Câu hỏi:

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^3 - 3x + 5$ trên đoạn $[0; 2]$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính đạo hàm của hàm số: $y' = 3x^2 - 3$. 2. Tìm các điểm tới hạn bằng cách giải phương trình $y' = 0$: $3x^2 - 3 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$. 3. Kiểm tra xem các điểm tới hạn có thuộc đoạn $[0; 2]$ hay không. Trong trường hợp này, $x = 1$ thuộc đoạn $[0; 2]$, còn $x = -1$ thì không. 4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn thuộc đoạn $[0; 2]$ và tại hai đầu mút của đoạn: * $y(0) = 0^3 - 3(0) + 5 = 5$ * $y(1) = 1^3 - 3(1) + 5 = 1 - 3 + 5 = 3$ * $y(2) = 2^3 - 3(2) + 5 = 8 - 6 + 5 = 7$ 5. So sánh các giá trị này để tìm giá trị lớn nhất. Trong trường hợp này, giá trị lớn nhất là $7$. Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^3 - 3x + 5$ trên đoạn $[0; 2]$ là $7$.

• Đây là đồ thị của hàm số bậc 3: $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$


• $a > 0$ (nhánh cuối cùng của đồ thị hướng lên trên) $\implies$ Loại đáp án D.


• Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương $\implies d > 0$ (cụ thể ở đây $d = 1$).


• Đồ thị có 2 điểm cực trị.

Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có tiệm cận đứng: $x=-\frac{d}{c}$ và tiệm cận ngang: $y=\frac{a}{c}$, quan sát đồ thị ta thấy: $\left\{\begin{matrix} -\frac{d}{c}>0 \\ \frac{a}{c}>0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} cd<0 \\ ac>0 \end{matrix}\right.$

Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ cắt trục $Ox$ tại điểm $\left(-\frac{b}{a};0\right)$, cắt trục $Oy$ tại điểm $\left(0;\frac{b}{d}\right)$ quan sát đồ thị ta thấy: $\left\{\begin{matrix} -\frac{b}{a}>0 \\ \frac{b}{d}>0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab<0 \\ bd>0 \end{matrix}\right.$.

Với $a>0 \Rightarrow b<0; c>0; d<0$.

Với $a<0 \Rightarrow b>0; c<0; d>0$.

Do đó $a>0, b<0, c>0, d<0$.

• $\overrightarrow{MP} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CP}$


• $\overrightarrow{MP} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DP}$

– Quan sát hình vẽ, ta thấy:

Hàm số đã cho có tập xác định là $\mathbb{R}\setminus\{-2\}$.

Trên các khoảng $(-\infty;-3)$ và $(-1;+\infty)$, đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải nên hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng này.

Trên các khoảng $(-3;-2)$ và $(-2;-1)$, đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải nên hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng này.

Vậy ý a) sai.

– Hàm số đã cho đạt cực đại tại $x = -3$; đạt cực tiểu tại $x = -1$, do đó ý b) đúng.

– Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng $x = -2$, do đó ý c) sai.

– Vì $x = -2$ là tiệm cận đứng nên $n=2$. Khi đó, $y = f(x) = \frac{ax^2+bx+c}{x+2}$.

$y' = \frac{ax^2+4ax+2b-c}{(x+2)^2}$; $y'=0 \Leftrightarrow ax^2+4ax+2b-c=0 \quad (*)$.

Ta có $x = -1$ là một nghiệm của phương trình $(*)$, do đó $-3a+2b-c=0$.

Các điểm $(-1;1)$, $(-3;-3)$ thuộc đồ thị hàm số đã cho nên tọa độ các điểm này thỏa mãn hàm số $y = f(x) = \frac{ax^2+bx+c}{x+2}$.

Khi đó, ta có hệ phương trình sau: $\begin{cases} -3a+2b-c=0 \\ a-b+c=1 \\ -9a+3b-c=-3 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a=1 \\ b=3 \\ c=3 \end{cases}$.

Vậy công thức xác định hàm số đã cho là $y = \frac{x^2+3x+3}{x+2}$. Do đó, ý d) đúng.