Câu hỏi:
Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số \(m\) để dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{mn - 1}}{{n + 1}}\) là dãy số giảm.
Trả lời:
Đáp án đúng:
Để dãy số $(u_n)$ giảm, ta cần $u_{n+1} < u_n$ với mọi $n$.
$u_n = \frac{mn-1}{n+1} = \frac{m(n+1) - m - 1}{n+1} = m - \frac{m+1}{n+1}$.
$u_{n+1} = m - \frac{m+1}{n+2}$.
$u_{n+1} < u_n \Leftrightarrow m - \frac{m+1}{n+2} < m - \frac{m+1}{n+1} \Leftrightarrow \frac{m+1}{n+2} > \frac{m+1}{n+1}$.
Nếu $m+1 = 0$ thì $m = -1$. Khi đó $u_n = \frac{-n-1}{n+1} = -1$ là dãy hằng.
Nếu $m+1 \ne 0$, ta có $n+2 > n+1 > 0$, do đó $\frac{1}{n+2} < \frac{1}{n+1}$.
Vậy ta cần $m+1 < 0 \Leftrightarrow m < -1$.
Vì $u_n$ là dãy số giảm, nên $u_2 < u_1$, $u_3 < u_2$, ...
Để dãy số giảm, $u_{n+1} < u_n$ với mọi $n \ge 1$. Tức là: $\frac{m(n+1) - 1}{n+2} < \frac{mn-1}{n+1}$.
$\frac{mn+m-1}{n+2} < \frac{mn-1}{n+1} \Leftrightarrow (mn+m-1)(n+1) < (mn-1)(n+2)$ $\Leftrightarrow mn^2+mn+mn+m-n-1 < mn^2+2mn-n-2 \Leftrightarrow 2mn+m-n-1 < mn^2 +2mn -n -2 $ $\Leftrightarrow mn^2 - mn + m+1 < 0$. Ta thấy điều này không đúng với mọi $n$ nếu $m$ khác 0. Khi $m=0$, $u_n = \frac{-1}{n+1}$. Khi đó $u_1 = -\frac{1}{2}$, $u_2 = -\frac{1}{3}$, $u_3 = -\frac{1}{4}$,... nên đây là dãy tăng. Xét $f(n) = u_n = \frac{mn - 1}{n + 1}$. Ta có $f'(x) = \frac{m(x+1) - (mx-1)}{(x+1)^2} = \frac{m+1}{(x+1)^2}$. Do đó $f'(x) < 0$ khi $m < -1$. Vì vậy $m = -2, -3, ...$. Giá trị lớn nhất là $-2$ không có trong đáp án. Kiểm tra lại đề bài. Nếu $m = 0$, $u_n = -\frac{1}{n+1}$. Dãy này tăng. Vậy $m < 0$.
$u_n = \frac{mn-1}{n+1} = \frac{m(n+1) - m - 1}{n+1} = m - \frac{m+1}{n+1}$.
$u_{n+1} = m - \frac{m+1}{n+2}$.
$u_{n+1} < u_n \Leftrightarrow m - \frac{m+1}{n+2} < m - \frac{m+1}{n+1} \Leftrightarrow \frac{m+1}{n+2} > \frac{m+1}{n+1}$.
Nếu $m+1 = 0$ thì $m = -1$. Khi đó $u_n = \frac{-n-1}{n+1} = -1$ là dãy hằng.
Nếu $m+1 \ne 0$, ta có $n+2 > n+1 > 0$, do đó $\frac{1}{n+2} < \frac{1}{n+1}$.
Vậy ta cần $m+1 < 0 \Leftrightarrow m < -1$.
Vì $u_n$ là dãy số giảm, nên $u_2 < u_1$, $u_3 < u_2$, ...
Để dãy số giảm, $u_{n+1} < u_n$ với mọi $n \ge 1$. Tức là: $\frac{m(n+1) - 1}{n+2} < \frac{mn-1}{n+1}$.
$\frac{mn+m-1}{n+2} < \frac{mn-1}{n+1} \Leftrightarrow (mn+m-1)(n+1) < (mn-1)(n+2)$ $\Leftrightarrow mn^2+mn+mn+m-n-1 < mn^2+2mn-n-2 \Leftrightarrow 2mn+m-n-1 < mn^2 +2mn -n -2 $ $\Leftrightarrow mn^2 - mn + m+1 < 0$. Ta thấy điều này không đúng với mọi $n$ nếu $m$ khác 0. Khi $m=0$, $u_n = \frac{-1}{n+1}$. Khi đó $u_1 = -\frac{1}{2}$, $u_2 = -\frac{1}{3}$, $u_3 = -\frac{1}{4}$,... nên đây là dãy tăng. Xét $f(n) = u_n = \frac{mn - 1}{n + 1}$. Ta có $f'(x) = \frac{m(x+1) - (mx-1)}{(x+1)^2} = \frac{m+1}{(x+1)^2}$. Do đó $f'(x) < 0$ khi $m < -1$. Vì vậy $m = -2, -3, ...$. Giá trị lớn nhất là $-2$ không có trong đáp án. Kiểm tra lại đề bài. Nếu $m = 0$, $u_n = -\frac{1}{n+1}$. Dãy này tăng. Vậy $m < 0$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Lời giải:
Đáp án đúng:
Đây là một câu hỏi tự luận yêu cầu giải thích và tính toán. Không có các lựa chọn để chọn đáp án đúng.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Số ngày từ 1/1/2025 đến 30/4/2025 là:
- Tháng 1: 31 ngày
- Tháng 2: 28 ngày (năm 2025 không nhuận)
- Tháng 3: 31 ngày
- Tháng 4: 30 ngày
Tổng số ngày là: $31 + 28 + 31 + 30 = 120$ ngày.
Số tiền bỏ vào ống heo mỗi ngày tăng 100 đồng, bắt đầu từ 100 đồng.
Đây là một cấp số cộng với $u_1 = 100$ và công sai $d = 100$.
Tổng số tiền An tích lũy được sau 120 ngày là tổng của cấp số cộng:
$S_n = \frac{n}{2} [2u_1 + (n-1)d]$
$S_{120} = \frac{120}{2} [2(100) + (120-1)(100)] = 60 [200 + 11900] = 60 [12100] = 726000$ đồng.
Vậy, số tiền An tích lũy được là 726000 đồng.
- Tháng 1: 31 ngày
- Tháng 2: 28 ngày (năm 2025 không nhuận)
- Tháng 3: 31 ngày
- Tháng 4: 30 ngày
Tổng số ngày là: $31 + 28 + 31 + 30 = 120$ ngày.
Số tiền bỏ vào ống heo mỗi ngày tăng 100 đồng, bắt đầu từ 100 đồng.
Đây là một cấp số cộng với $u_1 = 100$ và công sai $d = 100$.
Tổng số tiền An tích lũy được sau 120 ngày là tổng của cấp số cộng:
$S_n = \frac{n}{2} [2u_1 + (n-1)d]$
$S_{120} = \frac{120}{2} [2(100) + (120-1)(100)] = 60 [200 + 11900] = 60 [12100] = 726000$ đồng.
Vậy, số tiền An tích lũy được là 726000 đồng.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Vì kim giờ chỉ số 12 và kim phút chỉ số 3, góc tạo bởi kim giờ và kim phút là góc vuông, tức là $90^\circ$ hay $\frac{\pi}{2}$ (rad).
Vậy số đo của góc lượng giác $(OM, ON)$ là $\frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$.
Vậy số đo của góc lượng giác $(OM, ON)$ là $\frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$.
Câu 2:
Cho \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\). Khi đó \(\sin \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right)\) bằng
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 6:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 5 - 2n\). Tìm công sai của cấp số cộng
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
