Câu hỏi:

Áp dụng định lí côsin trong tam giác $A B C$, ta có

$\frac{A B}{\sin \widehat{B C A}}=\frac{A C}{\sin 120^{\circ}} \Rightarrow \widehat{B C A} \approx 27^{\circ} \Rightarrow \widehat{A C D} \approx 73^{\circ} .$

Diện tích tam giác ACD là

$S_{\triangle A C D}=\frac{1}{2} C A \cdot C D \cdot \sin A C D \approx 118,6\left(\mathrm{~m}^2\right) .$

Tiền trải thảm $T=118,6 \times 300000=35580000$ (đồng).

Một mệnh đề là một câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hoặc sai.

• a) "Cố lên, sắp đói rồi!" không phải là mệnh đề vì nó là một câu cảm thán.


• b) "Số $15$ là số nguyên tố" là một mệnh đề sai.


• c) "Tổng các góc của một tam giác là $180^{\circ}$" là một mệnh đề đúng.


• d) "$3$ là số nguyên dương" là một mệnh đề đúng.

Vậy có 3 mệnh đề trong các câu trên (b, c, d).

Phần không bị gạch là phần thuộc B nhưng không thuộc A. Vậy tập hợp cần tìm là $B\backslash A$.

• $A \cup B$ là hợp của A và B (toàn bộ phần trong cả hai hình tròn).


• $A \cap B$ là giao của A và B (phần chung giữa hai hình tròn).


• $A\backslash B$ là phần thuộc A nhưng không thuộc B (phần hình tròn A không giao với B).

Để kiểm tra một điểm có thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x + 5y - 3 < 0$ hay không, ta thay tọa độ của điểm đó vào bất phương trình và kiểm tra xem bất đẳng thức có đúng hay không.

• Xét điểm $\left( {1;2} \right)$: $1 + 5(2) - 3 = 1 + 10 - 3 = 8$. Vì $8 \nless 0$ nên điểm này không thuộc miền nghiệm.


• Xét điểm $\left( { - 1;\,7} \right)$: $-1 + 5(7) - 3 = -1 + 35 - 3 = 31$. Vì $31 \nless 0$ nên điểm này không thuộc miền nghiệm.


• Xét điểm $\left( {0;\,2} \right)$: $0 + 5(2) - 3 = 0 + 10 - 3 = 7$. Vì $7 \nless 0$ nên điểm này không thuộc miền nghiệm.


• Xét điểm $\left( { - 8;\,1} \right)$: $-8 + 5(1) - 3 = -8 + 5 - 3 = -6$. Vì $-6 < 0$ nên điểm này thuộc miền nghiệm.

Vậy, điểm $Q\left( { - 8;\,1} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm các bất phương trình bậc nhất, trong đó mỗi bất phương trình có dạng $ax + by \le c$ hoặc $ax + by \ge c$ hoặc $ax + by < c$ hoặc $ax + by > c$, với $a, b, c$ là các số thực và $a, b$ không đồng thời bằng 0.

• Đáp án A có $y^2$ nên loại.
• Đáp án B có các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
• Đáp án C có $\frac{2}{x}$ nên loại.
• Đáp án D có $x^3$ nên loại.

Vậy đáp án đúng là B.