Câu hỏi:

Diện tích tam giác ABC là:

$S=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A=\frac{1}{2}\mathrm{.20.10.}\sin 60°=50\sqrt{3}$(đơn vị diện tích).

Vậy $S=50\sqrt{3}$(đơn vị diện tích).

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC có:

$\hat{A}=68°12\text{'},\hat{B}=34°44\text{'}$

Ta có:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \hat{C}=180°-\hat{A}-\hat{B}$

$\Rightarrow \hat{C}=180°-68°12\text{'}-34°44\text{'}=77°4\text{'}.$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: $\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}$

$\Rightarrow AC=\frac{AB.\sin B}{\sin C}=\frac{117.\sin 34°44\text{'}}{\sin 77°4\text{'}}\approx 68.$

Vậy AC ≈ 68.

Đáp án đúng là: B

Diện tích tam giác ABC là: 

$S=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A\Rightarrow \sin A=\frac{2S}{AB.AC}$

$\Rightarrow \sin A=\frac{2.12}{5.8}=\frac{3}{5}\Rightarrow \hat{A}\approx 36°52\text{'}$ (vì góc A là góc nhọn)

Xét tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và $\hat{A}\approx 36°52\text{'}$, áp dụng định lí côsin ta có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA

BC² ≈ 5² + 8² – 2.5.8.cos36°52' ≈ 25

Þ BC ≈ 5.

Vậy BC ≈ 5.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\widehat{CAB}=180°-51°40\text{'}=128°20\text{'}$

Xét tam giác ABC ta có: $\widehat{CAB}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \widehat{ACB}=180°-\widehat{CAB}-\widehat{ABC}$

$\Rightarrow \widehat{ACB}=180°-128°20\text{'}-45°39\text{'}=6°1\text{'}.$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: $\frac{AC}{\sin \widehat{ABC}}=\frac{AB}{\sin \widehat{ACB}}$

$\Rightarrow \frac{AC}{\sin 45°39\text{'}}=\frac{10}{\sin 6°1\text{'}}$ $\Rightarrow AC=\frac{10.\sin 45°39\text{'}}{\sin 6°1\text{'}}$

Xét tam giác ACH vuông tại H có:

$\Rightarrow CH=\frac{10.\sin 45°39\text{'}}{\sin 6°1\text{'}}.\sin 51°40\text{'}$ ≈ 53,51 (m)

Chiều cao của cột cờ là khoảng: 1,5 + 53,51 = 55,01 (m)

Vậy cột cờ cao khoảng 55,01 m.

Đáp án đúng là: D

Vì $\overrightarrow{0}$ cùng phương với mọi vectơ nên có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đó là $\overrightarrow{0}$.

Đáp án đúng là: C