Câu hỏi:

Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$ và $M$ là trung điểm $BC$.

Cho hàm số $y=-x^2+3$.

Cho hàm số $y=(m-7)x+2$ có đồ thị là $(d)$, ($m$ là tham số thực).

Cho hàm số $y=\dfrac{m-2}{m+1}x+2m-1$.

Trên biển Đông, một tàu chuyển động đều từ vị trí $A$ theo hướng N$20^\circ$W với vận tốc $30$ km/h. Sau $5$ giờ, tàu đến được vị trí $B$. $A$ cách $B$ bao nhiêu ki lô mét và về hướng S$20^\circ$E so với $B$?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{1}{\sqrt{x^2-2mx-2m+3}}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$?

Tổng chi phí ${P}$ (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất ${x}$ sản phẩm được cho bởi biểu thức $P=x^2+30 x+3\,300$; giá bán một sản phẩm là $170$ nghìn đồng. Số sản phẩm tối thiểu được sản xuất là bao nhiêu để đảm bảo nhà sản xuất không bị lỗ (giả sử các sản phẩm được bán hết)?

Một nhà trọ có giá $35$ phòng và có giá thuê là $2,5$ triệu đồng trên mỗi phòng thì khách thuê luôn kín phòng. Qua khảo sát thị trường thì thấy rằng nếu cứ tăng $100 \, 000$ đồng trên $1$ phòng thì có $1$ phòng trống. Tính số tiền trên mỗi phòng (đơn vị triệu đồng) để lợi nhuận mà chủ nhà nhận được lớn nhất. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Có hai địa điểm $A,\,B$ cùng nằm trên một tuyến quốc lộ thẳng. Khoảng cách giữa $A$ và $B$ là $30,5$ km. Một xe máy xuất phát từ $A$ lúc $7$ giờ theo chiều từ $A$ đến $B$. Lúc $9$ giờ, một ô tô xuất phát từ $B$ chuyển động thẳng đều với vận tốc $80$ km/h theo cùng chiều với xe máy. Chọn $A$ làm mốc, chọn thời điểm $7$ giờ làm mốc thời gian và chọn chiều từ $A$ đến $B$ làm chiều dương. Phương trình chuyển động của xe máy là $y=2t^2+36t$, trong đó $y$ tính bằng ki-lô-mét, $t$ tính bằng giờ. Đến lúc ô tô đuổi kịp xe máy thì hai xe dừng lại, vị trí đó cách điểm $B$ bao nhiêu km?

Một gia đình cần ít nhất $1 \, 200$ đơn vị protein và $800$ đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa $800$ đơn vị protein và $200$ đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa $600$ đơn vị protein và $400$ đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất $2,0$ kg thịt bò và $1,5$ kg thịt lợn. Giá tiền $1$ kg thịt bò là $200$ nghìn đồng, $1$ kg thịt lợn là $100$ nghìn đồng. Gọi $x, \, y$ lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Tính $4x^2+y^2$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)