Câu hỏi:

Gọi $x$ là số giờ làm việc mỗi tuần. Trường hợp 1: Nếu $x = 40$, số sản phẩm làm được là $100 \* 120 \* 40 = 480000$. Trường hợp 2: Nếu $x = 40 + 2 = 42$, số tổ công nhân là $100 - 1 = 99$, năng suất là $120 - 5 = 115$ sản phẩm/tổ/giờ. Số sản phẩm làm được là $99 \* 115 \* 42 = 475470$. Xét hàm số $f(x) = (101 - (x - 40)/2) \* (120 - 5(x - 40)/2) \* x$ với $x$ là số giờ làm việc. $f(x) = (101 - x/2 + 20) (120 - 5x/2 + 100) x = (121 - x/2) (220 - 5x/2) x = (121 - x/2) (220x - 5x^2/2) = 26620x - 302.5x^2 - 110x^2 + 5x^3/4 = 5x^3/4 - 412.5x^2 + 26620x$. $f'(x) = 15x^2/4 - 825x + 26620$. Giải $f'(x) = 0$, ta có $15x^2 - 3300x + 106480 = 0$. $x = (3300 \pm \sqrt{3300^2 - 4 \* 15 \* 106480})/30 = (3300 \pm \sqrt{10890000 - 6388800})/30 = (3300 \pm \sqrt{4501200})/30 = (3300 \pm 2121.6)/30$. $x_1 = (3300 + 2121.6)/30 = 180.72$ (loại) $x_2 = (3300 - 2121.6)/30 = 39.28$. Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất khi số giờ làm việc gần 40. Kiểm tra $x = 40, 41, 42$. Số tổ công nhân giảm $1/2$ mỗi giờ và năng suất giảm $5/2$ mỗi giờ. $x=40$ : $100 \* 120 \* 40 = 480000$ $x=41$ : $99.5 \* 117.5 \* 41 = 479408.75$ $x=42$ : $99 \* 115 \* 42 = 475470$ Vậy số giờ làm việc mỗi tuần là 40 giờ để số lượng sản phẩm thu được lớn nhất.