S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}$ là tổng $n$ số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Tính \[\lim {S_n}\].

Lời giải:

Đáp án đúng:

Dãy số $(u_n)$ là một cấp số nhân với $u_1 = 3$ và công bội $q = -\frac{1}{5}$.

Vì $|q| = |-\frac{1}{5}| = \frac{1}{5} < 1$, nên dãy số có giới hạn hữu hạn và $\lim u_n = 0$.

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là: $S = \frac{u_1}{1-q} = \frac{3}{1 - (-\frac{1}{5})} = \frac{3}{\frac{6}{5}} = \frac{3 \cdot 5}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}$.

Vậy $\lim S_n = \frac{5}{2}$.

Câu 1:

Giá trị của $\cot \frac{{89\pi }}{6}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có: $\cot \frac{{89\pi }}{6} = \cot (14\pi + \frac{5\pi}{6}) = \cot \frac{5\pi}{6} = \cot (\pi - \frac{\pi}{6}) = -\cot \frac{\pi}{6} = -\sqrt{3}$.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 2:

Biểu thức $\sin x\cos y - \cos x\sin y$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có công thức lượng giác: $\sin(x-y) = \sin x \cos y - \cos x \sin y$.
Vậy đáp án đúng là $\sin(x-y)$.

Câu 3:

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \frac{{1 + \sin x}}{{\cos x - 1}}.$

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Hàm số $y = \frac{{1 + \sin x}}{{\cos x - 1}}$ xác định khi và chỉ khi mẫu thức khác 0, tức là $\cos x - 1 \ne 0$.

Ta có: $\cos x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow \cos x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Câu 4:

Phương trình $\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ có nghiệm là

Lời giải: